年江苏省南通市中考数学试卷含答案和解析.doc

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2014年江苏省南通市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2014•南通）﹣4的相反数（　　）

A．

B．

﹣4

C．

D．

﹣

2．（3分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A．

160°

B．

140°

C．

60°

D．

50°

3．（3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A．

圆柱

B．

圆锥

C．

球

D．

棱柱

4．（3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．

x≥

B．

x≥﹣

C．

x＞

D．

x≠

5．（3分）（2014•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．

（﹣2，5）

B．

（2，5）

C．

（﹣2，﹣5）

D．

（2，﹣5）

6．（3分）（2014•南通）化简的结果是（　　）

A．

x+1

B．

x﹣1

C．

﹣x

D．

7．（3分）（2014•南通）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（　　）

A．

第一、二、三象限

B．

第一、二、四象限

C．

第一、三、四象限

D．

第二、三、四象限

8．（3分）（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．

a≥1

B．

a＞1

C．

a≤﹣1

D．

a＜﹣1

9．（3分）（2014•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（　　）

A．

B．

C．

12﹣6

D．

6﹣6

10．（3分）（2014•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

πr2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为　_________　吨．

12．（3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab=　_________　．

13．（3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=　_________　．

14．（3分）（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线　_________　．

15．（3分）（2014•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=　_________　cm．

16．（3分）（2014•南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在　_________　区域的可能性最大（填A或B或C）．

17．（3分）（2014•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=　_________　°．

18．（3分）（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于　_________　．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．（10分）（2014•南通）计算：

（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；

（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．

20．（8分）（2014•南通）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．

21．（8分）（2014•南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

22．（8分）（2014•南通）九年级

（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：

小时）分成5组：

A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是　_________　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？

请用适当的统计知识说明理由．

23．（8分）（2014•南通）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．

（1）填空：

x=　_________　，y=　_________　；

（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：

从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？

24．（8分）（2014•南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

25．（9分）（2014•南通）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）圆柱形容器的高为　_________　cm，匀速注水的水流速度为　_________　cm3/s；

（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．

26．（10分）（2014•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．

（1）求证：

EB=GD；

（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．

27．（13分）（2014•南通）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．

（1）若M为边AD中点，求证：

△EFG是等腰三角形；

（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；

（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．

28．（14分）（2014•南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

（1）求线段DE的长；

（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．

2014年江苏省南通市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2014•南通）﹣4的相反数（　　）

A．

B．

﹣4

C．

D．

﹣

考点：

分析：

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

解答：

解：

﹣4的相反数4．

故选A．

点评：

本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．（3分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A．

160°

B．

140°

C．

60°

D．

50°

考点：

专题：

计算题．

分析：

先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．

解答：

解：

如图，

∵∠1=40°，

∴∠2=180°﹣40°=140°，

∵CD∥BE，

∴∠B=∠2=140°．

故选B．

点评：

本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

3．（3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A．

圆柱

B．

圆锥

C．

球

D．

棱柱

考点：

分析：

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．

解答：

解：

俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．

故选A．

点评：

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．

4．（3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．

x≥

B．

x≥﹣

C．

x＞

D．

x≠

考点：

分析：

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

解答：

解：

由题意得，2x﹣1＞0，

解得x＞．

故选C．

点评：

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

5．（3分）（2014•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．

（﹣2，5）

B．

（2，5）

C．

（﹣2，﹣5）

D．

（2，﹣5）

考点：

分析：

根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．

解答：

解：

∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，

∴对称点的坐标为：

（2，5）．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．

6．（3分）（2014•南通）化简的结果是（　　）

A．

x+1

B．

x﹣1

C．

﹣x

D．

考点：

专题：

计算题．

分析：

将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．

解答：

解：

=﹣

=x，

故选D．

点评：

本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

7．（3分）（2014•南通）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（　　）

A．

第一、二、三象限

B．

第一、二、四象限

C．

第一、三、四象限

D．

第二、三、四象限

考点：

分析：

根据“一次函数y=kx﹣3且y随x的增大而增大”得到k＜0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．

解答：

解：

∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大，

∴k＜0，该直线与y轴交于y轴负半轴，

∴该直线经过第一、三、四象限．

故选：

C．

点评：

本题考查了一次函数图象与系数的关系．

函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；

一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，

一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，

一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．

8．（3分）（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．

a≥1

B．

a＞1

C．

a≤﹣1

D．

a＜﹣1

考点：

分析：

将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．

解答：

解：

解得，

，

∵无解，

∴a≥1．

故选A．

点评：

本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．

9．（3分）（2014•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（　　）

A．

B．

C．

12﹣6

D．

6﹣6

考点：

分析：

首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．

解答：

解：

过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，

∵AB=AC，AD=AG，

∴AD：

AB=AG：

AB，

∵∠BAC=∠DAG，

∴△ADG∽△ABC，

∴∠ADG=∠B，

∴DG∥BC，

∵四边形DEFG是正方形，

∴FG⊥DG，

∴FH⊥BC，AN⊥DG，

∵AB=AC=18，BC=12，

∴BM=BC=6，

∴AM==12，

∴，

∴AN=6，

∴MN=AM﹣AN=6，

∴FH=MN﹣GF=6﹣6．

故选D．

点评：

此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

A．

B．

C．

D．

πr2

考点：

专题：

计算题．

分析：

过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．

解答：

解：

如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，

过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，

连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．

∴．由．

∵由题意，∠DO1E=120°，得，

∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．

故选C．

点评：

本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为　6.75×104　吨．

考点：

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将67500用科学记数法表示为：

6.75×104．

故答案为：

6.75×104．

点评：

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab=　ab（a+1）（a﹣1）　．

考点：

分析：

此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差继续分解．

解答：

解：

a3b﹣ab

=ab（a2﹣1）

=ab（a+1）（a﹣1）．

故答案是：

ab（a+1）（a﹣1）．

点评：

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

13．（3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=　9　．

考点：

分析：

因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2﹣4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．

解答：

解：

∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=0，

即（﹣6）2﹣4×1×m=0，

解得m=9

点评：

总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

14．（3分）（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线　x=﹣1　．

考点：

分析：

因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．

解答：

解：

∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），

∴两交点关于抛物线的对称轴对称，

则此抛物线的对称轴是直线x==﹣1，即x=﹣1．

故答案是：

x=﹣1．

点评：

本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=．

15．（3分）（2014•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=　8　cm．

考点：

分析：

首先过点D作DE⊥AB于点E，易得四边形BCDE是矩形，则可由勾股定理求得AE的长，易得△ACD是等腰三角形，则可求得CD与BE的长，继而求得答案．

解答：

解：

过点D作DE⊥AB于点E，

∵在梯形ABCD中，AB∥CD，

∴四边形BCDE是矩形，

∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，

∴AE==3（cm），

∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∵∠DAC=∠BAC，

∴∠DAC=∠DCA，

∴CD=AD=5cm，

∴BE=5cm，

∴AB=AE+BE=8（cm）．

故答案为：

8．

点评：

此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

16．（3分）（2014•南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在　A　区域的可能性最大（填A或B或C）．

考点：

分析：

根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可．

解答：

解：

由题意得：

SA＞SB＞SC，

故落在A区域的可能性大，

故答案为：

A．

点评：

本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大．

17．（3分）（2014•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=　60　°．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．

解答：

解：

连接DO并延长，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴∠B=∠AOC，

∵∠AOC=2∠ADC，

∴∠B=2∠ADC，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠B+∠ADC=180°，

∴3∠ADC=180°，

∴∠ADC=60°，

∴∠B=∠AOC=120°，

∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，

∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．

故答案为：

60°．

点评：

此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

18．（3分）（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于　﹣12　．

考点：

配方法的应用；非负数的性质：

专题：

计算题．

分析：

已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．

解答：

解：

∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1，

∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12≥﹣12，

则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12，

故答案为：

﹣12．

点评：

此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．（10分）（2014•南通）计算：

（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；

（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．

考点：

分析：

（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；

（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．

解答：

解：

（1）原式=4+1﹣2﹣2

=1；

（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y

=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y

=2xy﹣2．

点评：

本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，有理数的混合运算，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．

20．（8分）（2014•南通）如

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