南京市中考玄武区一模数学试卷及答案.doc
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2017～2018学年度第二学期九年级测试卷
（一）
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2的相反数是
A．－2
B．2
C．－
D．
2．下列运算正确的是
A．2a＋3b＝5ab
B．（－a2）3＝a6
C．（a＋b）2＝a2+b2
D．2a2·3b2＝6a2b2
3．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是
A．
B．
C．
D．
4．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为
A．36°
B．30°
C．34°
D．33°
5．已知二次函数y＝x2－5x＋m的图像与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为
（1，0），则另一个交点的坐标为
A．（－1，0）
B．（4，0）
x
y
O
A
B
C
（第6题）
C．（5，0）
D．（－6，0）
A
B
C
D
G
F
E
1
2
（第4题）
6．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为
A．10
B．12
C．14
D．16
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．一组数据1，6，3，4，5的极差是▲．
8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
9．国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是▲．
10．分解因式x3－4x的结果是▲.
11．若关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有实数根，则a的取值范围为▲．
A
C
B
D
（第16题）
12．如图，在□ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝46°，则∠C＝▲°．
A
C
D
E
B
（第12题）
A
O
E
B
D
C
（第14题）
13．某圆锥的底面圆的半径为3cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是▲cm2．（结果保留π）
14．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE．若OC＝3，△ACE的面积为12，则CD＝▲．
15．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程▲．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD＝2，∠A＝60°，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B2＝▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）
（1）计算－2sin45°＋（2－π）0－－1；
（2）解方程x2－2x－1＝0．
18．（7分）先化简，再求值：
÷，其中x＝＋1．
19．（8分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF．连
接AE、CF．
（1）求证△AOE≌△COF；
A
B
C
D
O
E
F
（第19题）
（2）若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
九年级抽取部分学生成绩的
频数分布直方图
频数
O
50
60
70
80
90
100
4
8
12
16
成绩（分）
20
2
6
9
15
九年级抽取部分学生成绩的
频率分布表
成绩x/分
频数
频率
x＜60
2
0.04
60≤x＜70
6
0.12
70≤x＜80
9
b
80≤x＜90
a
0.36
90≤x≤100
15
0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝▲，b＝▲；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，
估计该年级成绩为优的有多少人？
21．（7分）甲、乙两名同学参加1000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C三组进行比赛．
（1）甲同学恰好在A组的概率是▲；
（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．
A
B
C
D
E
G
F
（第22题）
22．（6分）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G．若BC＝2，△GEC的面积是△ABC的面积的一半，求△ABC平移的距离．
23．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．
（1）甲乙两地之间的距离是▲km，轿车的速度是▲km/h；
（2）求线段BC所表示的函数表达式；
（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．
x（h）
y（km）
O
1
C
B
150
A
2
3
（第23题）
C
D
E
A
B
F
37°
45°
（第24题）
24．（8分）如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．
（参考数据：
sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，结果保留整数）
A
B
C
D
E
O
（第25题）
F
25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB为直径的⊙O交AD于点E，CD＝ED，连接BD交⊙O于点F．
（1）求证：
BC与⊙O相切；
（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的长．
26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．
y（元/千克）
x（千克）
O
75
2250
84
y（元）
A
120
C
B
72
84
80
①
x（千克）
O
②
（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；
（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？
最大值为多少？
27．（10分）
【操作体验】
如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°．
①
②
A
B
l
O
P1
P2
A
B
l
如图②，小明的作图方法如下：
第一步：
分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；
第二步：
连接OA、OB；
第三步：
以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2．
所以图中P1，P2即为所求的点．
（1）在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B＝30°；
【方法迁移】
（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°．
（不写作法，保留作图痕迹）
A
B
C
D
③
【深入探究】
（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰有两个，则m的取值范围为▲．
（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为▲．
2017～2018学年度第二学期九年级测试卷
（一）
数学参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
C
A
B
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．58．x≠29．8.3×10 510．x（x＋2）（x―2）11．a≤2
12．6813．18π14．215．―＝8016．20―8
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题9分）
（1）解：
原式＝2―＋1―3………4分
＝－2………5分
（2）解：
x2－2x＝1
x2－2x＋1＝2
（x－1）2＝2
x－1＝±
x1＝1＋，x2＝1―………4分
18．（本题7分）
解：
原式＝•
＝•＝………5分
当x＝＋1时
原式＝＝………7分
19．（本题8分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC．
又BE＝DF，
∴OB－BE＝OD－DF．
∴OE＝OF．
又∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF………4分
（2）解：
四边形AECF是菱形．………5分
理由如下：
∵OA＝OC，OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形．………7分
又AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．………8分
20．（本题8分）
（1）18，0.18．
（2）图略．
（3）120．………8分
21．（本题7分）
（1）．………2分
（2）解：
所有可能出现的结果有：
（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B项目”（记为事件A）的结果有5种，所以P（A）＝．………7分
22．（本题6分）
证明：
由平移得：
∠B＝∠DEF，
又∵点B、E、C、F在同一条直线上
∴AB∥DE，
∴△CGE∽△CAB．
∴＝（）2＝＝．
∵BC＝2，
∴＝．
∴EC＝．
∴BE＝BC―EC＝2―．
即平移的距离为2―．………6分
23．（本题8分）
（1）150，75．………2分
x（h）
y（km）
O
1
C
B
150
A
2
3
D
（2）解：
根据题意，C点坐标为（1.8，0），当x＝1时，y＝150－50＝100，∴B点坐标为（1，100）
设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．
因为y＝kx＋b的图像过点（1，100）与（1.8，0），
所以
解方程组得
线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－125x＋225．
………6分
C
D
E
A
B
F
37°
45°
（第24题）
M
N
（3）图中线段CD即为所求．………8分
24．（本题8分）
解：
如图，分别过点A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分别为M、N．
∴MF＝AB＝20，NF＝CD＝10．
设EF＝xm，则EN＝（x―10）m，EM＝（x―20）m．
在Rt△ECN中，∠ECN＝45°，
∵tan45°＝，
∴CN＝＝．
在Rt△AEM中，∠EAM＝37°，
∵tan37°＝，
∴AM＝＝．
又AM―CN＝BD，
∴―＝20．
∴x≈110．
答：
电视塔的高度为110米．………8分
25．（本题8分）
A
B
C
D
E
O
（第25题）
F
（1）证明：
连接BE．
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°．
在Rt△BCD和Rt△BED中
∴Rt△BCD≌Rt△BED．
∴∠ADB＝∠BDC．
又AD＝AB，
∴∠ADB＝∠ABD．
∴∠BDC＝∠ABD．
∴AB∥CD．
∴∠ABC＋∠C＝180°．
∴∠ABC＝180°－∠C＝180°―90°＝90°．
即BC⊥AB．
又B在⊙O上，
A
B
C
D
E
O
（第25题）
F
∴BD与⊙O相切．………4分
（2）解：
连接AF．
∵AB是直径，
∴∠AFB＝90°，即AF⊥BD．
∵AD＝AB，BC＝10，
∴BF＝5．
在Rt△ABF和Rt△BDC中
∴Rt△ABF∽Rt△BDC．
∴＝．
∴＝．
∴DC＝．
∴ED＝．
∴AE＝AD―ED＝13―＝．………8分
26.（本题9分）
解：
（1）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b．
根据题意，当x＝0时，y1＝120；当x＝80时，y1＝72．
所以，解得
所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝－0.6x＋120．
设y2与x之间的函数表达式为y2＝a（x―75）2＋2250，
当x＝0时，y2＝0，解得a＝―0.4．
所以，y2与x之间的函数表达式为y2＝―0.4（x―75）2＋2250．………4分
（2）解：
设甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元）．
当0＜x≤80时，
w＝（y1－40）x―y2＝（－0.6x＋120―40）x－[（－0.4（x―75）2＋2250］
＝－0.2x2＋20x＝－0.2（x－50）2＋500．
∵－0.2＜0，0＜x≤80
∴当x＝50时，w有最大值，最大值为500．
当80＜x≤84时，
w＝（72―40）x―[―0.4（x―75）2＋2250］＝0.4x2―28x，
∵当80＜x≤84时，w随x的增大而增大，
∴当x＝84时，有最大值，最大值为470.4．
综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．………9分
27．（本题10分）
（1）解：
由作法可知：
OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°．
∴∠AP1B＝30°．………2分
（2）如图，上所有的点即为所求的点（不含点E、F）．………6分
（3）2≤m＜＋1．………8分
（4）―2．………10分
A
B
C
D
E
F
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