全国中考数学试题分类解析汇编专题一次函数正比例函数的图像和性质.doc
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2013年全国中考数学试题分类解析汇编
专题16：
一次函数（正比例函数）的图像和性质
一、选择题
1.（2012山西省2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是【】
A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0
【答案】B。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】根据一次函数图象与系数的关系，∵函数图象经过二、三、四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1。
故选B。
2.（2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【】
A．（2．－3），（－4，6）B．（－2，3），（4，6）
C．（－2，－3），（4，－6）D．（2，3），（－4，6）
【答案】A。
【考点】一次函数图象上点的坐标特征。
【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可：
A、∵，∴两点在同一个正比例函数图象上；
B、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
C、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
D、∵，两点不在同一个正比例函数图象上。
故选A。
3.（2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数与图象交于点M，则点M的坐标为【】
A．（－1，4） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（2，1）
【答案】D。
【考点】两条直线的交点问题，解二元一次方程组
【分析】联立，解得。
∴点M的坐标为（2，1）。
故选D。
4.（2012浙江温州4分）一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是【】
A.（0,4）B.（4,0）C.（2,0）D.（0,2）
【答案】A。
【考点】一次函数图象上点的坐标特征。
【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标：
y=-2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）。
故选A。
5.（2012江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是【】
A.2B.-2C.1D.-1
【答案】D。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式：
n=2m+1，即2m－n=－1。
故选D。
6.（2012江苏徐州3分）一次函数y=x－2的图象不经过【】
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一象限
【答案】B。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】一次函数的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数的图象经过第二、三、四象限。
因此，函数y=x－2的k＞0，b＜0，故它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
故选B。
7.（2012福建宁德4分）一次函数y1＝x＋4的图象如图所示，则一次函数y2＝－x＋b的图象与y1＝x＋4
的图象的交点不可能在【】
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D。
【考点】两条直线相交问题，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可：
由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，根据交点坐标一定在函数图象上，
故两函数的图象的交点不可能在第四象限。
故选D。
8.（2012福建泉州3分）若的函数值随着x的增大而增大，则的值可能是下列的【】.
A.B.C.0D.3
【答案】D。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】一次函数的图象有四种情况：
①当时，y的值随x的值增大而增大；
②当时，y的值随x的值增大而减小。
由题意得，函数函数值随着x的增大而增大，，故，可取3。
故选D。
9.（2012湖南娄底3分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是【】
A． 函数值随自变量的增大而减小
B． 函数的图象不经过第三象限
C． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D． 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
【答案】D。
【考点】一次函数的性质，一次函数图象与平移变换。
【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；
B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；
C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；
D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误。
故选D。
10.（2012四川乐山3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是【】
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）。
a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，
观察各选项，只有A选项符合。
故选A。
11.（2012四川南充3分）下列函数中是正比例函数的是【】
（A）y=-8x （B）y= （C）y=5x2+6（D）y=-0.5x-1
【答案】A。
【考点】正比例函数的特征。
【分析】根据正比例函数的特征，形如y=kx（k为不为0的常数）的函数是正比例函数，因此y=-8x是正比例函数。
故选A。
12.（2012辽宁沈阳3分）一次函数y=－x+2的图象经过【】
A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限
【答案】B。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。
由题意得，函数y=－x+2的，，故它的图象经过第一、二、四象限。
故选B。
13.（2012山东滨州3分）直线不经过【】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】∵，∴
∴的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
故选B。
14.（2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过【】
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
【答案】C。
【考点】待定系数法求一次函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系，一次函数的性质。
【分析】将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y=kx+b中得，
，解得，。
∴一次函数解析式为y=﹣x+1。
对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
故选C。
15.（2012吉林长春3分）有一道题目：
已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是【】
【答案】A。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】∵一次函数y=2x+b中，k=2＞0，可知y随x的增大而增大，∴B、D错误。
又∵b＜0，∴当x=0时，y=b＜0，即函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴C错误，A正确。
故选A。
二、填空题
1.（2012上海市4分）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而▲（增大或减小）．
【答案】减小。
【考点】正比例函数的性质，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴2k=﹣3，解得：
。
∴正比例函数解析式是：
y=x。
∵k=＜0，∴y随x的增大而减小。
2.（2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为▲
【答案】x=－1。
【考点】一次函数与一元一次方程，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴，解得：
。
∴一次函数的解析式为：
y=x+1。
∵一次函数y=x+1的图象与x轴交与（－1，0）点，
∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1。
3.（2012江苏南京2分）已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为▲
【答案】2。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（2，3）代入，得
，解得，k=2。
4.（2012湖南长沙3分）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是
▲ ．
【答案】m＜0。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】一次函数的图象有四种情况：
①当时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。
∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0。
5.（2012湖南永州3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第 ▲ 象限．
【答案】三。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。
因此，函数y=﹣x+1的，，故它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
6.（2012湖南怀化3分）如果点在一次函数的图像上，则▲.（填
“>”,“<”或“=”）
【答案】＞。
【考点】一次函数图象上点的坐标特征。
【分析】∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x－1的图象上，
∴y1=2×3－1=5，y2=2×2－1=3。
∵5＞3，∴y1＞y2。
7.（2012湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb=▲．
【答案】﹣8。
【考点】两条直线平行问题，曲线上点的坐标与方程的关系。
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【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可：
∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2。
∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4。
∴kb=2×（﹣4）=﹣8。
8.（2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2的图象不经过第 ▲ 象限．
【答案】四。
【考点】一次函数的性质。
【分析】一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。
由题意得，函数y=x+2的，，故它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
9.（2012贵州贵阳4分）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第 ▲ 象限．
【答案】二。
【考点】正比例函数的性质，点的坐标。
【分析】∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴﹣3m＞0，解得m＜0。
∴点P（m，5）在第二象限。
10.（2012江西省3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则其图像不经过第 ▲ 象限。
【答案】三。
【考点】待定系数法求一次函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系，一次函数的性质。
【分析】将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y=kx+b中得，
，解得，。
∴一次函数解析式为y=﹣x+1。
对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
11.（2012青海西宁2分）请你写出一个图象过点（0，2），且y随x增大而减小的一次函数的解析式
▲．
【答案】y=－x+2（答案不唯一）。
【考点】开放型，一次函数的性质。
【分析】设函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），
∵图象经过点（0，2），∴b=2。
又∵y随x的增大而减小，∴k＜0。
∴只要取k＜0的任意数即满足条件。
如取k=－1。
这样满足条件的函数可以为：
y=－x+2。
三、解答题
1.（2012福建厦门6分）画出函数y＝－x＋1的图象；
【答案】解：
∵当x=0时，y＝1；当y＝0时，x=1。
∴连接点（1，0）和（0。
1）即得函数y＝－x＋1的图象：
【考点】一次函数的图象。
直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】利用两点法作出一次函数的图象即可。
2.（2012湖南湘潭6分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
【答案】解：
∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴b=2。
令y=0，则。
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即。
当k＞0时，=2，解得k=1；当k＜0时，=－2，解得k=﹣1。
∴此函数的解析式为：
y=x+2或y=﹣x+2。
【考点】待定系数法求一次函数解析式。
【分析】先根据一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可知b=0，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可。
3.（2012山东聊城7分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
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