全国各地中考数学解析汇编三十四章概率初步.doc
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（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）三十四章概率初步
34.1随机事件与概率
（2012山东省聊城，3，3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）
A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件
（2012四川省资阳市，2，3分）下列事件为必然事件的是
A．小王参加本次数学考试，成绩是150分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
（2012江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：
367人中至少有两人生日相同；事件B：
抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是
Ａ．事件A、B都是随机事件
Ｂ．事件A、B都是必然事件
Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件
Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件
（2012年四川省德阳市，第8题、3分．）下列事件中，属于确定事件的个数是
⑴打开电视，正在播广告；
⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；
⑶射击运动员射击一次，命中10环；
⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.
A.0B.1C.2D.3
（2012湖南湘潭，6，3分）“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为
A.B.C.D.
（2012湖南益阳，12，4分）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．
（2012贵州铜仁，16，4分一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为_______________；
【解析】口袋中共有6+9+3=18个球，而黑球有3个，所以根据概率的计算公式，可得=.
（2012安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）
A.B.C.D.
（2012浙江丽水3分，6题）分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）
A.B.C.D.
（2012山东省临沂市，6，3分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）
A.B.C.D.1
（2012山东泰安，15，3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）
A.B.C.D.
5．（2012山东泰安，5，3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）
A.0B.C.D.
4.（2012连云港，3，3分）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于
A.B.C.D.
9．（2012浙江省义乌市，9，3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）
A．B.C.D.
13.（2012江苏盐城，13，3分）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是.
13.（2012四川省南充市，13，4分）如图，把一个圆形转盘按1:
2:
3:
4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_____________.
解析：
：
因为圆被等分成10份，其中B区域占2份，所以落在B区域的概率==0.2．
答案：
0.2
点评：
本题考查几何概率的求法：
首先根据题意将各部分面积的比例，转化为待求区域的面积在总面积中占的比例，即得到该事件发生的概率。
12.（2012福州，12，4分，）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为。
解析：
一共5个球，随机摸出一个球，其中每个球出现的概率相等，均为，有3个红球，故摸到红球的概率为。
答案：
点评：
本题设计以摸球的模型，让学生感受不确定事件中事件的发生可能性及考查学生求概率的基本方法，难度较小。
（2012江苏泰州市，21，本题满分8分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
【解析】分2步实验列举出所有情况即可；看小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况数占总情况数的多少即可．总情况6种，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色占2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是．
【答案】
【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．
（2012连云港，21，10分）现有5根小木棒，长度分别为：
2,3,4,5,7（单位：
cm）,从中任意取出3根。
（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；
（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率。
【解析】不要遗漏或重复可能的情况，只有较小的两条线段的和＞最大的线段的三条线段才能组成三角形
【答案】
（1）选的3根小木棒的所有可能情况有所有取出的可能是（2,3，4）（2,3,5）（2,3,7）（,3,4，5）（3,4,7）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,2）（5,7,3）（5，7，2）共10种情况。
（2）由三角形三边关系可知只有（3，4，5）（2,3,4）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,3）这5种能构成三角形
所以能构成三角形的概率是。
【点评】确定三角形的三条边时，可以先确定其中的两条，再确定第三条，按照三边从小到大的顺序来确定．注意要做到不重不漏，主要检验是否满足三边关系定理确定能否组成三角形．
（2012四川成都，23，4分）有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点（1，O）的概率是________．
解析：
“方程有两个不相等的是实数根”等价于“△＞0”，于是可得到关于a的不等式，解不等式可求出a的取值范围“”，结合上面的卡片上的数字，可求出a的可能的值为“0，1，2，3”；然后用“且以为自变量的二次函数的图象不经过点（1，O）”进行排除，即可得到a的可能值为“0,2,3”，最后再计算其所占概率等于。
答案：
填
点评：
本题考查了概率计算、一元二次方程的根的情况的相关知识、函数的相关知识，是一道综合题，其思维能力要求较高。
属于一道难度较大的题目。
（2012浙江省绍兴，13，5分）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是▲.
【解析】由袋子中装有2个红球和2个白球，第一个人随机摸出一个球后，剩下3个球，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概是．
【答案】
【点评】此题考查概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
（2012四川内江，15，5分）如图7所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是.
·
B
A
图7
·
【解析】根据三角形面积公式可知，欲使△ABC的面积为1，且顶点C也在网格格点上，那么，此三角形的底边、高的值应该分别为2、1或、，结合题目所给图形，可以找到全部符合条件的点.如图所示：
·
·
·
·
B
A
图7
·
·
·
·
·
·
图形中有36个格点，其中有8个可以使△ABC的面积为1，所以P（△ABC的面积为1）＝＝
【答案】
【点评】以网格为背景，将三角形与概率知识综合考查，意蕴丰富．简易概率求法公式：
P（A）＝，其中0≤P（A）≤1.此题容易漏解，或者选取了不在网格格点上的点作为点C造成错解.
（2012山东省荷泽市，12，3）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是________
【解析】由于是从口袋中摸两个球，用表格或树状图来表示事件所有发生的可能
红色1号
红色2号
黄色1号
黄色2号
黄色3号
红色1号
红1，红2
红1，黄1
红1，黄2
红1，黄3
红色2号
红2，红1
红2，黄1
红2，黄2
红2，黄3
黄色1号
黄1，红1
黄1，红2
黄1，黄2
黄1，黄3
黄色2号
黄2，红1
黄2，红2
黄2，黄1
黄2，黄3
黄色3号
黄3，红1
黄3，红2
黄3，黄1
黄3，黄2
共20种情况，其中两次都是红球有2种，所以概率为P（两个都是红球）=。
【答案】
【点评】】本题考查了简单随机事件的概率.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率,对于两次或两次以上的随机事件，采用树状图或列表的方式来表示所有可能的情况.
（2012湖南湘潭，23，8分）节约能源，从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为和两种型号的节能灯若干个可供选择.
（1）列出选购只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；
（2）若要求选购的只节能灯的总功率不超过，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率.
【解析】用树状图或列表找出所有可能方案，直接看出买到的节能灯都为同一型号的概率为，买到两种型号的节能灯数量相等的是2只10W和2只5W的，总功率不超过，其概率为。
【答案】
（1）选购只节能灯的所有可能方案：
4只5W；1只10W和3只5W；2只5W和2只10W；3只10W和1只5W；4只10W。
买到的节能灯都为同一型号的概率为。
（2）买到两种型号的节能灯数量相等的是2只10W和2只5W的，总功率不超过，其概率为。
【点评】本题考查了等能事件概率求法，在解题要注意把所有可能结果都列出。
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
从大量的等可能事件的结果中求任一事件发生的概率是计算概率的基本题型之一，也是中考考查的重要内容之一.在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，一定要把所有存在的情况找到，且每种情况结果出现的可能性相等，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数。
21.（2012广州市，21，12分）甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标。
（1）用适当的方法写出点A（x,y）的所有情况；
（2）求点A落在第三象限的概率。
【解析】用列举法（包括画表格或画树状图）求等可能事件的概率是中考必考的内容之一，而本题将概率与点的坐标，考查的知识综合性强，作为试卷的中档题确实不错．
【答案】解：
（1）用列表法：
－7
－1
3
－2
（－7，－1）
（－1，－2）
（3，－2）
1
（－7，1）
（－1，1）
（3，1）
6
（－7，6）
（－1，6）
（3，6）
可知，点A共有9种情况。
（2）由1知点Ａ的坐标共有９种等可能的情况，点Ａ落在第三象限（事件Ａ）共有（－7，－1）、（－1，－2）２种情况。
所以Ｐ（Ａ）＝。
【点评】本题易错点，一是在列举时，会将所有等可能的结果遗漏导致计算出错；二是在点的坐标的处理上对横纵坐标表示有误；三是解题时不太规范而丢分．
（2012江苏盐城，21，8分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”，“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．
【解析】本题考查了概率的概念及意义．掌握概率的计算方法是关键．由于是放回再抽，所以第一次抽到某张卡片后，第二次都有三种情况，所以共有9种等可能的结果．然后看看第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种，就可以求出概率了．
【答案】树状图如图列表如下：
3
1
2
1
3
1
2
2
3
1
2
3
开始
1次
2次
2次
1次
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
由树状图或表格可知，共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有3种，所以P（第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种）==．
【点评】为了找出所有等可能的结果，通常所用的方法是列表法、画树状图法或枚举法。
本题主要考查利用树状图列出所有等可能的结果，再求出概率，这里要注意分清两次是“有放回”还是“无放回”．
（2012四川省南充市，16，6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取得小球的标号相同；
（2）两次取得小球的标号的和等于4.
解析：
（1）根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；
（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．
答案：
所有情况如下表所示：
结果
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
或如下图所示:
（1）由上表知，共有16种结果，且每种结果发生的可能性相同.其中两次取出的标号相同的有4次.所以两次取出的标号相同的概率是.
（2）由上表知，共有16种结果，且每种结果发生的可能性相同.其中两次取的小球的标号的和等于4的有3次.所以次取的小球的标号的和等于4的概率是.
点评：
本题考查了列表法或树状图法：
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=。
18．（2012四川省资阳市，18，7分）（本小题满分7分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）（4分）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）（3分）这个游戏是否公平？
请说明理由．
【解析】
（1）列表或树状图如下：
…………………………………………………………………3分
第
2
次
得
分
第
1
次
1
2
3
4
1
1分
1分
0分
2
1分
1分
0分
3
1分
1分
0分
4
0分
0分
0分
[来源:
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[来源:
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P（甲得1分）=……………………………………………………………………………4分
（2）不公平．……………………………………………………………………………………5分
∵P（乙得1分）=……………………………………………………………………………6分
∴P（甲得1分）≠P（乙得1分），∴不公平．………………………………………………7分
【答案】
（1）P（甲得1分）=……………………………………………………4分
（2）不公平．……………………………………………………………………………………5分
【点评】当一次试验涉及到两个因素时，用列表法较简便，当一次试验涉及到三个或更多的因素时，用树形图较简便，本题两种方法均可选用.与摸球有关的概率问题要注意首次摸出的球是否放回对所求概率的影响，而对于本题中每人摸两次可理解为先摸一次不放回再摸一次.难度较小.
（2012四川成都，19，10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为_______；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
解析：
抽查的人数就是各组人数之和，时间在40分钟以上（含40分钟）的人数就是最后两组的人数之和。
本题中，因为事件由两个因素构成，所以，可以用树状图法也可以用列表法，用列表法时，要注意不要出现重复的情况。
答案：
（1）50；16；
（2）列表给出所有可能的结果：
第二人
第一人
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
共12种；其中恰好抽到甲、乙两名同学的情况有2种，
所以恰好抽到甲、乙两名同学的概率是。
点评：
在本题中，给出了方法“请用树状图或列表法表示出所有可能的结果”，这样能够较好地实现所列情况不重不漏。
列表时，要注意条例性，要工整美观，这样有利于自己后面统计各种情况出现的次数。
22．（2012湖北随州，22,9分）（本小题满分9分）如图所示，一个大正方形地面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都落在大正方形底面上。
（1）求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率；
（2）求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率。
解析：
（1）将大正方形分成8块等腰直角三角形，则一次跳伞落在草坪上的概率是；
（2）由于每次落在8个等腰直角三角形中的可能性是相等的，所以共有64中可能，用树状图可分析出两次跳伞都落在草坪上的概率。
答案：
（1）一次跳伞落在草坪上的概率P（一次跳伞落在草坪上）=（将大正方形分成8块等腰直角三角形）
（2）每次跳伞落在8个等腰直角三角形的可能性是相等的，
用树状图
………
共有8×8=64个不同结果
其中两次落在草坪上有：
共有4×4=16个不同结果.
所以两次跳伞都落在草坪上的概率为P（两次跳伞都落在草坪上）=.
点评：
此题主要考查了概率的求法：
概率=所求情况数与总情况数之比．求解概率类问题，关键是要找准两点：
①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
34.3游戏的公平性
13.（2012浙江省衢州，13，4分）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝.
【解析】列举出所有情况，让双方出现相同手势的情况数除以总情况数即为所求的概率．
解：
将“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势记作1，2，3，则列表得：
可得共有9种情况，两人出现相同手势的有3种情况，
∴双方出现相同手势的概率为=．
【答案】
【点评】本题考查概率的基本计算，明确概率的意义是解答的关键，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：
概率等于所求情况数与总情况数之比．
20．（2012山东德州中考,20,10,）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：
若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？
试说明理由．
20．【解析】
（1）画树状图要做到有条理，按部就班，不重不漏．
（2）数出所有三位数的个数和其中伞数的个数，则易求出伞数的比例，再和比较即可．
2
4
4
3
1
3
2
2
4
3
1
4
4
3
2
3
1
1
4
3
1
4
4
2
3
2
1
1
4
2
1
3
3
2
4
2
1
1
3
2
解：
（1）树状图如下：
所有得到的三位数有24个，分别为：
123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432.……（5分）
（2）这个游戏不公平.……………………………（6分
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