山东省济南市中考数学试题及答案.doc
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2008年山东省济南市中考数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题共48分）
一、选择题：
本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．－2的绝对值是（）
A．2 B．－2 C． D．
2．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
3．下面简单几何体的主视图是（）
正面
A．
B．
C．
D．
4．国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（）
O
y
x
A
B
C
1
1
第5题图
A． B．
C． D．
5．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）
A．（，1） B．（2，1）
C．（2，） D．（，）
6．四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动．下表是我市某中学初一·八班50名同学捐款情况统计表：
捐款数（元）
10
15
20
30
50
60
70
80
90
100
人数（人）
3
10
10
15
5
2
1
1
1
2
根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（）
A．15 B．20 C．30 D．100
O
C
B
A
第7题图
7．如图：
点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，
若，则的度数是（）
A．18° B．30°
C．36° D．72°
8．如果是同类项，那么a、b的值分别是（）
A． B． C． D．
9．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：
你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？
小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）
A．60张 B．80张 C．90张 D．110张
10．关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（）
A．1 B． C． D．
10
30
O
2
4
S（吨）
t（时）
第11题图
11．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调
进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均
保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关
系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）
A．4小时 B．4.4小时
C．4.8小时 D．5小时
y
1
x
O
A
B
C
第12题图
12．如图：
等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直
角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直
角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k≠0）
与有交点，则k的取值范围是（）
A． B．
C． D．
2008年山东省济南市中考数学试题
第Ⅱ卷（非选择题共72分）
A
E
B
C
F
O
第15题图
D
二、填空题：
本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．
13．当时，代数式的值是 ．
14．分解因式：
= ．
15．如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，Ｄ为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点Ｏ，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件 ．（只添加一个条件）
A
B
C
D
E
第16题图
16．如图：
矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且
AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，
则AC的长是 ．
17．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:
12:
10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：
．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：
x、5、3（x>5），则x的值是 ．
三、解答题：
本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分7分）
（1）解方程：
．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
A
B
D
F
C
E
第19题图1
19．（本小题满分7分）
（1）已知：
如图1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．
求证：
AB=DE．
O
A
D
B
C
E
F
P
第19题图2
（2）已知：
如图2，，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
20．（本小题满分８分）
完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）
21．（本小题满分８分）
共计19元
共计18元
第三束
水仙花
康乃馨
教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．
22．（本小题满分9分）
某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：
从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：
从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD．
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？
并说明理由．
A
D
Ｂ
北
C
东
45°
60°
第22题图
（结果精确到0.1．参考数据：
取1.73，取1.41）
23．（本小题满分9分）
已知：
如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．
（1）求点P的坐标．
（2）请判断的形状并说明理由．
F
第23题图
y
O
A
x
P
E
B
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．
求：
①S与t之间的函数关系式．
②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．
24．（本小题满分9分）
已知：
抛物线（a≠0），顶点C（1，），与x轴交于A、B两点，．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值?
若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
第24题图
C
O
x
A
D
P
M
E
B
N
y
（3）在
（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE、BE相交于点F、G（F与A、E不重合，G与E、B不重合），请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
2008年山东省济南市中考数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．B 12．C
二、填空题
13．9 14． 15．BD=CD，OE=OF，DE∥AC等 16．4 17．15
三、解答题
18．
（1）解：
1分
2分
3分
（2）解：
解①得＞－2 4分
解②得＜3 5分
∴此不等式组的解集是－2＜x＜3 6分
解集在数轴上表示正确 7分
19．
（1）证明：
∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF
∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB 1分
∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC即BC=EF 2分
第19题图2
O
A
D
B
C
E
F
P
Ｇ
∴△ABC≌△DEF
∴AB=DE 3分
（2）解：
过点O作OG⊥AP于点G
连接OF 4分
∵DB=10，∴OD=5
∴AO=AD+OD=3+5=8
∵∠PAC=30°
∴OG=AO=cm 5分
∵OG⊥EF，∴EG=GF
∵GF=
∴EF=6cm 7分
20．解：
组成的所有坐标列树状图为：
1
1
－1
2
－2
（1，1）
（1，－1）
（1，2）
（1，－2）
－1
1
－1
2
－2
（－1，1）
（－1，－1）
（－1，2）
（－1，－2）
2
1
－1
2
－2
（2，1）
（2，－1）
（2，2）
（2，－2）
－2
1
－1
2
－2
（－2，1）
（－2，－1）
（－2，2）
（－2，－2）
第一次
第二次
第一次
第二次
5分
或列表为：
第一次第二次
1
1
2
-2
1
（1，1）
（1，1）
（2，1）
（2，1）
-1
（1，1）
（1，1）
（2，1）
（2，1）
2
（1，2）
（1，2）
（2，2）
（2，2）
-2
（1，2）
（1，2）
（2，2）
（2，2）
5分
方法一：
根据已知的数据，点不在第二象限的概率为
方法二：
1－ 8分
21．解：
设康乃馨每支元，水仙花每支元 1分
由题意得：
4分
解得：
6分
第三束花的价格为 7分
答：
第三束花的价格是17元． 8分
A
D
Ｂ
C
45°
60°
第22题图
22．解:
（1）设CD为千米，
由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°
∴AD=CD=x 1分
在Rt△BCD中，tan30°=
∴BD= 2分
AD+DB=AB=40
∴ 3分
解得≈14.7
∴牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米． 4分
（若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）
（2）设汽车在草地上行驶的速度为，则在公路上行驶的速度为3，
在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴AC=CD
方案I用的时间 5分
方案II用的时间 6分
∴
= 7分
∵＞0
∴＞0 8分
∴方案I用的时间少，方案I比较合理 9分
23．解：
（1） 1分
解得：
2分
∴点P的坐标为（2，） 3分
（2）将代入
∴，即OA=4 4分
做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2
∵tan∠POA=
∴∠POA=60° 5分
∵OP=
F
第23题图1
y
O
A
x
P
E
B
D
∴△POA是等边三角形． 6分
（3）①当0在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t
∴EF=t，OF=t
∴S=·OF·EF= 7分
当4设EB与OP相交于点C
易知：
CE=PE=t－4，AE=8－t
F
第23题图2
P
x
O
B
C
E
A
y
∴AF=4－，EF=（8－t）
∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t
∴S=（CE+OF）·EF
=（t－4+t）×（8－t）
=－+4t－8 8分
②当0当4t=时，S最大=
∵>2，∴当t=时，S最大= 9分
24．解：
（1）设抛物线的解析式为 1分
将A（－1，0）代入:
∴ 2分
∴抛物线的解析式为，即：
3分
（2）是定值， 4分
∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵PM⊥AE，∴PM∥BE
∴△APM∽△ABE，∴①
同理:
② 5分
①+②:
6分
（3）∵直线EC为抛物线对称轴，∴EC垂直平分AB
∴EA=EB
∵∠AEB=90°
∴△AEB为等腰直角三角形．
∴∠EAB=∠EBA=45° 7分
如图，过点P作PH⊥BE于H，
由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，
∴PH=ME且PH∥ME
在△APM和△PBH中
∵∠AMP=∠PHB=90°，∠EAB=∠BPH=45°
∴PH=BH
且△APM∽△PBH
∴
∴ ① 8分
在△MEP和△EGF中，
∵PE⊥FG，∴∠FGE+∠SEG=90°
∵∠MEP+∠SEG=90°∴∠FGE=∠MEP
∵∠PME=∠FEG=90°∴△MEP∽△EGF
∴ ②
由①、②知：
9分
（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）
10
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