山东省济南市中考数学试题word答案.docx

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山东省济南市中考数学试题word答案

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）

A.2B2C.土2D.

【答案】A

2.（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A.B.C.D.

【答案】D

3.（2018济南，3,4分）2018年1月，墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）

A.0.76X104B.7.6X103C.7.6X104D.76X102

【答案】B

4.（2018济南，4,4分）瓦当”是中国古建筑装饰XX头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下

面瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

ABCD

【答案】D

5.（2018济南，5，4分）如图，AF是/BAC的平分线，DF//AC,若/1=35°则/BAF的度数为（）

A.17.5B.35C55°D.70°

【答案】B

6.（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（）

A.a2+2a=3a3B.（—2a3）2=4a5

C.（a+2）（a—1）=a2+a—2D.（a+b）2=a2+b2

【答案】C

7.（2018济南，7，4分）关于x的方程3x—2m=1的解为正数，则m的取值范围是（）

A.mv—B.m>—C.m>D.mv

【答案】B

8.（2018济南，8，4分）在反比例函数y=—图象上有三个点A（X1，y1）、B（X2，y2）、C（X3,y3），若x1V0vx2vx3，则下列结论正确的是（）

A.y3Vy2Vy1B.y1vy3Vy2C.y2Vy3Vy1D.y3Vy1vy2

【答案】C

9.（2018济南，9,4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将AABC绕点P顺时针方向旋转90°,得到△ABC；则点P的坐标为（）

A.（0,4）B.（1,1）C.（1,2）D.（2,1）【答案】C

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10.（2018济南，10,4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理.的是（）

A.与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低

B.2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57

C.从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长

D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多

4.77

4.564.584.654.66

2.48

3.22

3.263.21

■—一一■*

♦纸质书

电子书

【答案】B

11.（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

A.6n—B.6n—9C.12n—D.

O（A

【答案】A

12.（2018济南，11,4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做整点”例如：

P（1，0）、Q（2，—2）都是整点”抛物线尸mx2—4mx+4m—2（m>0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，贝Um的取值范围是（）

A.

【答案】B

【解析】

解：

Ty=mx2—4mx+4m—2=m（x—2）2—2且m>0,

•••该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，—2），对称轴是直线x=2.

由此可知点（2,0）、点（2，—1）、顶点（2，—2）符合题意.

方法一：

1当该抛物线经过点（1，—1）和（3，—1）时（如答案图1），这两个点符合题意.将（1，—1）代入y=mx2—4mx+4m—2得到—1=m—4m+4m—2.解得m=1.

精心整理此时抛物线解析式为y=x2—4x+2.

由y=0得x2—4x+2=0•解得xi=2—*0.6x2=2+~3.4

•••x轴上的点（1,0）、（2,0）、（3,0）符合题意.

则当m=1时，恰好有（1,0）、（2,0）、（3,0）、（1，—1）、（3，—1）、（2，—1）、（2，—2）这7个整点符合题意.

•••mW1【注：

m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】答案图1（m=1时）答案图2（m=时）

2当该抛物线经过点（0,0）和点（4,0）时（如答案图2）,这两个点符合题意.此时x轴上的点（1,0）、（2,0）、（3,0）也符合题意.

将（0,0）代入y=mx2—4mx+4m—2得到0=0—4m+0—2.解得m=.此时抛物线解析式为y=x2—2x.

当x=1时，得y=X1—2X1=—<—1.二点（1,—1）符合题意.

当x=3时，得y=M—2X3=—<—1.•点（3,—1）符合题意.

综上可知：

当口=时，点（0,0）、（1,0）、（2,0）、（3,0）、（4,0）、（1,—1）、（3,—1）、（2,—2）、（2,—1）都符合题意，共有9个整点符合题意，

•m=不符合题.

•m>.

综合①②可得：

当

方法二：

根据题目提供的选项，分别选取m=,m=1,m=2,依次加以验证.

1当口=时（如答案图3）,得y=x2—2x.

由y=0得x2—2x=0.解得X1=0,x2=4.

•x轴上的点（0,0）、（1,0）、（2,0）、（3,0）、（4,0）符合题意.当x=1时，得y=X—2X=—<—1.A点（1,—1）符合题意.

当x=3时，得y=X9—2X3=—<—1.•点（3,—1）符合题意.

综上可知：

当口=时，点（0,0）、（1,0）、（2,0）、（3,0）、（4,0）、（1,—1）、（3,—1）、（2,—2）、（2,—1）都符合题意，共有9个整点符合题意，

•m=不符合题.•选项A不正确.

答案图3（m=时）答案图4（m=1时）答案图5（m=2时）

2当m=1时（如答案图4）,得y=x2—4x+2.

由y=0得x2—4x+2=0.解得X1=2—P.6,x2=2+*3.4

•x轴上的点（1,0）、（2,0）、（3,0）符合题意.

当x=1时，得y=1—4X1+2=—1.A点（1,—1）符合题意.

当x=3时，得y=9—4X3+2=—1.•点（3,—1）符合题意.

综上可知：

当m=1时，点（1,0）、（2,0）、（3,0）、（1,—1）、（3,—1）、（2,—2）、（2,—

1）都符合题意，共有7个整点符合题意，

•m=1符合题.•选项B正确.

3当m=2时（如答案图5）,得y=2x2—8x+6.由y=0得2x2—8x+6=0.解得X1=1,x2=3.

•x轴上的点（1,0）、（2,0）、（3,0）符合题意.

综上可知：

当m=2时，点（1,0）、（2,0）、（3,0）、（2,—2）、（2,—1）都符合题意，共有5个整点符合题意，

•m=2不符合题.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.（2018济南，13,4分）分解因式：

m2—4=；

【答案】（m+2）（m—2）

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14.（2018济南，14,4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是二

【答案】15

15.（2018济南，15,4分）一个正多边形的每个内角等于108°则它的边数是=;

【答案】5

16.（2018济南，16,4分）若代数式的值是2,则x=;

【答案】6

17.（2018济南，17,4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出

发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系

如图所示，则甲出发小时后和乙相遇.

【答案】.

【解析】y甲=4t（0<<4）y乙=；

由方程组解得，y=））.

•••答案为.

18.（2018济南，18,4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB=

EF,FG=2,GC=3.有以下四个结论：

①/BGF=/CHG:

②厶BFGDHE:

③tan/BFG二；④矩形EFGH的面积是4.其中一定成立的是一.（把所有正确结论的序号填

在横线上）

【答案】①②④.

【解析】设EH=AB=a,贝UCD=GH=a.

v/FGH=90°,BGF+/CGH=90°.

又•••/CGH+/CHG=90°,

•/BGF=/CHG故①正确.

同理可得/DEH=/CHG.

•/BGF=/DEH.

又v/B=/D=90°,FG=EH,

•ABFGDHE故②正确.

同理可得△AFECHG.aAF=CH.

易得ABFGs^CGH.••=.••=.•BF=.

•AF=AB—BF=a—.•CH=AF=a—.

在Rt^CGH中，vCG2+CH2=GH2,

•32+（a—）2=a2.解得a=2.•GH=2.•BF=a—=.

在RtABFG中，vcos/BFG==,2）,•/BFG=30°.

•tan/BFG=tan30°=,3）.故③正确.

矩形EFGH的面积=FGX3H=2>2=4故④正确.

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19.（2018济南，19,6分）

计算：

2—1+|—5|—sin30°+（—1）0.

解：

2—1+|—5|—sin30°+（—1）0.

=+5—+1

=6

20.（2018济南，20,6分）

解不等式组：

②））

解：

由①，得

3x—2xV3—1.

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二xv2.

由②，得

4x>3x—1.

--x>—1.

•••不等式组的解集为—1vxv2.

21.（2018济南，21,6分）

如图，在口ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF,连接EF交BD于点O.

求证：

OB=OD.

证明：

•••□ABCD中，

•••AD=BC,AD//BC.

•••/ADB=ZCBD.

又•••AE=CF，

•••AE+AD=CF+BC.

•••ED=FB.

二OB=OD.

22.（2018济南，22,8分）

本学期学校开展以感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：

地点

票价

历史博物馆

10元/人

民俗展览馆

20元/人

（1）请问参观历史博物是多少人？

（2）若学生都去参观历少元？

馆和民俗展览馆的人数各史博物馆，则能节省票款多

解：

（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150—x）人，依题意，得

10x+20（150—x）2000.

10x+3000—20x=2000.

—10x=—1000.

二x=100.

二150—x=50.

答：

参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人.

（2）2000—150X10=500（元）.

答：

若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元.

23.（2018济南，23,8分）

如图AB是。

O的直径，PA与。

O相切于点A，BP与。

O相较于点D，C为。

O上的一点，分别连接CB、CD，/BCD=60°.

（1）求/ABD的度数；

⑵若AB=6,求PD的长度.

【解析】

解：

（1）方法一：

连接AD（如答案图1所示）.

•••BA是OO直径，•••/BDA=90°.

=/BAD=ZC=60°.

•••/ABD=90°—ZBAD=90°—60°=30°.

第23题答案图1第23题答案图2

方法二：

连接DA、OD（如答案图2所示），则/BOD=2/C=2X30°=120°.

vOB=OD,•••/OBD=ZODB=（180°—120°=30°.

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即/ABD=30°.

⑵tAP是OO的切线，•••/BAP=90°.在RtABAD中，•••/ABD=30°,

二DA=BA=>6=3.—BD=DA=3.

在RtABAP中，；cos/ABD=,Acos30°==,2）.二BP=4.

•••PD=BP—BD=4-3=.

24.（2018济南，24,10分）

某校开设了“D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例

图1、图2两幅均不完整的统计图表.

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a=，b=;

（2）D”对应扇形的圆心角为;

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从A”B”C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.

解：

（1）a=36^0.45=80.

b=16£0=0.20.

（2）D”对应扇形的圆心角的度数为：

8为0冷60°=36°.

（3）估计该校2000名学生中最喜欢数学史”校本课程的人数为：

2000X）.25=500（人）.

（4）列表格如下：

A

B

C

A

A,A

B,A

C,A

B

A,B

B,B

C,B

C

A,C

B,C

C,C

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中

同一门校本课程的概率为：

=.

25.（2018济南，25，10分）

如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1,0），与y轴交于点B（0，b）.将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t>0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=（x>0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD.

（1）求a和b的值；

（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；

⑶点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=（x>0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标.

第25题图第25题备用图

【解析】

解：

（1）将点A（1,0）代入y=ax+2,得0=a+2.二a=—2.

•••直线的解析式为y=—2x+2.

将x=0代入上式，得y=2.二b=2.•点B（0,2）.

⑵由平移可得：

点C（2,t）、D（1,2+1）.

将点C（2,t）、D（1,2+t）分别代入y=，得,2+1=））.解得.

•••反比例函数的解析式为y=，点C（2,2）、点D（1,4）.

分别连接BC、AD（如答案图1）.

•••B（0,2）、C（2,2）,二BC//x轴，BC=2.

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•••A（1,0）、D（1,4）,二AD丄x轴，AD=4.

•••BC丄AD.

S四边形ABDC=XBC>

第25题答案图1

⑶①当/NCM=90°CM=CN时（如答案图2所示），过点C作直线I//x轴，交y轴于点G.过点M作MF丄直线I于点F，交x轴于点H.过点N作NE丄直线I于点E.

设点N（m,0）（其中m>0），贝UON=m，CE=2-m.

vZMCN=90°,MCF+ZNCE=90°.

•••NE丄直线I于点E,：

ZENC+ZNCE=90°.

•ZMCF=ZENC.

又vZMFC=ZNEC=90°,CN=CM,•△NEC^ACFM.

•CF=EN=2,FM=CE=2-m.

•FG=CG+CF=2+2=4.二xm=4.

将x=4代入y=，得y=1.「.点M（4,1）.

第25题答案图2第25题答案图3

②当ZNMC=90°、MC=MN时（如答案图3所示），过点C作直线I丄y轴与点F，则CF=xc=2.过点M作MG丄x轴于点G,MG交直线I与点E,贝UMG丄直线I于点E,EG=yc=2.

vZCMN=90°,CME+ZNMG=90°.

vME丄直线I于点E,：

ZECM+ZCME=90°.-

•ZNMG=ZECM.

又vZCEM=ZNGM=90°,CM=MN,•△CEMMGN.

•CE=MG,EM=NG.

设CE=MG=a,贝UyM=a,xm=CF+CE=2+a.「.点M（2+a,a）.

将点M（2+a,a）代入y=，得a=.解得a1=—1,a2=1.

•xm=2+a=+1.

•点M（+1,—1）.

综合①②可知：

点M的坐标为（4,1）或（+1,—1）.

26.（2018济南，26,12分）

在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,以CA为边在ZACB的另一侧作ZACM=ZACB,点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE.

（1）如图1,当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出ZADE的度数；

（2）如图2,当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问

（1）中的结论是否仍成立？

如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，若AB=6,求CF的最大值.

第26题图1第26题图2

【解析】

解：

（1）ZADE=30°.

（2）

（1）中的结论是否还成立

证明：

连接AE（如答案图1所示）.

vZBAC=120°,AB=AC,：

ZB=ZACB=30°.

又vZACM=ZACB,：

ZB=ZACM=30°.

又vCE=BD,

•△ABD^AACE.•AD=AE,Z1=Z2.

•Z2+Z3=Z1+Z3=ZBAC=120°.即ZDAE=120°.

又vAD=AE,•/ADE=ZAED=30°.

答案图1答案图2

（3）vAB=AC,AB=6,二AC=6.

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vZADE=/ACB=30°且/DAF=/CAD,

•••△ADFsAACD..•••AD2=AFAC.aAD2=6AF.：

AF=.

•••当AD最短时，AF最短、CF最长.

易得当AD丄BC时，AF最短、CF最长（如答案图2所示），此时AD=AB=3.

••AF最短===.

•CF最长=AC—AF最短=6—=.

27.（2018济南，27,12分）

如图1,抛物线尸ax2+bx+4过A（2,0）、B（4,0）两点，交y轴于点C,过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m>4）.

（1）求该抛物线的表达式和ZACB的正切值；

（2）如图2,若ZACP=45°,求m的值；

⑶如图3,过点A、P的直线与y轴于点N,过点P作PM丄CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由.

第27题图1第27题图2第27题图3

【解析】

解：

（1）将点A（2,0）和点B（4,0）分别代入y=ax2+bx+4,得.解得,b=—3））.二该抛物线的解析式为y=x2—3x+4.

将x=0代入上式，得y=4.二点C（0,4）,OC=4.\"■

在RtAAOC中，AC===2.

设直线AC的解析式为y=kx+4,

将点A（2,0）代入上式，得0=2k+4.解得k=—2.

•直线AC的解析式为y=—2x+4.

同理可得直线BC的解析式为y=—x+4.

求tanZACB方法一：

过点B作BG丄CA,交CA的延长线于点G（如答案图1所示），则ZG=90°.

vZCOA=ZG=90°,ZCAO=ZBAG,：

AGABsAOAC.

•===2.•BG=2AG.

在RtAABG中，vBG2+AG2=AB2,a（2AG）2+AG2=22.AG=.

•BG=,CG=AC+AG=2+=.

在RtABCG中，tanZACB==,）=.

第27题答案图1第27题答案图2

求tanZACB方法二：

过点A作AE丄AC,交BC于点E（如答案图2所示），则kAEkAC=—1.

•—2kAE=一1.•kAE=.

•••可设直线AE的解析式为y=x+m.

将点A（2,0）代入上式，得0=&+m.解得m=—1.

•直线AE的解析式为y=x—1.

由方程组x—1,y=—x+4））解得,y=））.•点E（,）.

•AE==.

在RtAAEC中，tanZACB==,2）=.

求tanZACB方法