四川省成都市中考数学试卷含答案.docx
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2016年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分
1.(3分)(2016•成都)在﹣3,﹣1,1,3四个数中,比﹣2小的数是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
2.(3分)(2016•成都)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.(3分)(2016•成都)成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之一.今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流纪录,这也是今年以来第四次客流纪录的刷新,用科学记数法表示181万为( )
A.18.1×105 B.1.81×106 C.1.81×107 D.181×104
4.(3分)(2016•成都)计算(﹣x3y)2的结果是( )
A.﹣x5y B.x6y C.﹣x3y2 D.x6y2
5.(3分)(2016•成都)如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为( )
A.34° B.56° C.124° D.146°
6.(3分)(2016•成都)平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(﹣2,﹣3) B.(2,﹣3) C.(﹣3,﹣2) D.(3,﹣2)
7.(3分)(2016•成都)分式方程=1的解为( )
A.x=﹣2 B.x=﹣3 C.x=2 D.x=3
8.(3分)(2016•成都)学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数(单位:
分)及方差s2如表所示:
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s2
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.(3分)(2016•成都)二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是( )
A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2,3)
C.抛物线的对称轴是直线x=1 D.抛物线与x轴有两个交点
10.(3分)(2016•成都)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为( )
A.π B.π C.π D.π
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题4分,共16分
11.(4分)(2016•成都)已知|a+2|=0,则a= .
12.(4分)(2016•成都)如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,则∠B= .
13.(4分)(2016•成都)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=的图象上,且x1<x2<0,则y1 y2(填“>”或“<”).
14.(4分)(2016•成都)如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为 .
三、解答题:
本大共6小题,共54分
15.(12分)(2016•成都)
(1)计算:
(﹣2)3+﹣2sin30°+(2016﹣π)0
(2)已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解,求实数m的取值范围.
16.(6分)(2016•成都)化简:
(x﹣)÷.
17.(8分)(2016•成都)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动,如图,在测点A处安置测倾器,量出高度AB=1.5m,测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°,量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m,根据测量数据,求旗杆CD的高度.(参考数据:
sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)
18.(8分)(2016•成都)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
19.(10分)(2016•成都)如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(2,﹣2).
(1)分别求这两个函数的表达式;
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.
20.(10分)(2016•成都)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以CB为半径作⊙C,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接ED,BE.
(1)求证:
△ABD∽△AEB;
(2)当=时,求tanE;
(3)在
(2)的条件下,作∠BAC的平分线,与BE交于点F,若AF=2,求⊙C的半径.
四、填空题:
每小题4分,共20分
21.(4分)(2016•成都)第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施,为了了解居民对慈善法的知晓情况,某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的扇形图.若该辖区约有居民9000人,则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 人.
22.(4分)(2016•成都)已知是方程组的解,则代数式(a+b)(a﹣b)的值为 .
23.(4分)(2016•成都)如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=24,AH=18,⊙O的半径OC=13,则AB= .
24.(4分)(2016•成都)实数a,n,m,b满足a<n<m<b,这四个数在数轴上对应的点分别为A,N,M,B(如图),若AM2=BM•AB,BN2=AN•AB,则称m为a,b的“大黄金数”,n为a,b的“小黄金数”,当b﹣a=2时,a,b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= .
25.(4分)(2016•成都)如图,面积为6的平行四边形纸片ABCD中,AB=3,∠BAD=45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.
第一步:
如图①,将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到△ABD和△BCD纸片,再将△ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点),得到△ABE和△ADE纸片;
第二步:
如图②,将△ABE纸片平移至△DCF处,将△ADE纸片平移至△BCG处;
第三步:
如图③,将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处(边PQ与DC重合,△PQM和△DCF在DC同侧),将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处,(边PR与BC重合,△PRN和△BCG在BC同侧).
则由纸片拼成的五边形PMQRN中,对角线MN长度的最小值为 .
五、解答题:
共3个小题,共30分
26.(8分)(2016•成都)某果园有100颗橙子树,平均每颗树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树.
(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系;
(2)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?
最大为多少个?
27.(10分)(2016•成都)如图①,△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于点H,点D在AH上,且DH=CH,连结BD.
(1)求证:
BD=AC;
(2)将△BHD绕点H旋转,得到△EHF(点B,D分别与点E,F对应),连接AE.
①如图②,当点F落在AC上时,(F不与C重合),若BC=4,tanC=3,求AE的长;
②如图③,当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时,设射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由.
28.(12分)(2016•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x+1)2﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣),顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于P,Q两点,点Q在y轴的右侧.
(1)求a的值及点A,B的坐标;
(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:
7的两部分时,求直线l的函数表达式;
(3)当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形?
若能,求出点N的坐标;若不能,请说明理由.
2016年四川省成都市中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.B
4.D
5.C
6.A
7.B
8.C
9.D
10.B
二、填空题
11.﹣2
12.120°
13.>
14.3
三、解答题
15.m<
16.解:
原式=•=•=x+1.
17.解:
由题意得AC=20米,AB=1.5米,
∵∠DBE=32°,
∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米,
∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9(米).
答:
旗杆CD的高度约13.9米.
18.
解:
(1)画树状图为:
共有12种等可能的结果数;
(2)抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6,
所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==.
19.
解:
(1)根据题意,将点A(2,﹣2)代入y=kx,得:
﹣2=2k,
解得:
k=﹣1,
∴正比例函数的解析式为:
y=﹣x,
将点A(2,﹣2)代入y=,得:
﹣2=,
解得:
m=﹣4;
∴反比例函数的解析式为:
y=﹣;
(2)直线OA:
y=﹣x向上平移3个单位后解析式为:
y=﹣x+3,
则点B的坐标为(0,3),
联立两函数解析式,解得:
或,
∴第四象限内的交点C的坐标为(4,﹣1),
∴S△ABC=×(1+5)×4﹣×5×2﹣×2×1=6.
20.
解:
(1)∵∠ABC=90°,
∴∠ABD=90°﹣∠DBC,
由题意知:
DE是直径,
∴∠DBE=90°,
∴∠E=90°﹣∠BDE,
∵BC=CD,
∴∠DBC=∠BDE,
∴∠ABD=∠E,
∵∠A=∠A,
∴△ABD∽△AEB;
(2)∵AB:
BC=4:
3,
∴设AB=4,BC=3,
∴AC==5,
∵BC=CD=3,
∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2,
由
(1)可知:
△ABD∽△AEB,
∴==,
∴AB2=AD•AE,
∴42=2AE,
∴AE=8,
在Rt△DBE中
tanE====;
(3)过点F作FM⊥AE于点M,
∵AB:
BC=4:
3,
∴设AB=4x,BC=3x,
∴由
(2)可知;AE=8x,AD=2x,
∴DE=AE﹣AD=6x,
∵AF平分∠BAC,
∴=,
∴==,
∵tanE=,
∴cosE=,sinE=,
∴=,
∴BE=,
∴EF=BE=,
∴sinE==,
∴MF=,
∵tanE=,
∴ME=2MF=,
∴AM=AE﹣ME=,
∵AF2=AM2+MF2,
∴4=+,
∴x=,
∴⊙C的半径为:
3x=.
四、填空题
21.
解:
根据题意得:
9000×(1﹣30%﹣15%﹣×100%)
=9000×30%
=2700(人).
答:
可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人.
故答案为:
2700.
22.﹣8
23.
.
24.﹣4.
25..
五、解答题
26.
解:
(1)y=600﹣5x(0≤x<120);
(2)设果园多种x棵橙子树时,可使橙子的总产量为w,
则w=(600﹣5x)(100+x)
=﹣5x2+100x+60000
=﹣5(x﹣10)2+60500,
则果园多种10棵橙子树时,可使橙子的总产量最大,最大为60500个.
27.
解:
(1)在Rt△AHB中,∠ABC=45°,
∴AH=BH,
在△BHD和△AHC中,
,
∴△BHD≌△AHC,
∴BD=AC,
(2)①如图,
在Rt△AHC中,
∵tanC=3,
∴=3,
设CH=x,
∴BH=AH=3x,
∵BC=4,
∴3x+x=4,
∴x=1,
∴AH=3,CH=1,
由旋转知,∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°,EH=AH=3,CH=DH=FH,
∴∠EHA=∠FHC,,
∴△EHA≌△FHC,
∴∠EAH=∠C,
∴tan∠EAH=tanC=3,
过点H作HP⊥AE,
∴HP=3AP,AE=2AP,
在Rt△AHP中,AP2+HP2=AH2,
∴AP2+(3AP)2=9,
∴AP=,
∴AE=;
②由①有,△AEH和△FHC都为等腰三角形,
∴∠GAH=∠HCG=90°,
∴△AGQ∽△CHQ,
∴,
∴,
∵∠AQC=∠GQE,
∴△AQC∽△GQH,
∴=sin30°=.
28.
解:
(1)∵抛物线与y轴交于点C(0,﹣).
∴a﹣3=﹣,解得:
a=,
∴y=(x+1)2﹣3
当y=0时,有(x+1)2﹣3=0,
∴x1=2,x2=﹣4,
∴A(﹣4,0),B(2,0).
(2)∵A(﹣4,0),B(2,0),C(0,﹣),D(﹣1,﹣3)
∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+(+3)×1+×2×=10.
从面积分析知,直线l只能与边AD或BC相交,所以有两种情况:
①当直线l边AD相交与点M1时,则S=×10=3,
∴×3×(﹣y)=3
∴y=﹣2,点M1(﹣2,﹣2),过点H(﹣1,0)和M1(﹣2,﹣2)的直线l的解析式为y=2x+2.
②当直线l边BC相交与点M2时,同理可得点M2(,﹣2),过点H(﹣1,0)和M2(,﹣2)的直线l的解析式为y=﹣x﹣.
综上所述:
直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣.
(3)设P(x1,y1)、Q(x2,y2)且过点H(﹣1,0)的直线PQ的解析式为y=kx+b,
∴﹣k+b=0,
∴b=k,
∴y=kx+k.
由,
∴+(﹣k)x﹣﹣k=0,
∴x1+x2=﹣2+3k,y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2,
∵点M是线段PQ的中点,∴由中点坐标公式的点M(k﹣1,k2).
假设存在这样的N点如图,直线DN∥PQ,设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3
由,解得:
x1=﹣1,x2=3k﹣1,∴N(3k﹣1,3k2﹣3)
∵四边形DMPN是菱形,
∴DN=DM,
∴(3k)2+(3k2)2=()2+()2,
整理得:
3k4﹣k2﹣4=0,
∵k2+1>0,
∴3k2﹣4=0,
解得k=±,
∵k<0,
∴k=﹣,
∴P(﹣3﹣1,6),M(﹣﹣1,2),N(﹣2﹣1,1)
∴PM=DN=2,
∵PM∥DN,
∴四边形DMPN是平行四边形,
∵DM=DN,
∴四边形DMPN为菱形,
∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形,此时点N的坐标为(﹣2﹣1,1).