苏科版八年级数学上第2章轴对称图形单元测试A卷含答案初二数学试题Word格式文档下载.docx
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9．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，则图中等腰直角三角形的个数是（ ）
A．8个B．10个C．12个D．13个
10．下列三角形纸片中能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ）
A．一个角为50°
，一个角为90°
的三角形纸片
B．一个角为40°
，一个角为120°
C．一个角为36°
，一个角为72°
D．一个角为50°
，一个角为70°
二、填空题
11．观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是______．（填写序号）
12．线段的对称轴除了它自身外，还有一条是______；
角是轴对称图形，它的对称轴是______．
13．已知△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=CD，若AB=3，则AC=______．
14．已知△ABC中，∠C=90°
，AC=BC，则∠A=______，∠B=______．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°
，它的底角为______．
16．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC的周长是______．
17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=120°
，BD平分∠ABC，则∠BDC=______．
18．给出下列图形：
①线段；
②射线；
③直线；
④圆；
⑤等腰直角三角形；
⑥等边三角形；
⑦等腰梯形．
其中只有一条对称轴的图形有______．（填序号）
三、解答题
19．下列各图分别是对称图形的一部分，其中虚线是对称轴，试画出它们完整的图形．
20．如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试找出图中除△ABC外的等腰三角形，并说明你的理由．
21．已知，P为∠AOB内一点，PO=24cm，∠AOB=30°
，试在OA、OB上分别找出两点C、D，使△PCD周长最小，并求这个最小周长．
22．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠CB．求证：
四边形ABCD是等腰梯形．
23．如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：
（1）△DCF为直角三角形；
（2）DE=EF．
24．已知：
如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：
EB=EC．
参考答案
【解答】解：
美、善都是轴对称图形；
而洋、祥都不是轴对称图形．
故选B．
A、两个全等三角形不一定成轴对称，因为它们不一定关于某直线对称，故本选项错误；
B、两个三角形关于某直线对称，则一定全等，故本选项错误；
C、线段AB的对称轴垂直平分AB或是线段AB本身所在的直线，故本选项错误；
D、直线MN垂直平分线段AB，则直线MN是线段AB的对称轴，正确，故本选项正确．
故选D．
如图所示：
，
共4条对称轴．
故选C．
A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；
B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；
C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；
D、有2条对称轴．
故选：
A．
如图，过点P作PE⊥OB，
∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，又PD=2，
∴PE=PD=2．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，AC=BD，OA=OD，OB=OC，AD∥CB，
∴△AOB≌△DOC，△ABD≌△ACD，△ABC≌△DCB．
等边△ABC中，有
∵
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE
∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°
．
B．
∵∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴AB=AC，∠EBO=∠OBC=∠OCB=∠OCF，
∴OB=OB，
∴△ABC，△OBC是等腰三角形，
又∵EF∥BC，
∴∠AEC=∠ABC=∠AFE=∠ACB，∠EOB=∠OBC=∠FOC=∠OCB，
∴AE=AF，OE=EB，OF=FC，
∴△AEF，△OEB，△OFC是等腰三角形，共5个等腰三角形．
∵AB⊥AC，点D是BC的中点，AD⊥BC，
∴AB=AC，AD=BD，AD=CD，
∴△ABC，△ADB，△ADC是等腰直角三角形，
同理△BDE，△ADE，△ADF，△CDF是等腰直角三角形，
∵DE=AE，DF=AF，AE=AF，∠EAF=90°
∴四边形AEDF是正方形，
∴△AOE，△AOF，△DOE，△DOF，△AEF，△EFD是等腰直角三角形，
∴图中等腰直角三角形的个数是13个．
作三角形的一边的平行线即可得到梯形；
时，第三个角是40°
，沿任何平行于三角形的一边的直线剪一刀都不能得到同一底上两角相等，即不能得到等腰梯形；
时，第三个角是20°
，沿任何平行于三角形的一边的直线剪一刀都不能得到同一底上两角相等，即不能得到等腰梯形
时，第三个角是72°
，是等腰三角形；
只要沿平行于三角形的底边的直线剪一刀即可得到等腰梯形；
时，第三个角是60°
C．
11．观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是 ② ．（填写序号）
第②个图形为轴对称图形．
故答案为：
②．
12．线段的对称轴除了它自身外，还有一条是 它的垂直平分线 ；
角是轴对称图形，它的对称轴是 角平分线所在的直线 ．
线段的对称轴除了它自身外，还有一条是它的垂直平分线；
角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．
它的垂直平分线；
角平分线所在的直线．
13．已知△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=CD，若AB=3，则AC= 3 ．
∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AC=AB=3，
3．
，AC=BC，则∠A= 45°
，∠B= 45°
．
【解答】解；
∵△ABC中，∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴∠A=∠B=45°
故答案为45°
，45°
，它的底角为 20°
或70°
①如图1，
∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°
，∠ABD=50°
∴在直角△ABD中，∠A=90°
﹣50°
=40°
∴∠C=∠ABC=
=70°
；
②如图2，
∴在直角△ABD中，∠BAD=90°
又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，
∠BAD=
×
40°
=20°
．
70°
或20°
16．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC的周长是 16cm ．
∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，BD=3cm，
∴BC=2BD=6cm，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16（cm）．
16cm．
，BD平分∠ABC，则∠BDC= 90°
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠ADC=∠A=120°
，∠A+∠ABC=180°
，∠ADB=∠CBD，
∴∠ABC=60°
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=
∠ABC=30°
∴∠ADB=30°
∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=90°
90°
其中只有一条对称轴的图形有 ②⑤⑦ ．（填序号）
①线段，有两条对称轴；
②射线，有1条对称轴；
③直线，不是轴对称图形；
④圆，有无数条对称轴；
⑤等腰直角三角形，有1条对称轴；
⑥等边三角形，有3条对称轴；
⑦等腰梯形，有1条对称轴．
故只有一条对称轴的图形有②⑤⑦．
②⑤⑦．
如图所示．
△AEC和△DCE都是等腰三角形．理由如下
∵△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC，∠BAD=∠ADE，
∴∠EDC=∠C，∠ADE=∠CAD，
∴△AED和△DCE都是等腰三角形．
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于C，交OB于D，
则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，
CP=P1C，PD=P2D，则△PCD的周长的最小值=P1P2，
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°
∴△OP1P2是等边三角形，
△PCD的周长=P1P2，
∴P1P2=OP1=OP2=OP=24cm．
【解答】证明：
∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∵AC=BD，
∴AC﹣CO=DB﹣BO，
即：
OA=OD．
∴∠DAO=∠ADO，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAO=∠ACB．
∴AD∥BC．
∵AD≠CB，AB=DC，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
（1）∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，
∴∠DCE=
∠ACB，∠ECF=
∠ACG，
∵∠ACB+∠ACG=180°
∴∠DCE+∠ECF=90°
∴△DCF为直角三角形；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵∠ECD=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
同理，EF=EC，
∴DE=EF．
在等腰梯形ABCD中AB=CD，∴∠BAD=∠CDA．
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA．
∴∠EAB=∠EDC．（2分）
在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE．（5分）
∴EB=EC．
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