多元统计方差分析Word文件下载.docx

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关键词:

方差分析模型SAS软件

一、问题提出与分析

现有南极的1951-1980的3、6、9、12月各温度的相关数据，请用方差分析研究南极的3、6、9、12月的各温度有没有显着性差异。

数据资料如表1所示，其中，各指标含义如下：

实验因素：

a（表示3月）、b（表示6月）、c（表示9月）、d（表示12月）。

表1南极的1951-1980的3、6、9、12月的各温度数据

1951

a

9

b

c

d

1952

4

1953

8

1954

1955

1956

10

1957

1958

6

1959

1960

1961

1962

1963

7

1964

1965

5

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

3

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

要求：

（1）会对实际问题建立有效的方差回归模型；

（2）学会利用SAS输出结果对模型作出结论式的分析，能对方差模型进行运用，对实际问题的各因素进行有无显着性差异的判断。

二、模型建立

1.单因素试验的方差分析模型

设因素A有s个水平

，在水平

下，进行

次独立实验，得到如下结果：

观察结果

A1

A2

…

As

X11

X21

...

Xn11

X22

Xn22

·

·

X1s

X2s

Xnss

我们假设：

（1）各个水平

下的样本X1j,X2j,·

Xnjj是来自具有相同方差

；

（2）均值分别为

的正态分布

，其中

未知；

（3）设不同水平

下的样本之间相互独立；

由于

，故

可看成是随机误差。

记

，则得到：

其中

与

均为未知参数。

方差分析有两个任务：

对上述模型检验个

总体的均值是否相等核对未知参数

。

即检验如下假设问题：

三、模型的检验与分析

dataa;

inputmonth$tempreture@@;

cards;

a9bcd

ab4cd

a8bcd

abcd

abcd10

abc6d

ab6c6d

abcd7

ab5cd

abc5d

ab3cd

abcd;

procanovadata=a;

classmonth;

modeltempreture=month;

run;

SAS系统2016年04月29日星期五上午10时38分35秒1

TheANOVAProcedure

ClassLevelInformation

ClassLevelsValues

month4abcd

NumberofObservationsRead120

NumberofObservationsUsed120

DependentVariable:

tempreture

Sumof

SourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>

F

Model3<

.0001

Error116

CorrectedTotal119

R-SquareCoeffVarRootMSEtempretureMean

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>

month3<

tTests（LSD）fortempreture

NOTE:

ThistestcontrolstheTypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrate.

Alpha

ErrorDegreesofFreedom116

ErrorMeanSquare

CriticalValueoft

LeastSignificantDifference

Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.

tGroupingMeanNmonth

A30d

A

A30a

B30c

C30b

该SAS程序运行给出了南极的温度方差分析结果，容易看出效应平方和为，误差平方和为，总偏差平方和，效应、误差和总偏差的自由度分别s-1=3,n-s=116,n-1=119，由最后一行可知F值为，相应的P值（

）为

，可以得出南极不同月份的温度是有显着性差异

2,

;

meansmonth/t;

C30b

结果分析：

该SAS程序运行给出了南极的温度数据多重比较检验结果。

对输出的结果说明如下：

Alpha=给出检验的alpha水平。

缺省的错误率为，即100次中有5次犯错机会。

Df=给出检验的自由度。

对均衡的样本，自由度应为组数与样本量减1的乘积。

检验的自由度为20。

CriticalValueofT=列出检验使用的均方误差和临界值。

均方误差为，临界值为。

LeastsignificantDifference=给出在由Alpha=指定的水平下两均值间有显着性差异时的最小可能差值。

最小可能差值水平是在。

四、总结

方差分析就是要判断试验中是否存在系统性变异，即试验因素的水平对试验指标是否产生显着性影响。

用于检验变量间是否有显着性差异的F值由最后一行可知F值为，相应的P值（

，，相应的P值（

，效应平方和为，误差平方和为，总偏差平方和，效应、误差和总偏差的自由度分别s-1=3,n-s=116,n-1=119，均方误差为，临界值为。

Alpha=指定的水平下两均值间有显着性差异时的最小可能差值为。

因此可以得出南极1951-1980年份的不同月份的温度是没有显着性差异。