云南省中考数学模拟试题及答案二.docx
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云南省中考数学模拟试题及答案二
2021年云南省初中学业水平考试
数学模拟卷
（二）
（考试时间：
120分钟 满分：
120分）
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．－2020的相反数是__2_020__．
2．函数y＝
中，自变量x的取值范围是__x≠3__．
3．如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝__130°__．
第3题图
4．如图，P是反比例函数y＝
的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝__－8__．
第4题图
5．因式分解：
x2＋4y2－4xy＝__（x－2y）2__．
6．定义：
等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝__
或
__．
二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
7．据统计，截至2020年6月20日，英国感染新冠肺炎病毒的人数约为2300000人，2300000用科学记数法表示为（C）
A.2.3×104B．2.3×105
C.2.3×106D．2.3×107
8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）
9．下列计算正确的是（C）
A.3a＋2b＝5abB．a3·a2＝a6
C.（－a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b3
10．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（D）
A.5B．6C．7D．8
11．观察单项式：
－2a，4a2，－8a3，16a4，….则按此规律的第n个单项式是（D）
A.2nanB．NanC.2nanD．（－2）nan
12．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对八年级学生进行了问卷调查，其中一项是：
疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？
针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（C）
A.本次调查的样本容量是600
B.选“责任”的有120人
C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
D.选“感恩”的人数最多
13．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（A）
A.3.6B.1.8C.3D.6
14．已知关于x，y的方程组
的解为整数，且关于x的不等式组
有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（C）
A.－1B．－2C．－8D．－6
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（本小题满分6分）计算：
－12020－|1－
|＋6tan30°.
解：
原式＝－1－（
－1）＋6×
＝－1－
＋1＋2
＝
.
16．（本小题满分6分）如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，AD＝BC，AE∥BC，AE＝AC，求证：
DE＝AB.
证明：
∵AE∥BC，
∴∠EAD＝∠ACB，
又∵AE＝AC，AD＝BC，
∴△EAD≌△ACB（SAS），
∴DE＝AB.
17．（本小题满分8分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（直接填写结果）
（1）这次调查获取的数据的众数是________元；
这次调查获取的数据的中位数是________元；
（2）试求班级里40名同学本学期购买课外书的花费的平均数是多少？
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？
解：
（1）众数是30元，中位数是50元；
故答案为30，50.
（2）平均数为
×（6×20＋12×30＋10×50＋8×80＋4×100）＝50.5（元）.
（3）估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有
1000×
＝250（人）.
18．（本小题满分6分）在苏州，主要城区已实现移动5G网络覆盖，除了关键交通枢纽和重要商圈，苏州众多景区也正在加速5G智慧旅游落地，为市民及游客带去更好的观景体验．现5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求5G网络的峰值速率．
解：
设4G网络的峰值速率为x兆/秒，则5G网络的峰值速率为10x兆/秒，根据题意可得
＝
＋45，
解得x＝10.
经检验，x＝10是原方程的根，且符合题意．
故10x＝100（兆/秒），
答：
5G网络的峰值速率为100兆/秒．
19．（本小题满分7分）小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）.
（1）请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；
（2）若两次数字之和为4，5或6时，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？
请你用树状图或列表法说说你的理由．
解：
（1）∵甲转盘共有五个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形面，
∴甲转盘指针指向偶数区域的概率是
；
（2）根据题意列表如下：
转盘甲
转盘乙
1
2
3
4
5
1
（1，1）
和为2
（2，1）
和为3
（3，1）
和为4
（4，1）
和为5
（5，1）
和为6
2
（1，2）
和为3
（2，2）
和为4
（3，2）
和为5
（4，2）
和为6
（5，2）
和为7
3
（1，3）
和为4
（2，3）
和为5
（3，3）
和为6
（4，3）
和为7
（5，3）
和为8
4
（1，4）
和为5
（2，4）
和为6
（3，4）
和为7
（4，4）
和为8
（5，4）
和为9
∵数字之和一共有20种情况，其中和为4，5，或6的共11种情况，
∵P（小明胜）＝
，P（小亮胜）＝
，
>
，
∴这个游戏对双方不公平．
20．（本小题满分8分）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
（利润＝销售价－进价）
解：
（1）设销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
将（60，100），（70，80）代入一次函数表达式得
解得
故函数表达式为
y＝－2x＋220.
（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得
W＝（x－50）（－2x＋220）＝－2（x－80）2＋1800，
∵－2＜0，∴函数有最大值，
∴当x＝80时，W有最大值，此时最大值是1800，
故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．
21．（本小题满分8分）已知抛物线y＝ax2－2ax－2（a≠0）.
（1）当抛物线经过点P（1，0）时，求抛物线的顶点坐标；
（2）若该抛物线开口向上，当0≤x≤4时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标．
解：
（1）把P（1，0）代入y＝ax2－2ax－2
得a－2a－2＝0，
解得a＝－2，
∴y＝－2x2＋4x－2，
由y＝－2x2＋4x－2＝－2（x－1）2得该抛物线的顶点坐标为（1，0）.
（2）y＝ax2－2ax－2＝a（x－1）2－2－a，
∵开口向上，且对称轴为直线x＝1，
∴最低点N的坐标为（1，－2－a）.
最高点M的坐标为（4，8a－2）.
∵8a－2＝6，∴a＝1，
则M（4，6），N（1，－3）.
22.（本小题满分9分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AF＝
AB，连接DE，AD，EF，DF.
（1）求证：
四边形ADEF是平行四边形；
（2）若AB＝6，AC＝8，BC＝10，求EF的长．
（1）证明：
∵点D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE＝
AB，
∵AF＝
AB，
∴DE＝AF，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
（2）解：
由
（1）得四边形ADEF是平行四边形，
∴EF＝AD，
∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∵点D是BC的中点，
∴AD＝
BC＝5，
∴EF＝AD＝5.
23．（本小题满分12分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B.
（1）求证：
AP是⊙O的切线；
（2）连接AB交OP于点F，求证：
△FAD∽△DAE；
（3）若tan∠OAF＝
，求
的值．
（1）证明：
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＋∠DAC＝90°，
∵∠DAE＝∠ACE，
∴∠DAC＋∠DAE＝90°，
即∠CAE＝90°，
∵OA是⊙O的半径，
∴AP是⊙O的切线．
（2）解：
连接DB，如图，
∵PA和PB都是⊙O的切线，
∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB.
∵PD＝PD，
∴△DPA≌△DPB（SAS），
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠BAD.
∵∠ACD＝∠ABD，
又∠DAE＝∠ACE，
∴∠DAF＝∠DAE.
∵AC是直径，
∴∠ADE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠AFD＝90°，
∴△FAD∽△DAE.
（3）解：
∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，
∴△AOF∽△POA，
∴
＝
，
∴
＝
＝tan∠OAF＝
，
∴PA＝2AO＝AC.
∵∠AFD＝∠CAE＝90°，
∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，
∴△AFD∽△CAE，
∴
＝
，
∴
＝
＝
.
∵tan∠OAF＝
＝
，
不妨设OF＝x，则AF＝2x，
∴OD＝OA＝
x，
∴FD＝OD－OF＝（
－1）x，
∴
＝
＝
，
∴
＝
.
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