一次函数的图象和性质说课稿.docx

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一次函数的图象和性质说课稿

《一次函数的图象和性质》说课稿

白茆中心学校（本部）魏勇

尊敬的各位评委老师大家上午好，我叫魏勇，来自白茆中心学校，我今天说课的题目是《一次函数的图象和性质》，接下来我将从教材分析，教法分析，学法分析，教学过程，设计说明等五大方面依次进行阐述，不当之处敬请各位评委老师批评、指正！

1、教材分析

（一）、教材的地位与作用

函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想.

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．

1.关于一次函数的图象

学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．

在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点．

2.关于一次函数的性质

对于一次函数的性质主要是研究一次函数

中的

的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数

的图象与正比例函数

图象之间的关系类比得出一次函数的性质．

从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．

（二）、教学目标

知识与技能

1.理解函数

与函数

图象之间的位置关系；

2.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；

过程与方法

1.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；

2.体会从特殊到一般的研究问题的方法；

情感、态度与价值观

1.让学生感受函数图象的简洁美．

2.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．

（3）、教学重、难点：

教学重点

掌握一次函数的图象和性质.

教学难点

理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．

突破方法

设置探究性的问题，创设情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论．利用计算机的《几何画板》软件，并结合学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

二、教法分析：

1、授课时抓住学生已有的知识点，在学生主动参与，教师引导下，使学生更好掌握新知识，对学生进行分类不同程度的学生采取不要求。

2、采用直观教具和多媒体演示，使学生获得直观印象便于学生理解新知。

三、学法分析：

通过一系列不同问题，使不同学生都能积极参与，提高学生分析问题，解决问题的能力。

激发学生学习兴趣。

四、教学过程

（一）、创设情境，复习引入

1．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2

米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式.

2．一个小球由1米/秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其速度

每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式.

3．复习正比例函数的图象和性质．

（师生行为）

教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠

正出现的问题．

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；

（2）学生是否掌握了正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念．

（设计意图）

第一个问题是学生上一节课练习中出现问题比较多的一个实

际问题，从此问入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，也使学生体会到函数在实际生活中的重要作用．

（二）、尝试发现，探索新知

1．用描点法在同一直角坐标系中画出函数y=2x与y=2x+1的图象

　　2．结合学过的函数y=2x的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数y=2x+1的图象为什么是直线吗？

　　3．如何由函数y=2x的图象得到函数y=2x+1的图象？

　　4．一次函数y=kx+b的图象是什么形状，由直线y=kx可经过怎样的变换得到直线y=kx+b？

　　例画出函数y=x+2与y=x-2的图象

5．画一次函数y=kx+b的图象有哪些方法？

（师生行为）

学生列表，描点，画图，然后由函数y=2x图象猜想函数y=2x+1的图象为直线．

学生通过观察、比较得到函数y=2x与y=2x+1的图象之间的关系．

　　学生讨论函数y=kx与y=kx+b图象的关系并发表自己的看法．

　　教师利用《几何画板》进行演示．

　　师生一起总结得到：

（1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线；

（2）由直线y=kx平移

个单位长度得到直线y=kx+b（当b>0时，

向上平移；当b<0时，向下平移）．

　　学生画图，交流画法，并总结画一次函数y=kx+b的图象的方法．

　　在本次活动中教师应重点关注：

（1）学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；

（2）学生能否通过函数解析式（数）对“平移”（形）作出解释；

（设计意图）

通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验．

（1）从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状．让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系．

（2）引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数．这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象．由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象．

（3）将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数y=kx+b与函数y=kx的认识，让学生体会数形结合思想的应用．

（4）通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美．

（三）自主实践，深入研究

在同一直角坐标系中画出以下函数的图象y=x-1,y=-x-1,y=0.5x-1,y=-2x-1;观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质

（设计意图）

（1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力．

（2）通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解．

（3）让学生经历画图——类比——归纳的数学活动过程．

在本次活动中教师应重点关注：

（1）学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；

（2）学生是否注意到一次函数的性质与k有关，且与正比例函数的性质相同

（3）学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．

（四）反馈练习，夯实基础

1．直线y=2x-3与x轴交点坐标为______，与y轴交点坐标为_______，图象经过第_________象限，y随x的增大而_________．

2．函数y=-3x-2随x的增大而_______．它的图象可由直线y=-3x向___平移___个单位得到．

（设计意图）

通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力．

（五）回顾反思、畅谈收获

（1）一次函数y=kx+b的图象是什么？

怎样用简便的方法画一次函数的图象？

（2）一次函数有哪些性质？

一次函数与正比例函数有什么关系？

（3）我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？

在本次活动中教师应重点关注：

（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；

（2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用；

（3）学生的数学表达能力是否得到锻炼；

（设计意图）

课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用．

（六）课后探究，巩固新知

必做题：

1、教科书第99页的第4、5、题．

2、阅读作业：

阅读课本第101页信息技术应用——用计算机画函数图象．

选做题：

1、教科书第99页的第9、12题．

2、思考求一次函数的解析式需要几个条件，如何求？

（设计意图）

（1）阅读作业的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯．

（2）通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识．

　　（3）探究作业是为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫．

五、设计说明

新课标已经将原来的数学双基增加为四基，保持基础知识、基本技能，增加了基本数学思想和基本活动经验。

本节课的数学思想是教会学生理解特殊到一般、简单到复杂的方法，通过设计探究过程，使学生积累数学基本活动经验，体会数形结合思想，让学生感受到“以图表示数，以数解释形”发展学生的数学感知能力。

同时，在课堂中不断强化数学基础知识，并通过科学的训练，培养学生的数学基本技能。

2014年5月