新疆乌鲁木齐市2013年中考数学试题(word版含答案).doc
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2013年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求．
1．（4分）|﹣2|的相反数是（ ）
A．
﹣2
B．
﹣
C．
D．
2
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．
a4+a2=a6
B．
5a﹣3a=2
C．
2a3•3a2=6a6
D．
（﹣2a）﹣2=
3．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A．
π
B．
2π
C．
3π
D．[来源:
学。
科。
网Z。
X。
X。
K]
4π
4．（4分）若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（ ）
A．
2
B．
1
C．
0.5
D．
0.25
5．（4分）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为（ ）
A．
4+2
B．
6
C．
2+2
D．
4
6．（4分）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）
A．
8.4小时
B．
8.6小时
C．
8.8小时
D．
9小时
7．（4分）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ）
A．
13.5，20
B．
15，5
C．
13.5，14
D．
13，14
8．（4分）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：
f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（ ）
A．
（5，﹣9）
B．
（﹣9，﹣5）
C．
（5，9）
D．
（9，5）
9．（4分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（ ）
A．
﹣2
B．
0
C．
2
D．
2.5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．
11．（4分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 ．
12．（4分）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 ．
13．（4分）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n= ．
14．（4分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为 ．
15．（4分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 ．
[来源:
Zxxk.Com]
三、解答题（本大题包括I-V题，共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算过程．
16．（6分）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+．
17．（8分）先化简：
（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
[来源:
Zxxk.Com]
18．（7分）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？
19．（10分）如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：
四边形CFHE是菱形．
20．（12分）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：
居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：
（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．
（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．
（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？
说明理由．
PM浓度
（微克/立方米）
日均值
频数
（天）
概率
0＜x＜2.5
12.5
5
0.25
2.5＜x＜50
37.5
a
0.5
50＜x＜75
62.5
b
c
75＜x＜100
87.5
2
0.1
21．（11分）九
（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔A、B的距离．
22．（10分）如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证：
（1）△AEB∽△OFC；
（2）AD=2FO．[来源:
Zxxk.Com]
23．（12分）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…
同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
24．（14分）如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．
（1）求证：
△OAD≌△EAB；
（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；
（3）在
（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？
若有，求出点P的坐标；
（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．
参考答案
1、A 2、D 3、A 4、D 5、A 6、C 7、C 8、D9、B10、D
11、10x﹣5（20﹣x）＞9012、13、914、15、
16．
解：
原式=﹣4﹣4﹣（2﹣2）+2
=﹣6．
17．
解：
原式=（﹣）÷
=×
=，
当x=1时，原式==3．
18．：
解：
设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：
，
解得：
，
答：
该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元．
19．：
证明：
∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，
∴CE=EH，
在Rt△ACE和Rt△AHE中，AC=AC，CE=EH，由勾股定理得：
AC=AH，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAF=∠HAF，
在△CAF和△HAF中
∴△CAF≌△HAF（SAS），
∴∠ACD=∠AHF，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=∠AHF，
∴FH∥CE，
∵CD⊥AB，EH⊥AB，
∴CF∥EH，
∴四边形CFHE是平行四边形，
∵CE=EH，
∴四边形CFHE是菱形．
20．：
解：
（1）被抽查的天数为：
5÷0.25=20天，
a=20×0.5=10，
b=20﹣5﹣10﹣2=20﹣17=3，
c=1﹣0.25﹣0.5﹣0.1=1﹣0.85=0.15；
故a、b、c的值分别为10、3、0.15；
补全统计图如图所示：
（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，
根据题意画出树状图如下：
一共有20种情况，“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的有12种情况，
所以，P==；
（3）平均浓度为：
==40微克/立方米，
∵40＞35，
∴从PM2.5的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．
21．：
解：
过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，
设AE=x，
∵∠ACD=120°，∠ACB=15°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°，
在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，
∴EC=AE=x，
在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，
∴ED=AEcot30°=x，
由题意得，x﹣x=20，
解得：
x=10（+1），
即可得AE=CF=10（+1）米，[来源:
Zxxk.Com]
在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，
∴AF=CF=10（+1）米，
在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，
∴BF=CFtan30°=（10+）米，
故AB=AF﹣BF=米．
答：
古塔A、B的距离为米．
22．：
证明：
（1）如图，连接OB，则∠BAE=∠BOC，
∵OF⊥BC，
∴∠COF=∠BOC，
∴∠BAE=∠COF，
又∵AC⊥BD，OF⊥BC，
∴∠OFC=∠AEB=90°，
∴△AEB∽△OFC；
（2）∵△AEB∽△OFC，
∴=，
由圆周角定理，∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∴=，
∴=，
∵OF⊥BC，
∴BC=2FC，
∴AD=•FO=2FO，
即AD=2FO．
23．：
解：
（1）根据表格中数据可得出：
y与x是一次函数关系，
设解析式为：
y=ax+b，
则，
解得：
，
故函数解析式为：
y=﹣x+8；
（2）根据题意得出：
z=（x﹣20）y﹣40
=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40
=﹣x2+10x﹣200，
=﹣（x2﹣100x）﹣200
=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200
=﹣（x﹣50）2+50，
故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：
x1=40，x2=60．
如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：
40≤x≤60．
而y与x的函数关系式为：
y=﹣x+8，y随x的增大而减少，
因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．
24．：
（1）证明：
如答图1所示，连接ID，IO，
∵I为△BOD的外心，∴IO=ID，
又F为OD的中点，∴IF⊥OD．
∴∠DEF+∠FDE=∠AEB+∠ABE=90°，又∠DEF=∠AEB，
∴∠FED=∠EBA．而DA=BA，且∠OAD=∠EAB=90°，
∴△OAD≌△EAB．
（2）解：
由
（1）知IF⊥OD，又BF为中线，
∴BO=BD=AB=2，
∴OA=BO﹣AB=2﹣．
由
（1）知△OAD≌△EAB，∴AE=OA=2﹣，
∴E（2﹣，2﹣），B（2，0）．
设过点O、B、E的抛物线解析式为y=ax2+bx，
则有，
解得，
∴抛物线的解析式为：
y=x2+x．
（3）解：
∵直线BD与x轴关于直线BF对称，
∴抛物线与直线BD的交点，即为所求之点P．
由
（2）可知，B（2，0），D（2﹣，），可得直线BD的解析式为y=﹣x+2．
∵点P既在直线y=﹣x+2上，也在抛物线y=x2+x上，
∴﹣x+2=x2+x，解此方程得：
x=2或x=，
当x=2时，y=﹣x+2=0；当x=时，y=﹣x+2=2﹣，
∴点P的坐标为（2，0）（与点B重合），或（，2﹣）．
（4）解：
∵DBO=45°，BD=BO，BF⊥OD，
∴∠EBA=22.5°，由
（1）知∠ODA=22.5°，故∠DOA=67.5°，OA=EA，
∴∠EOA=45°，∠DOE=22.5°，即△OED是顶角为135°的等腰三角形．
若△BMD与△OED相似，则△BMD必须是等腰三角形．
如答图2所示，在直线BF上能使△BMD为等腰三角形的点M有4个，分别记为M1，M2，M3，M4，其中符合题意的是点M1，M3．
∵DM1=DB=2，OA=2﹣，∴M1（﹣，）．
由
（1）知B（2，0），E（2﹣，2﹣），故直线BE的解析式为y=（1﹣）x﹣2+．
I是△BOD的外心，它是OB的垂直平分线x=1与OD的垂直平分线BE的交点，
∴I（1，﹣1），即M3（1，﹣1）．
故符合题意的M点的坐标为（﹣，），（1，﹣1）．
2013年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求．
1．（4分）（2013•乌鲁木齐）|﹣2|的相反数是（ ）
A．
﹣2
B．
﹣
C．
D．
2
考点：
绝对值；相反数．3797161
分析：
相反数的意义：
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
解答：
解：
∵|﹣2|=2，
∴2的相反数是﹣2．
故选A．
点评：
本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：
学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（4分）（2013•乌鲁木齐）下列运算正确的是（ ）
A．
a4+a2=a6
B．
5a﹣3a=2
C．
2a3•3a2=6a6
D．
（﹣2a）﹣2=
考点：
单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂．3797161
分析：
根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．
解答：
解：
A、a4+a2不能合并，故本选项错误；
B、5a﹣3a=2a，故本选项错误；
C、2a3•3a2=6a5，故本选项错误；
D、（﹣2a）﹣2=故本选项正确；
故选D．
点评：
此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的变化情况．
3．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A．
π
B．
2π
C．
3π
D．
4π
考点：
圆锥的计算；由三视图判断几何体．3797161
专题：
计算题．
分析：
先根据三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥的底面圆的半径为1，高为3，然后根据圆锥的体积公式求解．
解答：
解：
根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，高为3，
所以圆锥的体积=×π×12×3=π．
故选A．
点评：
本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
4．（4分）（2013•乌鲁木齐）若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（ ）
A．
2
B．
1
C．
0.5
D．
0.25
考点：
根的判别式．3797161
分析：
根据判别式的意义得到△=（﹣1）2﹣4a≥0，然后解不等式，最后根据不等式的解集进行判断．
解答：
解：
根据题意得△=（﹣1）2﹣4a≥0，
解得m≤．
故选D．
点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
5．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为（ ）
A．
4+2
B．
6
C．
2+2
D．
4
考点：
切线的性质．3797161
分析：
首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：
﹣1+r=r，解此方程，即可求得答案．
解答：
解：
连接OD，OE，
∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，
∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ODCE是正方形，
∴CD=CE=OE，
∵∠A=∠B=45°，
∴△OEB是等腰直角三角形，
设OE=r，
∴BE=OG=r，
∴OB=OG+BG=﹣1+r，
∵OB=OE=r，
∴﹣1+r=r，
∴r=1，
∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2．
∴△ABC的周长为：
AC+BC+AB=4+2．
故选A．
点评：
此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
6．（4分）（2013•乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）
A．
8.4小时
B．
8.6小时
C．
8.8小时
D．
9小时
考点：
函数的图象．3797161
分析：
通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20吨所花的时间．
解答：
解：
调进物资的速度是60÷4=15吨/时，
当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，
所以调出速度是=25吨/时，
所以剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8小时．
故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8小时．
故选C．
点评：
此题主要考查了函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7．（4分）（2013•乌鲁木齐）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ）
A．
13.5，20
B．
15，5
C．
13.5，14
D．
13，14
考点：
众数；条形统计图；中位数．3797161
分析：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数．
解答：
解：
接黄瓜14根的最多，故众数为14；
总共50株，中位数落在第25、26株上，分别是13，14，故中位数为=13.5．
故选C．
点评：
本题考查了众数、中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解众数、中位数的定义，能看懂统计图．
8．（4分）（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：
f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（ ）
A．
（5，﹣9）
B．
（﹣9，﹣5）
C．
（5，9）
D．
（9，5）
考点：
点的坐标．3797161
专题：
新定义．
分析：
根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算g（5，9）即可．
解答：
解：
g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．
故选D．
点评：
本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．
9．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
规律型：
数字的变化类．3797161
分析：
根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第8行第3个数．
解答：
解：
将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数，得到莱布尼兹三角形，
杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是Cn﹣12，
则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，
则第8行第3个数（从左往右数）为=；
故选B．
点评：
本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．
10．（4分）（2013•乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（ ）
A．
﹣2
B．
0
C．
2
D．
2.5
考点：
二次函数的最值．3797161
分析：
首先求出k的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值求出即可．
解答：
解：
∵m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，
∴m，n，k最小为0，当n=0时，k最大为：
，
∴0≤k，
∵2k2﹣8k+6=2（k﹣2）2﹣2，
∴a=2＞0，∴k≤2时，代数式2k2﹣8k+6的值随x的增大而减小，
∴k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值为：
2×（）2﹣8×+6=2.5．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值是解题关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．
11．（4分）（2013•乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 10
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