云南省中考数学试卷详细分析及解答过程.doc
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2016年云南省中考数学试卷
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）（2016•云南）|﹣3|= ．
2．（3分）（2016•云南）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= ．
3．（3分）（2016•云南）因式分解：
x2﹣1= ．
4．（3分）（2016•云南）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 度．
5．（3分）（2016•云南）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 ．
6．（3分）（2016•云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．（4分）（2016•云南）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（ ）
A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4
8．（4分）（2016•云南）函数y=的自变量x的取值范围为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2
9．（4分）（2016•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体
10．（4分）（2016•云南）下列计算，正确的是（ ）
A．（﹣2）﹣2=4B．C．46÷（﹣2）6=64D．
11．（4分）（2016•云南）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（ ）
A．4B．2C．1D．﹣2
12．（4分）（2016•云南）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
1
2
1
2
4
下列说法正确的是（ ）
A．这10名同学的体育成绩的众数为50
B．这10名同学的体育成绩的中位数为48
C．这10名同学的体育成绩的方差为50
D．这10名同学的体育成绩的平均数为48
13．（4分）（2016•云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
14．（4分）（2016•云南）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）
A．15B．10C．D．5
三．解答题（共9个小题，共70分）
15．（6分）（2016•云南）解不等式组．
16．（6分）（2016•云南）如图：
点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：
∠B=∠D．
17．（8分）（2016•云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
18．（6分）（2016•云南）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：
∠BAD=1：
2，BE∥AC，CE∥BD．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）求证：
四边形OBEC是矩形．
19．（7分）（2016•云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；
（2）请你补全条形统计图；
（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
20．（8分）（2016•云南）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
21．（8分）（2016•云南）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：
在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．
22．（9分）（2016•云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；
第二个数是；
第三个数是；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：
设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；
（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，
求证：
．
2016年云南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）（2016•云南）|﹣3|= 3 ．
【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
【解答】解：
|﹣3|=3．
故答案为：
3．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．
2．（3分）（2016•云南）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= 60° ．
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．
【解答】解：
∵直线a∥b，∠1=60°，
∴∠1=∠3=60°．
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2=∠3=60°．
故答案为：
60°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，同位角相等．
3．（3分）（2016•云南）因式分解：
x2﹣1= （x+1）（x﹣1） ．
【分析】方程利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
原式=（x+1）（x﹣1）．
故答案为：
（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4．（3分）（2016•云南）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720 度．
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．
【解答】解：
根据题意得，180°（6﹣2）=720°
故答案为：
720
【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．
5．（3分）（2016•云南）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 ﹣1或2 ．
【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．
故答案为：
﹣1或2．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．
6．（3分）（2016•云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 144或384π ．
【分析】分两种情况：
①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【解答】解：
①底面周长为6高为16π，
π×（）2×16π
=π××16π
=144；
②底面周长为16π高为6，
π×（）2×6
=π×64×6
=384π．
答：
这个圆柱的体积可以是144或384π．
故答案为：
144或384π．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．
二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．（4分）（2016•云南）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（ ）
A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．（4分）（2016•云南）函数y=的自变量x的取值范围为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2
【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．
【解答】解：
∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，
∴自变量x的取值范围为：
x﹣2≠0，
即x≠2．
故选D．
【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．
9．（4分）（2016•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体
【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．
【解答】解：
主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．
故选C．
【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
10．（4分）（2016•云南）下列计算，正确的是（ ）
A．（﹣2）﹣2=4B．C．46÷（﹣2）6=64D．
【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．
【解答】解：
A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，
B、=2，所以B错误，
C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；
D、﹣=2﹣=，所以D错误，
故选C
【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．
11．（4分）（2016•云南）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（ ）
A．4B．2C．1D．﹣2
【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．
【解答】解：
因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，
所以，
解得：
xy=2，
所以：
k=2，
故选：
B
【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．
12．（4分）（2016•云南）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
1
2
1
2
4
下列说法正确的是（ ）
A．这10名同学的体育成绩的众数为50
B．这10名同学的体育成绩的中位数为48
C．这10名同学的体育成绩的方差为50
D．这10名同学的体育成绩的平均数为48
【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．
【解答】解：
10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；
第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：
=49；
平均数==48.6，
方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；
∴选项A正确，B、C、D错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
13．（4分）（2016•云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
14．（4分）（2016•云南）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）
A．15B．10C．D．5
【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：
△ACD的面积：
△ABC的面积为1：
4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．
【解答】解：
∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面积：
△ABC的面积为1：
4，
∴△ACD的面积：
△ABD的面积=1：
3，
∵△ABD的面积为15，
∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．
故选D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：
相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．
三．解答题（共9个小题，共70分）
15．（6分）（2016•云南）解不等式组．
【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．
【解答】解：
∵，
∴解不等式①得：
x＞2，
解不等式②得：
x＞﹣1，
∴不等式组的解集为：
x＞2．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
16．（6分）（2016•云南）如图：
点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：
∠B=∠D．
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：
得出结论．
【解答】证明：
∵点C是AE的中点，
∴AC=CE，
在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠B=∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：
SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．
17．（8分）（2016•云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：
①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．
【解答】解：
设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，
根据题意，得：
，
解得：
，
答：
A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．
18．（6分）（2016•云南）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：
∠BAD=1：
2，BE∥AC，CE∥BD．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）求证：
四边形OBEC是矩形．
【分析】
（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；
（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．
【解答】
（1）解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC：
∠BAD=1：
2，
∴∠ABC=60°，
∴∠BDC=∠ABC=30°，
则tan∠DBC=tan30°=；
（2）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
则四边形OBEC是矩形．
【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
19．（7分）（2016•云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；
（2）请你补全条形统计图；
（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
【分析】
（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；
（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；
（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．
【解答】解：
（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，
∴=100（人）；
（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，
∴条形统计图如图；
（3）由已知得，1200×20%=240（人）．
答；该校约有240人喜欢跳绳．
【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．
20．（8分）（2016•云南）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
【分析】
（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；
（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．
【解答】解：
（1）连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，
∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中，
∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD===4，
∴S△OCD===8，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC
∴S阴影=8﹣，
∴阴影部分的面积为8﹣．
【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解
（1）的关键是证明OC⊥DE，解
（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．
21．（8分）（2016•云南）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：
在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．
【分析】
（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；
（2）根据概率公式进行解答即可．
【解答】解：
（1）列表得：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：
P==．
答：
抽奖一次能中奖的概率为．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（9分）（2016•云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，
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