潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题二含答案Word文档格式.docx
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A.65°
B.50°
C.40°
D.35°
8.如图，矩形ABCD中，AB=
，BC=
，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则
的值为（ ）.
A.
B.
C.
D.
9.二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）.
A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2
C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大
10.如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A．D两点．已知∠OBA=30°
，点D的坐
标为（0，2），则⊙C半径是（ ）.
A．
B．
C．4
D．2
11.如图，在菱形ABCD中，∠B=45o，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切.向这样一个
靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（）.
A．1-
B．
-
C．1-
D．
12.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不
动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离
为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）.
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
说明：
将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13.分解因式：
x2-y2-3x-3y=__________
14.计算
的结果是__________________.
15.如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P（4，-6），则不等式ax+b≤kx-3<
0的解集是_______________.
16计算：
．
17.如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于．
18.手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°
，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20=_______________.
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：
课题
测量教学楼高度
方案
一
二
图示
测得数据
CD=6.9m，∠ACG=22°
，∠BCG=13°
，
EF=10m，∠AEB=32°
，∠AFB=43°
参考数据
sin22°
≈0.37，cos22°
≈0.93，tan22°
≈0.40
sin13°
≈0.22，cos13°
≈0.97，tan13°
≈0.23
sin32°
≈0.53，cos32°
≈0.85，tan32°
≈0.62
sin43°
≈0.68，cos43°
≈0.73，tan43°
≈0.93
请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）
20.（本题满分8分）
目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：
A．无所谓；
B．基本赞成；
C．赞成；
D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；
（4）在此次调查活动中，初三
（1）班和初三
（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
21.（本题满分8分）
小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．
（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；
（2）请解释图中线段AB的实际意义；
（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的
过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后
的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：
请对
画出的图象用数据作适当的标注）
22.（本题满分10分）
LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：
某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：
LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？
23.（本题满分10分）
如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：
CD=BE，△AMN是等边三角形.
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？
若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？
若是，请给出证明；
若不是，请说明理由.
24.（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，sinA=
，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF.
（1）求证：
DF为⊙O的切线；
（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式.
25.（本题满分12分）
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣
x2+
x+4经过A、B两点．
（1）写出点A、点B的坐标；
（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）在
（2）的条件下，是否存在t，
使得△PAM是直角三角形？
若存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
13.（x+y）（x﹣y﹣3）；
14.2
+1；
15.-4<
x≤4；
16.
；
17.5；
18．195π
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.解方案一，解法如下：
在Rt△BGC中，∠BGC=90°
，BG=CD=6.9，
∵tan∠BCG=
∴CG=
≈
=30，……………………………3分
在Rt△ACG中，∠AGC=90°
，∠ACG=22°
∵tan∠ACG=
，∴AG=30×
tan22°
≈30×
0.40=12，…………………6分
∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．……………………………………7分
答：
教学楼的高度约19米．……………………………………8分
方案二，解法如下：
在Rt△AFB中，∠ABF=90°
∵tan∠AFB=
，∴FB=
，……………………………3分
在Rt△ABE中，∠ABE=90°
，∠AEB=32°
∵tan∠AEB=
，∴EB=
，……………………………6分
∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴
﹣
=10，……………………7分
解得AB=18.6≈19（米）．
教学楼的高度约19米．………………………………………8分
20.解：
（1）共调查的中学生家长数是：
40÷
20%=200（人）；
………………1分
（2）扇形C所对的圆心角的度数是：
360°
×
（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°
…………………………………………2分
C类的人数是：
200×
（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），…………………3分
补图如下：
……………………4分
（3）根据题意得：
10000×
60%=6000（人），
10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；
………………5分
（4）设初三
（1）班两名家长为A1，A2，初三
（2）班两名家长为B1，B2，
一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种………………7分
∴P（2人来自不同班级）=
=
.…………………………………………8分
21.解：
（1）线段OA对应的函数关系式为：
s=
t（0≤t≤12）…………1分
线段AB对应的函数关系式为：
s=1（12＜t≤20）；
……………………2分
（2）图中线段AB的实际意义是：
小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；
……………………4分
（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：
小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．……………………………………………6分
妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．
…………………………………………8分
22.解：
（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为（300-x）个，
根据题意得:
（60-45）x+（0.9×
30-25）（300-x）=3200………………………………2分
解得，x=200
300-200=100
该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个.………4分
（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个，这批灯泡的总利润为W元，
根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）…………………………………5分
=10a+600…………………………………6分
∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×
30%…………………………………7分
解得a≤75，…………………………………8分
∵k=10＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=75时，W最大，最大值为1350，…………………………………9分
此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．
该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．…………………………………………………………………10分
23.解：
（1）CD=BE；
理由如下………………………1分
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°
，…2分
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°
-∠EAC，∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°
-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，……………………………………………3分
∴△ABE≌△ACD，……………………………………………4分
∴CD=BE；
………………………………………………………5分
（2）△AMN是等边三角形；
理由如下：
………………………6分
∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，
∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=
BE=
CD=CN，…………7分
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
∴△ABM≌△ACN，………………………………………………8分
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC，
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
，………9分
∴△AMN是等边三角形，……………………………………………10分
24.
（1）连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．-------------------------2分
∵EF是BD的中垂线，
∴DF＝BF．∴∠FDB＝∠B．------------------------------------------------3分
∵∠C＝90°
，∴∠OAD＋∠B＝90°
．
∴∠ODA＋∠FDB＝90°
．∴∠ODF＝90°
．----------------------------4分
又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线．-----------------------------------5分
（2）法一：
连接OF．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°
，sinA=
，AB＝10，
∴AC＝6，BC＝8．-----------------------------------------7分
∵AO＝x，DF＝y，∴OC＝6－x，CF＝8－y，
在Rt△COF中，OF2=（6-x）2+（8-x）2
在Rt△ODF中，OF2=x2+y2
∴（6-x）2+（8-x）2=x2+y2.-----------------------------------------9分
∴y=-
x+
（0<
x≤6）---------------------------------------10分
法二：
过点O做OM⊥AD于点M．在Rt△OAM中，
∵AO＝x，sinA=
，∴AM=
x．-----------------------------------------7分
∵OA＝OD，OM⊥AD，∴AD=
x．∴BD=10-
x.
∵EF是BD的中垂线，∴BE=5-
x
∵cosB=
=
，∴
．-----------------------------------------9分
x≤6）---------------------------------------10分
25.解：
（1）抛物线y=﹣
x+4中：
令x=0，y=4，则B（0，4）；
………………………………………………2分
令y=0，0=﹣
x+4，解得x1=﹣1、x2=8，则A（8，0）；
∴A（8，0）、B（0，4）．…………………………………………………4分
（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．
由A（8，0）、B（0，4），得：
直线AB：
y=﹣
x+4；
…………………5分
依题意，知：
OE=2t，即E（2t，0）；
∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），
PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；
……………………………………6分
S=S△ABC+S△PAB=
8×
8+
（﹣2t2+8t）×
8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；
∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．…………………………………8分
（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°
而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°
即有△PAE∽△AME，所以
，即
……………9分
由A（8，0）、C（0，﹣4），得：
直线AC：
y=
x﹣4；
所以，M（2t，t-4），
得：
PE=﹣2t2+7t+4，EM=4﹣t，AE=8﹣2t
∴（﹣2t2+7t+4）（4﹣t）=（8﹣2t）2，………………………………………10分
故（﹣2t2+7t+4）（4﹣t）=4（4﹣t）2
﹣2t2+7t+4=4（4﹣t）即有2t2-11t+12=0，
解之得：
或
（舍去）
∴存在符合条件的
．…………………………12分
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