宁德市中考数学押题卷及答案Word文档格式.docx

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A．

B．

C．

D．

8．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°

，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°

，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（　　）m．

A．20

B．30C．30

D．40

9．小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的书名，分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》．将这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是（　　）

B．

C．

D．

10．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

C．

11.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：

①ab＜0；

②b2＞4ac；

③a+b+c＜0；

④3a+c＜0．其中正确的是（　　）

A．①④B．②④C．①②③D．①②③④

12.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）

A．4B．6C．8D．10

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．分解因式：

x2﹣4x＝　　．

14.下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：

2△5＝2×

3+5＝11，2△（﹣1）＝2×

3+（﹣1）＝5，

6△3＝6×

3+3＝21，4△（﹣3）＝4×

3+（﹣3）＝9……

根据这个定义，计算（﹣2018）△2018的结果为　　

15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为　　．

16．某水果公司购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：

苹果总质量

n（kg）

100

200

300

400

500

1000

损坏苹果质量m（kg）

10.50

19.42

30.63

39.24

49.54

101.10

苹果损坏的频率

（结果保留小数点后三位）

0.105

0.097

0.102

0.098

0.099

0.101

估计这批苹果损坏的概率为　　（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有　　kg．

17．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P=60°

，PA=

，则AB的长为　　．

18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2﹣4ac＜0；

②a+b+c＜0；

③c﹣a=2；

④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有　　（填序号）．

三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）

19.（本题10分）

已知x，y满足方程组

，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．

20.（本题10分）

如图，在△ABC中，∠BAC＝45°

，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．

（1）求证：

四边形AFHG为正方形；

（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的长．

21.（本题10分）

随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客　　万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图．

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？

请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

22.（本题12分）

根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上

路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲．乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．

（1）甲种电动自行车每辆的进价是多少元？

（2）这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共

50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆（20≤m≤30），两种车全部售出的总利润为y元（不计其他成本）．

①求y与m之间的函数关系式；

②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？

最大利润是多少？

型号

甲

乙

售价（元/辆）

2000

2800

23.（本题12分）

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）

（1）如果∠A＝30°

①如图1，∠DCB＝　60　°

②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°

，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A＝α（0°

＜α＜90°

），连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明）

24.（本题12分）

已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．

（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；

（2）点P（t，0）是x轴上的动点，

①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；

②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．

参考答案

1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.A10.C11.C12.B

13．x（x﹣4）14.﹣403615.416.0.1100017.218.②③④　

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）

19.解：

解方程组

得：

，

所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）

＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2

＝﹣2xy+5y2

＝﹣2×

3×

（﹣1）+5×

（﹣1）2

＝11．

20.证明：

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°

；

由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°

∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，

∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°

∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°

∴四边形AFHG是正方形，

（2）∵四边形AFHG是正方形，

∴∠BHC＝90°

又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；

设AD的长为x，则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．

在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，

∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，

解得x1＝12，x2＝﹣2（

不合题意，舍去），

∴AD＝12，

∴AB＝

＝

＝6

．

21.解：

（1）该市周边景点共接待游客数为：

15÷

30%=50（万人），

A景点所对应的圆心角的度数是：

30%×

360°

=108°

B景点接待游客数为：

50×

24%=12（万人），

补全条形统计图如下：

故答案为：

50，108°

（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：

×

100%=12%，

∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：

80×

12%=9.6（万人）；

（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

∴同时选择去同一个景点的概率=

=

22.解：

（1）设甲种电动自行车每辆的进价是x元，则乙种电动车的进价为1.5x元，由题意得：

解得：

x＝1500，

经检验，x＝1500是原方程的解，

答：

甲电动车的进价为每辆1500元．

（2）①设新购进甲种车m辆，则乙电动车为（50﹣m）辆，

y＝（2000﹣1500）m+（2800﹣1500×

1.5）（50﹣m）＝﹣50m+27500

②∵y＝﹣50m+27500，y随x的增大而减小，20≤m≤30，

∴当x＝20时，y最大＝﹣50×

20+27500＝26500元，

y与x的函数关系式为y＝﹣50x+27500，当x＝20时，利润最大，最大利润为26500元．

23.解：

（1）①∵∠A＝30°

，∠ACB＝90°

∴∠B＝60°

∵AD＝DB，

∴CD＝AD＝DB，

∴△CDB是等边三角形，

∴∠DCB＝60°

故答案为60

②如图1，结论：

CP＝BF．理由如下：

∵∠ACB＝90°

，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，

∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，

∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，

∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，

∵∠PDF＝2α，

∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，

∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，

∴DP＝DF，

在△DCP和△DBF中

∴△DCP≌△DBF，

∴CP＝BF，

CP＝BF．

（2）结论：

BF﹣BP＝2DE•tanα．

理由：

∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，

而CP＝BC+BP，

∴BF﹣BP＝BC，

在Rt△CDE中，∠DEC＝90°

∴tan∠DCE＝

∴CE＝DEtanα，

∴BC＝2CE＝2DEtanα，

即BF﹣BP＝2DEtanα．

解：

（Ⅰ）在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中，

∵x＝﹣

＝1，

∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，

∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，

∴抛物线的顶点D（1，4），

将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，

得a＝﹣1，

∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，

∴C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；

（Ⅱ）①∵|PC﹣PD|≤CD，

∴当P，C，D三点在一条直线上时，|PC﹣PD|取得最大值，

如图1，连接DC并延长交x轴于点P，

将点D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，

得

解得k＝1，b＝3，

∴yCD＝x+3，

当y＝0时，

x＝﹣3，

∴P（0，﹣3），

CD＝

∴|PC﹣PD|的最大值为

，P（﹣3，0）；

②y＝a|x|2﹣2a|x|+3可化为y＝

将P（t，0），Q（0，2t）代入y＝kx+b，

k＝﹣2，b＝2t，

∴yPQ＝﹣2x+2t，

情况一：

如图2﹣1，当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ与函数y＝

的图象只有一个公共点，此时t＝﹣3，

综合图2﹣1，图2﹣2，所以当t≤﹣3时，线段PQ与函数y＝

的图象只有一个公共点；

情况二：

如图2﹣3，当线段PQ过（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y＝

的图象只有一个公共点，此时t＝

如图2﹣4，当线段PQ过点（3，0），即点P与点A（3，0）重合时，t＝3，此时线段PQ与函数y＝

的图象有两个公共点，

综合图2﹣3，图2﹣4，所以当

≤t＜3时，线段PQ与函数y＝

情况三：

如图2﹣5，将y＝﹣2x+2t带入y＝﹣x2+2x+3（x≥0），

整理，得x2﹣4x+2t﹣3＝0，

△＝16﹣4（2t﹣3）＝28﹣8t，

令28﹣8t＝0，

解得t＝

∴当t＝

时，线段PQ与与函数y＝