中考数学找规律题.doc
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中考数学探索题训练—找规律
一序数与数据之间的规律
1.）先找规律，再填数：
2、观察下面的变形规律：
＝1－；＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
＋＋＋…＋.
3.（2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为
（2）中所写出的式子一定成立吗？
并说明理由．
4．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；
（2）用含n的代数式表示：
第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；
（3）求第n行各数之和．
5．已知：
，，，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算．
小结：
多观察，分析变化与不变化
2、几何变化类
1.（2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲．
2.（2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
第18题图
3.（2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。
4、（2011年北京四中中考模拟19）（本小题满分6分）
观察下面的点阵图，探究其中的规律。
摆第1个“小屋子”需要5个点，
摆第2个“小屋子”需要个点，
摆第3个“小屋子”需要个点？
（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？
（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。
5.（2011年广东省澄海实验学校模拟）根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（）
9
0
1
2
5
6
10
8
7
4
3
…
D
C
A
B
小结：
观察分析整体与局部，变化与不变化
3、公式变化类
1．（2010广东肇庆）观察下列单项式：
a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______．（n是正整数）
2．（2010辽宁丹东市）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．
第15题图
3．（2010浙江衢州）已知a≠0，，，，…，，
则 （用含a的代数式表示）．
4．（2010四川泸州）在反比例函数的图象上,有一系列点、、…、、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点、、…、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、，则________________,+++…+_________________.（用n的代数式表示）
等差
1．（2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是．
2．（2010鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形
（1）需要3根小棒，图形
（2）需要3根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根小棒（用含n的代数式表示）
3．（2010湖北恩施自治州）如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，
则等于.
4、一列数是1,3,7,13,21，……请问第n个数是（）
1．（09深圳）观察下列各式：
0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……．试按此规律写出的第8个式子是_______。
2．（07年深圳）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据
…
那么，当输入数据是时，输出的数据是 ．
3．已知依据上述规律，则．
4．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2B．4C．6D．8
5．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是＝______________________。
……
0
1
3
5
7
9
11
13
S1
S2
S3
S4
图6
（1）
（2）（3）（4）……
6．（深圳如图6，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，
求出第10个黑色梯形的面积．
7．（08深圳中考）观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中截取的
一部分，其中a+b的值为_____________．
1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…
20
24
25
b
12
15
a
表一表二表三
课外作业：
8、（2011深圳市中考模拟五）有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的等边三角形（如图所示），
根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是
．
9、（2004•四川）（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数 _________ ．
10、（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．
……
y
x
O
C1
B2
A2
C3
B1
A3
B3
A1
C2
（第16题图）
11．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别
在直线（k＞0）和x轴上，
已知点B1（1，1），B2（3，2），
则Bn的坐标是______________．
x
y
O
12．如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为（2，0），（1，-1），
（0，0），则依图中所示规律，的坐标为．
13、
如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：
0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：
1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。
14、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）
A、B、C、D、
15、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.
16、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。
第4题
17、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.
第7题图
18、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：
猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点。
19、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：
图
（2）比图
（1）多出2个“树枝”，图（3）比图
（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。
20、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第
（1）个图形的表面积为6个平方单位，第
（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律。
则第（5）个图形的表面积 个平方单位。
（1）
（2）
（3）
（4）
⑴⑵⑶
21、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……
按这样的规律叠放下去，
第8个图中小立方体个数是.
22、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：
图1图2图3
（1）按照要求填表：
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6
…
（2）写出当n=10时，s=．
23、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图1中：
共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：
共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：
共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有个。
24、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴第4个图案中有白色地面砖块；
⑵第n个图案中有白色地面砖块。
25、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
26.（2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?
下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n—1）×n=n（n+1）（n—1）时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想：
12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=1+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=（1+2+3+4）+（）
……
（2）归纳结论：
12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…+[1+（n—1）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n一1）×n
=（）+[][来源:
Zxxk.Com]
=+
=×
（3）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是．
【答案】（1+3）×4
4+3×4
0×1+1×2+2×3+3×4
1+2+3+…+n
0×1+1×2+2×3++…+（n-1）×n
n（n+1）（n—1）
参考答案:
1、132、1003、C4、1795、3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）2+2n-1
6、
（1）18、22
（2）4n+27、278、31，n2-n-19、8010、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n-1=n211、4n12、9013、C14、6415、
（1）10
（2）1+2+3+……+n=n（n+1）/216、16517、s=2n+118、4n+619、16，4n+4
20、12521、
（1）13、18；28、38；
（2）5n+3,10n+822、9123、B24、B25、A26、8n-627、
（1）18；
（2）4n+229、C30、C31、3632、A33、C35、15；2n-136、2n237、后面、上面、左面38、C39、
（1）（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）；
（2）
28、
一个外星人
老人的脸
路灯
两朵鲜花
等式
同性相斥异性相吸
40、
34、
另外的两个略
-12-
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