九年级数学下册第三章圆的教案.docx
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九年级数学下册第三章圆的教案
第三章圆
§3.1车轮为什么做成圆形
学习目标:
经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．
学习重点:
圆及其有关概念，点与圆的位置关系．
学习难点:
用集合的观念描述圆．
学习方法:
指导探索法.
学习过程:
一、例题讲解：
【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．
【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？
说一说你的方法．
【例3】已知：
如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：
MC=NC．
【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－2
x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．
【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？
【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
二、随堂练习
1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：
（1）4cm；
（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．
三、课后练习
1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）
A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径
B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C．⊙O上有两点到点P的距离最小
D．⊙O上有两点到点P的距离最大
2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）
A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定
3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）
A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外
4．以已知点O为圆心作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
6．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=
cm，则点A与⊙O的位置关系是（）
A．A点在圆外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定
7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外
8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，
cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．
10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm．
11．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是．
13．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．
14．作图说明：
到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形．
15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？
如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．
16．在Rt△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分别是AB和AC的中点．以B为圆心，以BC为半径作⊙B，点A、C、D、E分别与⊙B有怎样的位置关系？
17．已知：
如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
18．如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？
请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？
19．在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：
（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？
（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？
（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？
20．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．
22．生活中许多物品的形状都是圆柱形的．如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等．你知道这是为什么吗？
尽你所知，请说出一些道理．
§3.2圆的对称性（第一课时）
学习目标:
经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．
学习重点:
垂径定理及其应用．
学习难点:
垂径定理及其应用．
学习方法:
指导探索与自主探索相结合。
学习过程:
一、举例：
【例1】判断正误：
（1）直径是圆的对称轴．
（2）平分弦的直径垂直于弦．
【例2】若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．
【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．
【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．
【例5】如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？
说明理由．
如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？
为什么？
如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？
如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？
二、课内练习：
1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）
2、已知：
如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
图中相等的线段有.
图中相等的劣弧有.
3、已知：
如图，⊙O中，AB为弦，C为AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA.
4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
5．储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．
6．“五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥（如图3-2-16）已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图
（1）．最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图
（2）那么这个圆拱所在圆的直径为米．
三、课后练习：
1、已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：
AC＝BD
2、已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：
圆心O到弦AB的距离
3、已知：
⊙O弦AB∥CD求证：
4、已知：
⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两部分,求：
弦AB的长．
5、已知：
AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F求证：
AE＝BF
6、已知：
△ABC内接于⊙O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，交⊙O于E、D两点，求证，
7、已知：
AB为⊙O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连结OE，OF求证：
⑴OE＝OF⑵CE＝DF
8、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：
AC＝DB
9、已知如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长
10、已知：
⊙O与⊙O＇相交于P、Q，过P点作直线交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇与AB平行求证：
AB＝2OO＇
11、已知：
AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求证：
EC＝DF
§3.2圆的对称性（第二课时）
学习目标:
圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
学习重点:
圆心角、弧、弦之间关系定理．
学习难点:
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
学习方法:
指导探索法.
学习过程:
一、例题讲解：
【例1】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
【例2】如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？
为什么？
【例3】如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：
，使∠1=∠2．
二、课内练习：
1、判断题
（1）相等的圆心角所对弦相等 （ ）
（2）相等的弦所对的弧相等 （ ）
2、填空题
⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．
3、选择题
如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE⊥AB，垂足为E，若AC＝2.5cm，ED＝1.5cm，OA＝5cm，则AB长度是___________．
A、6cm B、8cm C、7cm D、7.5cm
4、选择填空题
如图2，过⊙O内一点P引两条弦AB、CD，使AB＝CD，
求证：
OP平分∠BPD．
证明：
过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．
A OM⊥PB B OM⊥AB C ON⊥CD D ON⊥PD
三、课后练习：
1．下列命题中，正确的有（）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．下列说法中，正确的是（）
A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等
3．下列命题中，不正确的是（）
A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对
4．半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）
A．
RB．
RC．
RD．2
R
5．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（）
A．2
B．
C．
D．2
6．已知：
如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）
A．4cmB．5cmC．4
cmD．2
cm
7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）
A．3：
2B．
：
2C．
：
D．5：
4
8．半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE：
OF=（）
A．2：
1B．3：
2C．2：
3D．0
9．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）
A．4
B．8
C．24D．16
10．如果两条弦相等，那么（）
A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对
11．⊙O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为．
12．若圆的半径为2cm，圆中的一条弦长2
cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为．
13．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB=．
14．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．
15．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为cm．
16．在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为cm．
17．一条弦把圆分成1：
3两部分，则弦所对的圆心角为．
18．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．
19．如图4，AB、CD是⊙O的直径OE⊥AB，OF⊥CD，则∠EOD∠BOF，
，ACAE．
20．如图5，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径．
21．如图6，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D．
（1）求证：
AC=DB；
（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．
22．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离．
23．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？
为什么？
24．已知一弓形的弦长为4
，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高．
25．如图，已知⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M，
，O1M和O2M相等吗？
为什么？
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