数学专升本考试试题Word格式文档下载.doc

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C．1D．

5．设等于（）

A．B．

C．D．

二、填空题：

本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在

题中横线上。

6．设，则=．

7．设，则．

8．，则．

9．设二重积分的积分区域D是，则．

10．=．

11．函数的极小值点为．

12．若，则．

13．曲线在横坐标为1点处的切线方程为．

14．函数在处的导数值为．

15．．

三、解答题：

本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。

16．（本题满分6分）

求函数的间断点．

17．（本题满分6分）

计算．

18．（本题满分6分）

19．（本题满分6分）

设函数，求．

20．（本题满分6分）

求函数的二阶导数．

21．（本题满分6分）

求曲线的极值点．

22．（本题满分6分）

23．（本题满分6分）

若的一个原函数为，求．

24．（本题满分6分）

已知，求常数的值．

25．（本题满分6分）

求函数的极值．

26．（本题满分10分）

求，其中D是由曲线与所围成的平面区域．

27．（本题满分10分）

设，且常数，求证：

．

28．（本题满分10分）

求函数的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形．

参考答案

一、选择题

1．B2．B3．D4．D5．D

二、填空题

6．7．

8．9．

10．11．

12．513．

14．15．0

三、解答题

16．解这是一个分段函数，在点的左极限和右极限都存在．

故当时，的极限不存在，点是的第一类间断点．

17．解原式=．

18．解设．

由于是初等函数的可去间断点，

故

．

19．解首先在时，分别求出函数各表达式的导数，即

当时，

当时，．

然后分别求出在处函数的左导数和右导数，即

从而，函数在处不可导．

所以

20．解

①

②

又由①解得

代入②得

21．解先出求的一阶导数：

令即解得驻点为．

再求出的二阶导数．

当时，，故是极小值．

当时，，在内，，在内

故不是极值点．

总之曲线只有极小值点．

22．解

23．解由题设知

故

．

24．解

又

故解得．

25．解

解方程组得驻点

对于驻点，故

驻点不是极值点．

对于驻点

故，又．

函数在点取得极大值

26．解由与得两曲线的交点为与

的反函数为．

27．证

于是．

28．解

（1）先求函数的定义域为．

（2）求和驻点：

，令得驻点．

（3）由的符号确定函数的单调增减区间及极值．

当时，，所以单调增加；

当时，，所以单调减少．

由极值的第一充分条件可知为极大值．

（4）求并确定的符号：

，令得．

当时，，曲线为凸的；

当时，，曲线为凹的．

根据拐点的充分条件可知点为拐点．

这里的和的计算是本题的关键，读者在计算时一定要认真、仔细。

另外建议读者用列表法来分析求解更为简捷，现列表如下：

＋

－

就表上所给的和符号，可得到：

函数的单调增加区间为；

函数的单调减少区间为；

函数的极大值为；

函数的凸区间为；

函数的凹区间为；

函数的拐点为．

（5）因为，

所以曲线有

水平渐近线

铅垂渐近线

（6）根据上述的函数特性作出函数图形如下图．