追及相遇问题含答案Word格式.docx

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5．如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v﹣t图线，已知已知在第3s末两个物体在途中相遇．则下列说法正确的是（　　）

两物体从同一地点出发

出发时B在A前3m处

3s末两个物体相遇后，两物体可能再相遇

运动过程中B的加速度大于A的加速度

6．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点得到两车的位移﹣时间图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

t1时刻甲车从后面追上乙车

t1时刻两车相距最远

t1时刻两车两车相遇

0到t1时间内，两车的平均速度相等

7．如图是甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的v一t图象，其中t2=2t1，下列说法正确的是（　　）

甲的加速度比乙的大

t1时刻乙物体在前，甲物体在后

t1时刻甲乙两物体相遇

t2时刻甲乙两物体相遇

8．甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图象如图所示，图中△OPQ的面积为S．初始时，甲车在乙车前方S0处，时间足够长，则（　　）　

A．若S0＞S，两车不会相遇B．若S0=S，两车相遇1次

C．若S0＜S，两车相遇2次D．以上说法都不正确

9．如图所示，一辆长为12m的客车沿平直公路以8.0m/s的速度匀速向北行驶，一辆长为10m的货车由静止开始以2.0m/s2的加速度由北向南匀加速行驶，已知货车刚启动时两车相距180m，求两车错车所用的时间．

10．在龟兔赛跑的故事，兔子和乌龟的位移图象如图所示，请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事．在讲故事之前，先回答下列问题．

（1）故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？

（2）乌龟做的是什么运动？

（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？

（4）哪一个先通过预定位移xm到达终点？

11．在高速路上，有时会发生“追尾”事故﹣﹣后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下造成“追尾事故的原因有哪些？

我国高速公路的最高车速限制为120km/h．设某人驾车正以最高时速沿平直的高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为6m/s2，司机的反应时间（从意识到应该刹车至操作刹车的时间）为0.5s﹣﹣0.6s，请分析一下，应该如何计算行驶时的安全距离．

12．一辆客车在平直公路上以30m/s的速度行驶，突然发现正前方46m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车司机刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，又知客车司机的反应时间为0.6s（司机从发现货车到采取制动措施经历的时间）．问此后的过程中客车能否会撞到货车上？

13．甲车在前以10m/s的速度匀速行驶，乙车在后以6m/s的速度行驶．当两车相距12m时，甲车开始刹车，加速度大小为2m/s2，问：

（1）经过多长时间两车间距离最大？

（2）他们间的最大距离为多少？

（3）经多少时间乙车可追上甲车？

追及相遇问题参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2014秋•二七区校级期中）两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为υ0．若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（　　）

考点：

匀变速直线运动规律的综合运用．菁优网版权所有

专题：

直线运动规律专题．

分析：

通过运动学公式求出后车刹车的位移以及在前车刹车的过程中，后车的位移，结合位移关系求出两车在匀速行驶时保持的距离．

解答：

解：

由题意知：

，后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为

，前车刹车滑行的时间

，又

，后车匀速运动的距离为

，所以两车在匀速行驶时保持的距离至少为

．故B正确，A、C、D错误．

故选B．

点评：

解决本题的关键理清两车的运动过程，结合运动学公式灵活求解．

2．（2012秋•西安校级月考）汽车驾驶员手册规定：

以v2=48km/h的速度行驶时，应在s2=24m的距离内被刹住．假设两种情况下刹车后的加速度大小相同，驾驶员在这两种情况下的反应时间相同，则反应时间约为（　　）

0.5s

0.7s

0.9s

1.2s

匀变速直线运动的位移与时间的关系；

匀变速直线运动的速度与时间的关系．菁优网版权所有

追及、相遇问题．

驾驶员在反应时间内，汽车做匀速直线运动，在刹车的过程中，做匀减速直线运动，根据运动学公式求出反应的时间．

设反应时间为t，刹车的加速度为a．

反应时间内的位移：

x=vt

刹车的末速度是0，所以刹车的位移：

总位移：

s=x+x′

则：

代入数据，解得t=0.7s．故B正确，A、C、D错误．

故选：

解决本题的关键抓住加速度大小和反应时间相等，结合位移公式进行求解．

3．（2013秋•市中区校级期中）在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是自行车：

匀变速直线运动的位移与时间的关系．菁优网版权所有

根据位移随时间的变化关系求出自行车和汽车运动的初速度和加速度，当自行车的速度等于汽车的速度时，两者的距离最大．根据运动学公式求出最大距离．

根据x1=6t，汽车：

t2，可知自行车做速度v1=6m/s的匀速运动，汽车做v0=10m/s，加速度为a=﹣

的匀减速直线运动，

当自行车的速度等于汽车的速度时，两者的距离最大．

t=

此时自行车的位移为：

x1=6t=48m

汽车的位移为：

t2=10×

=64m

所以最大距离为：

△x=x2﹣x1=64﹣48=16m

D

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，以及知道自行车速度和汽车速度相等时，具有最大距离．

4．（2009秋•九原区校级月考）A、B两个物体相距s，同时同向运动．A在前面作加速度为a1、初速度为零的匀加速直线运动，B在后面作加速度为a2、初速度为v的匀加速直线运动．则（　　）

分析两物体的速度及加速度可知在相同时间内的位移关系，即可判断两物体能否相遇及相遇几次．

A、如果a1＜a2，因为甲有初速度，所以甲的速度会比乙的大，一定可以追上，追上后甲的速度大，那么乙不可能再追上．所以相遇一次，故A错误；

B、若a1＞a2．虽然A的加速度大，但是由于B有初速度，所以还是有可能追上，但是如果追上了，因为B的加速度大，乙的速度最终还是会大过甲的，那么就会再赶上A．追上以后现在是B的速度大了，所以A不会再超过B．所以就是相遇两次；

但如果相距较远，A的速度等于B的速度时仍没追上，则两物体将不可能再相遇；

故B正确，D错误；

C、因加速度相同，而B有初速度，则B一定可以追上A，故C正确；

故选BC．

本题为追及相遇问题，在解决中要注意相遇的条件是同一时刻出现在同一位置；

解题时可以借助图象进行分析．

5．（2015•九江一模）如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v﹣t图线，已知已知在第3s末两个物体在途中相遇．则下列说法正确的是（　　）

匀变速直线运动的图像．菁优网版权所有

运动学中的图像专题．

由图象的“面积”读出两物体在3s内的位移不等，而在第3s末两个物体相遇，可判断出两物体出发点不同，相距的距离等于位移之差．3s末两个物体相遇后，A的速度大于B的速度，两物体不可能再相遇．由A的斜率大于B的斜率可知A的加速度大于B的加速度．

A、由图象的“面积”读出两物体在3s内的位移不等，而在第3s末两个物体相遇，可判断出两物体出发点不同．故A错误．

B、两物体在3s内的位移分别为xA=

，xB=

，则出发时B在A前3m处．故B正确．

C、3s末两个物体相遇后，A的速度大于B的速度，两物体不可能再相遇．故C错误．

D、由A的斜率大于B的斜率可知A的加速度大于B的加速度．故D错误．

故选B

对于速度﹣时间图象要注意：

不能读出物体运动的初始位置．两物体相遇要位移关系．

6．（2013秋•莲湖区校级月考）甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点得到两车的位移﹣时间图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

在位移﹣时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度；

图象的交点表示位移相等，平均速度等于位移除以时间．

A、两车在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间t1位移又相等，在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A错误；

B、由图象可知，在t1时刻两车位移相等，两车相遇，相距最近，故B错误，C正确；

D、0到t1时间内，甲乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D正确；

CD．

本题考查对位移图象的物理意义的理解，关键抓住纵坐标表示物体的位置，纵坐标的变化量等于物体的位移，斜率等于速度，就能分析两车的运动情况．

7．（2015•广东模拟）如图是甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的v一t图象，其中t2=2t1，下列说法正确的是（　　）

速度时间图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示位移．

A、因为乙图线的斜率大于甲图线的斜率，知乙的加速度大小大于甲的加速度大小．故A错误．

B、在t1时刻，乙与时间轴围成的面积大于甲与时间轴围成的面积，知乙物体的位移大于甲的位移，则乙在前，甲在后．故B正确，C错误．

D、t2时刻甲乙两图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，两物体相遇．故D正确．

故选BD．

解决本题的关键能够从速度时间图线中获取信息，知道斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．

8．（2010•济宁二模）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图象如图所示，图中△OPQ的面积为S．初始时，甲车在乙车前方S0处，时间足够长，则（　　）

若S0＞S，两车不会相遇

若S0=S，两车相遇1次

若S0＜S，两车相遇2次

以上说法都不正确

此题是追击与相遇问题，解决此类问题的关键是分析清楚两物体的位移关系．两物体的位移之差等于初始时的距离是两物体相遇的条件．

由图线可知：

在T时间内，设甲车前进了s2，则乙车前进了s+s2；

A、若s0=s+s2，则s0＞s，若s0+s2＞s+s2，即s0＞s，两车不会相遇，故A正确；

B、若s0+s2=s+s2，即s0=s两车只能相遇一次，故B正确；

C、若s0+s2＜s+s2，即s0＜s，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故C正确

ABC．

对于图象问题：

1、抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用．

2、在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．

二．解答题（共5小题）

9．（2013秋•利辛县校级期末）如图所示，一辆长为12m的客车沿平直公路以8.0m/s的速度匀速向北行驶，一辆长为10m的货车由静止开始以2.0m/s2的加速度由北向南匀加速行驶，已知货车刚启动时两车相距180m，求两车错车所用的时间．

匀速直线运动及其公式、图像．菁优网版权所有

两车错车的位移为两车长度之和．从开始运动到错车开始，客车做匀速直线运动，货车由静止开始做匀加速直线运动，根据两车位移之和为180m，求出运动的时间．再根据从开始运动到错车结束，两车的位移之和为202m，求出运动的时间，两个时间之差为错车时间．

设货车启动后经过时间t1时两车开始错车，则有x1+x2=180m

其中x1=

at12

x2=vt1

解之可得t1=10s

设货车从开始运动到两车错车结束所用时间为t2，在数值上有

x1′+x2′=（180+10+12）m=202m．

其中x1′=

at22

x2′=vt2

解得t2=10.8s

故两车错车时间△t=t2﹣t1=0.8s．

本题属于相遇问题，关键抓住位移关系，运用运动学公式灵活求解．

10．（2012秋•连州市校级月考）在龟兔赛跑的故事，兔子和乌龟的位移图象如图所示，请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事．在讲故事之前，先回答下列问题．

匀变速直线运动的图像；

（1）位移图象反映物体的位置随时间的变化情况．由图分别读出兔子和乌龟出发的时刻和地点．

（2）根据斜率等于速度，分析乌龟的运动情况．

（3）当图中位移相等时，兔子和乌龟到达同一位置，两者相遇．由图可知相遇几次．

（4）由位移关系读出哪一个先通过预定位移到达终点．

（1）由图线对应的纵坐标可知故事中的兔子和乌龟是在同一地点出发．

（2）乌龟的图象是倾斜的直线，速度不变，说明它做的是匀速直线运动．

（3）在t2和t4两时刻，兔子和乌龟的位移相同，说明到达同一地点，两者相遇，所以兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次．分别是t2时刻、t4时刻．

（4）由图读出乌龟到达终点时兔子还没有到达，所以乌龟先到达终点．

答：

（1）兔子和乌龟是在同一地点．

（2）乌龟做匀速直线运动．

（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次．分别是t2时刻、t4时刻．

（4）乌龟先通过预定位移到达终点．

本题考查位移时间图象，斜率表示速度大小，直线平行于横轴表明物体静止不动．

11．（2014秋•关岭县月考）在高速路上，有时会发生“追尾”事故﹣﹣后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下造成“追尾事故的原因有哪些？

汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速运动，结合匀速和匀减速运动的位移之和得出安全距离的大小．

造成追尾事故的原因有：

车速太快，驾驶员的反应时间太长等．

120km/h=33.3m/s，

则反应时间内的位移为：

x1=vt=33.3×

0.6m=19.98m，

刹车过程中的位移为：

，

则安全距离为：

s=x1+x2=19.98+92.4=112.38m．

车速太快，驾驶员的反应时间太长等．行驶时的安全距离为112.38m．

解决本题的关键知道反应时间内和刹车后汽车的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．

12．（2015•阜康市校级模拟）一辆客车在平直公路上以30m/s的速度行驶，突然发现正前方46m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车司机刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，又知客车司机的反应时间为0.6s（司机从发现货车到采取制动措施经历的时间）．问此后的过程中客车能否会撞到货车上？

在客车与货车速度相等时，是它们的距离最小的时候，如果此时没有相撞，那就不可能在相撞了，分析这时它们的距离来判断是否会相撞．

v1=30m/sv2=20m/s

客车开始减速时两车相距

△x=46﹣△t（v1﹣v2）=40m…①

客车匀减速至与货车速度相同，经历时间t，有

v2=v1﹣at…②

客车位移x1=v1t﹣

at2=125m…③

货车位移x2=v2t=100m…④

因x1＜x2+△x，故不会撞上．

此后的过程中客车不会撞到货车上．

这是两车的追击问题，速度相等时，它们的距离最小，这是判断这道题的关键所在，知道这一点，本题就没有问题了．

13．（2014秋•商水县期中）甲车在前以10m/s的速度匀速行驶，乙车在后以6m/s的速度行驶．当两车相距12m时，甲车开始刹车，加速度大小为2m/s2，问：

（1）、

（2）两车距离最大时，速度相等．根据速度时间公式求出时间，再由位移时间公式列式计算最大距离．

（3）乙车追上甲车时两车位移关系有：

x乙=12+x甲，由位移公式列式计算可得结果．

（1）两车距离最大时乙车的速度与甲车的速度相等，设此时甲车的速度为v甲，即有：

v甲=v乙

因为甲车做匀变速运动，则：

v乙=v甲0+at1　

得：

t1=

=

s=2s；

（2）2s时间内乙车前进的距离为：

x乙=v乙t1=6×

2m=12m

甲车前进的距离为：

x甲=

m=16m　　　

所以两车的最大距离为：

△xm=L+x甲﹣x乙=12+16﹣12=16m；

（3）设经过时间t追上．依题意：

v乙t=12+v甲0t+

代入得：

6t=12+10t﹣t2；

解得：

t=6s和t=﹣2s（舍去）

甲车刹车到停止运动的时间：

t′=

s=5s

显然，甲车停止后乙再追上甲．

甲车刹车的位移：

m=25m

乙车的总位移：

x乙=x甲+12=37m

所用时间为t=

s；

（1）经过2s时间两车间距离最大．

（2）他们间的最大距离为16m．

（3）经

s时间乙车可追上甲车．

本题是追及问题，要注意乙追上甲车可能有两种不同的情况：

甲车停止前被追及和甲车停止后被追及．究竟是哪一种情况，应根据解答结果，有实际情况判断．

追及相遇问题一定要把握三个点：

①速度相等时一般距离不是最大还是最小；

②位移关系；

③时间关系．