相似三角形分类讨论Word格式文档下载.doc

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什么是分类讨论？

为什么要分类？

二、新知学习：

题组一:

1.例1.如图所示，在中，AB=6,AC=4,P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若使与相似，则AQ的长为

A

C

B

P

2.变式一：

如图所示，在中，P是AC上一点，过P点的直线截交于点Q，使截得的三角形与原三角形相似，则满足这样的直线有条.

3.变式二：

如图所示，在中，P是AC上一点，过P点的直线截，使截得的三角形与原三角形相似，则满足这样的直线最多有条.

探究：

如果是直角三角形，点P直角边上或点P在斜边上上述结论还成立吗？

等腰三角形呢？

题组二:

1.例2:

己知菱形ABCD的边长是3，点E在直线AD上，DE＝1，联结BE与对角线AC相交于点M，则=

2.变式一:

等腰中，AB=AC=10,BC=16,点P在BC边上，若PA与腰垂直，则BP=.

3.变式二:

在△ABC中∠B=25°

，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·

DC,则∠BCA=.

题组三

1.在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y．求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（点P与点B、C都不重合），

D

2．已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°

，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．

三、课后反思：

1.相似三角形中有哪些几何情境需要分类讨论？

分类的原则是什么？

2.请积累你运用分类讨论思想解决的数学问题.

四、检测反馈:

1．已知在Rt中,,AB=5,AC=3,点D是射线BC上的一点，（不与端点B重合），联结AD，如果与相似，则BD=

2．在等腰中，AB=AC，若一条中线长为6厘米，另一条中线为9厘米，则等腰的底边长为

3.AD∥BC,∠D=90°

DC=6,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，求DP的长.

4.如图，当与相似时，求AD的长.

5.拓展题：

如图：

在⊿ABC中，∠C=90°

BC=6,AC=8.P、Q分别为AC、BA上的动点，且BQ=2AP,联结PQ,设AP=x.

①在点P、点Q移动的过程中，⊿APQ能否与⊿ABC相似？

若能，请求出AP的长；

若不能，请说明理由。

②当x为何值时，⊿APQ是等腰三角形？

五、作业：

1.在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。

2.已知：

如图，P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似。

3.已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=30cm，BC=40cm，点P、Q同时从A点出发，分别以2cm/s，4cm/s的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动，在点Q回到点A的整个运动过程中：

①PQ能否与BD平行？

②PQ能否与BD垂直？

请分别作出判断。

如果存在，请分别求出时间t,如果不存在，请说明理由。

Q

4、如图，已知中，，点P在斜边AB上移动（点P不与点A、B重合），以P为顶点作,射线PQ交BC边与点Q。

能否是等腰三角形？

如果能够，试求出AP的长，如果不能，试简要说明理由。

5.已知：

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．

（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．

①求证；

△ABP∽△DPC②求AP的长．

（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；