重庆中考初中数学专题训练(有答案)--第25题(压轴题).doc
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重庆中考复习第25题专题练习解答
1.（2009—2010三中5月月考）25.重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y（元）与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62而去年的月销售量P（棵）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
（1）求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？
最大是多少？
（2）由于受干旱影响，今年1月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25%．若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1-n%），且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%．这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n的值． （保留一位小数）（参考数据：
≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）
考点：
一次函数的应用；二次函数的最值．
分析：
（1）由表格，已知两月的销售量，可用待定系数法确定月销售量与月份的解析式．然后根据等量关系：
月销售金额=售价×月销售量，可得出函数关系式，再根据函数的性质，求出最大值．
（2）利用等量关系：
吸碳量=树苗数量×吸碳能力，列方程求解．
解答：
解：
（1）设p=kx+b，把（1，4100）和（5，4500）代入求得k=100，b=4000，
因此，p=100x+4000．其中，x是正整数，1≤x≤12，设月销售金额为w，则w=y•p=（-x+62）（100x+4000）=-100x2+2200x+248000=-100（x-11）2+260100，∴x=11时，W最大=260100（元），故该种树苗在去年11月销售金额最大，最大是260100元．
（2）由
（1）知，去年12月份该种树苗的销售量为100×12+4000=5200（棵），故今年1月份的销售量为5200×（1-25%）=3900（棵），由题意得，3900×（1-n%）×1.6×（1+0.5n%）=5980，解得n=7.8，答：
n的值为7.8．
点评：
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，二次函数求最值，解一元一次方程等知识，综合性较强，是一道好题．
2.（2009—2010西师附中九上期末）25、我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）与存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示：
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；
（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．（利润=销售总额-收购成本-各种费用）
（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？
（结果精确到个位，参考数据：
）考点：
二次函数的应用．
分析：
根据表格规律判断函数类别，就要对一次函数、二次函数和反比例函数的图象，性质有充分的了解，从表格可以看出，y随x的增大而均匀地增大，属于一次函数．本题属于营销问题，根据：
利润=销售总额-收购成本-各种费用．再利用相应的函数关系式解决实际问题．
解答：
解：
由题意得：
（1）y=x+30P=y（1000-3x）=（x+30）（1000-3x）=-3x2+910x+30000
（2）w=P-310x-1000×30=-3x2+910x+30000-310x-1000×30=-3x2+600x=-3（x-100）2+30000∵0＜x≤110，∴当x=100时，利润w最大，最大利润为30000元
∴该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元
（3）由
（2）可知，该公司以最大利润出售这批野生菌的当天，市场价格为130元
设再次进货的野生茵存放a天，则利润w1=（a+130）（1180-3a）-310a-130×1180=-3a2+480a
∴两次的总利润为w2=-3a2+480a+30000由-3a2+480a+30000=45000，解得∵-3＜0∴当时，两次的总利润不低于4.5万元又∵0＜x≤110，，当a≈43时，此时市场价格最低，市场最低价格应173元．
点评：
本题考查一次函数、二次函数求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
3.（2009--2010西师附中九上12月月考）25.重百电器商场某畅销品牌电视机今年上半年（1-6月份）每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+3500，上半年的月销售量p（台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：
（1）求该品牌电视机在今年上半年哪个月的销售金额最大？
最大是多少？
（2）受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨．今年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．
考点：
一次函数的应用．
分析：
（1）先设出月销量p与月份x的关系式，然后将表中数据代入求出关系式，再根据售价y与x的关系即可求出销售额，最后求出最大销售额的月份；
（2）题中等量关系是：
8月份销售量-7月份销售量=220，8月份销售额比6月份销售额增加了15.5%，根据等量关系列出方程式，最后解答．
解答：
解：
（1）由题意，设p=kx+b，将（1，550）、（4，580）代入得∴p=10x+540，（1分）
设第x个月的销售金额为W元，则W=py=（10x+540）（-50x+3500）（1≤x≤6且为整数）=-500x2+8000x+1890000，（3分）∵对称轴为，1≤x≤6且为整数，（4分）
∴当x=6时，Wmax=1920000元；（5分）
（2）6月份的销量为600台，售价为3200元，
由题意3200×（1+m%）×0.9×[600（1-2m%）+220]=3200×600×（1+15.5%）（7分），
（100+m）×0.9×（820-12m）=600×115.5，（100+m）（410-6m）=38500，
然后得到3m2+95m-1250=0，变形的（m-10）（3m+125）=0，m=10或（舍），
∴m=10．（9分）
点评：
本题主要考查对于一次函数的综合应用．
4．（2011三中三月月考）25.我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为，7月的销售单价为，且每月销售价格（单位：
）与月份为整数）之间满足一次函数关系：
每月的销售面积为（单位：
），其中为整数）．
（1）求与月份的函数关系式；
（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？
最高销售额为多少万元？
（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为万元．这样12月、1月的销售额共为万元，请根据以上条件求出的值为多少？
解：
（1）设由题意
解得：
……………..2分
（2）设第x个月的销售额为万元，则
………………………..4分
……………………..5分
对称轴为直线当是随x的增大而减小
当x=6时，…………………6分
6月份的销售额最大为9800万元。
（3）11月的销售面积为：
11月份的销售价格为：
由题意得：
…………8分
化简得：
解得：
（舍）………..10分
5．（2009重庆25）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？
最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．
（参考数据：
，，，）
解：
（1）设与的函数关系为，根据题意，得 （1分）
解得所以，． （2分）
设月销售金额为万元，则． （3分）
化简，得，所以，．
当时，取得最大值，最大值为10125．
答：
该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． （4分）
（2）去年12月份每台的售价为（元），
去年12月份的销售量为（万台）， （5分）
根据题意，得． （8分）
令，原方程可化为．
．
，（舍去）
答：
的值约为52.8． （10分）
6.（2010重庆，25，10分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数x
1
2
3
4
价格y（元/千克）
2
2．2
2．4
2．6
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2．8元/千克下降至第2周的2．4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－x2＋bx＋c．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1．2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝-x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？
且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0．8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：
372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）
【分析】本题考查待定系数法确定函数解析式的和应用函数解决实际问题，在四月份可以看出4月份y与x的函数关系式应符合一次函数的关系，将五月的两对数值代入即可求出二次函数的解析式，第二问根据利润等于售价减去进价列出函数关系式比较得出函数关系式比较即可，第三问根据；总销售额＝售价×出售的量，并且第三周的总销售额与第2周刚好持平得到等量关系．
【答案】
（1）通过观察可见四月份周数y与x的符合一次函数关系式：
y＝0．2x＋1．8;将（1，2．8）（2，2．4）代入y＝－x2＋bx＋c．可得：
解之：
即y＝x2x＋3．1
（2）
（2）设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为元.
………………………………（3分）
∵-0.05＜0，∴随x的增大而减小.
∴当时，最大=-0.05+0.6=0.55.……………………………………………（4分）
=…………（5分）
∵对称轴为且-0.05＜0，
∴x＞-0.5时，y随x的增大而减小.
∴当x=1时，最大=1.………………………………………………………………（6分）
所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元.
（3）由题意可得：
整理得：
，解之得：
，，
所以＝8，＝－31（舍去）所以估算a整数约为8．
【涉及知识点】函数解析式的应用，一元二次方程的解法．
【点评】待定系数法确定函数解析式是中考的热点问题，尤其是第一问中对函数的认识通过各点的特点来判断变量之间的函数关系式；在本题中的第三问中数据较多，需要学生能够在众多的数据中理清等量关系，代入计算，还要熟练掌握一元二次方程的求根公式法的应用．
7．（重庆一中初2011级3月月考25）重庆市垫江县具有2000多年的牡丹种植历史．每年3月下旬至4月上旬，主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放，美不胜收．由于牡丹之根———丹皮是重要中药材，目前已种植有60多个品种2万余亩牡丹的垫江，因此成为我国丹皮出口基地，获得“丹皮之乡”的美誉。
为了提高农户收入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元，经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：
补贴数额（元）
10
20
……
种植亩数（亩）
160
240
……
随着补贴数额的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益（元）会相应降低，且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元（补贴数为10元的整数倍），每亩牡丹的收益会相应减少30元．
（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数（亩）、每亩牡丹的收益（元）与政府补贴数额（元）之间的函数关系式；
（2）要使全县新种植的牡丹总收益（元）最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补数额定为多少元？
并求出总收益的最大值和此时种植亩数；（总收益=每亩收益×亩数）
（3）在
（2）问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过50亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”．已知引进该新品种平均每亩的费用为530元，此外还要购置其它设备，这项费用（元）等于种植面积（亩）的平方的25倍．这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元．求混种牡丹的土地有多少亩？
（结果精确到个位）（参考数据：
）
解：
（1）y=kx+b过（10，160）（20，240）∴
∴y=8x+80……………1分
……………2分
（2）W=y·z=（8x+80）（－3x+3000）
=24x2+23760x+240000
=－24（x2－990x+4952－4952）+240000
=－24（x－495）2+6120600
∵x为10的整数倍
∴当x=490或x=500时，W最大＝6120000……………5分
∵从政府角度出发
∴当x=490时，W最大＝6120000……………6分
此时种植y=8×490+80=4000亩
（3）此时平均每亩收益（元）
设混种牡丹的土地m亩，则（1530+2000）·m－530m－25m2=85000
m2－120m+3400=0……………8分
解得：
m=60±10
∴m1=60+10≈74<50
m2=60－10≈46
∴混种牡丹的土地有46亩．……………10分
8.（2010三中九下半期）25、为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：
该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利=年销售额-生产成本-节电投资）
（1）直接写出y与x间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？
若盈利，最大利润是多少？
若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
考点：
二次函数的应用．
分析：
（1）分段讨论当100＜x≤200和当200＜x≤300的函数关系式，
（2）由年获利=年销售额-生产成本-节电投资分别列出当100＜x≤200和200＜x≤300的利润关系式，求出最大利润，
（3）依题意可知，当100＜x≤200时，写出第二年w与x关系为式，由两年的总盈利为1842万元，解得单价x．
解答：
解：
（1）当时，.（略解：
）
当时，（略解：
把代入
得，∴）………………………………2分
（2）当时，
，
当时，…………………………………………4分
当时，
∴对称轴是直线
∴…………………………………………6分
∴投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元.……………7分
（3）依题意可知，当时，第二年与之间的函数关系为
当总利润刚好为1842万元时，依题意可得……8分
整理，得
解得，
∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元.……………9分
对随的增大而减小
∴使销售量最大的销售单价应定为190元．………………………………10分
点评：
本题主要考查二次函数的应用，用二次函数解决实际问题，比较简单．
9.（2010—2011江津九上期末26）我市某柑橘销售合作社2006年从果农处共收购并销售了400吨柑橘，平均收购价为0.8元/千克，平均售出价为1.2元/千克．2007年适当提高了收购价，同时，为适应市场需求，用2006年销售柑橘赚得的年利润的50%作为投资，购买了一些柑橘精包装的加工设备和材料，柑橘精加工后，销售价提高部分没有超过原销售价的一半．由于对柑橘的精选，2007年的购销量有所减少．经过前期市场调查表明，同2006年相比，每吨平均收购价增加的百分数：
每吨平均销售价增加的百分数：
年购销量减少的百分数=2.5：
5：
1．
（年利润=（销售价-收购价）×年销售量）
（1）该柑橘销售合作社2006年的年利润为多少？
（2）若该销售合作社预计2007年所获的年利润，除收回购买柑橘精包装的加工设备和材料的投资外，还赚了20.8万元的利润，问2007年他们购销量减少的百分数为多少？
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
（1）由于2006年从果农处共收购并销售了400吨柑橘，平均收购价为0.8元/千克，平均售出价为1.2元/千克，所以一千克的利润为1.2-0.8=0.4元，则400吨柑橘的利润为：
400×1000×0.4；
（2）由于已知每吨平均收购价增加的百分数：
每吨平均销售价增加的百分数：
年购销量减少的百分数=2.5：
5：
1，设年购销量减少的百分数为x，就可以用x表示出2007年的利润：
[1.2（1+5x）-0.8（1+2.5x）]×400000（1-x）-80000，然后根据已知条件可以列出x的方程，解方程即可．
解答：
解：
（1）去年利润=400×1000×（1.2-0.8）=160000元；
（2）设今年比去年购销量减少的百分数为x，
那么[1.2（1+5x）-0.8（1+2.5x）]×400000（1-x）-80000=208000解方程得：
x=0.1=10%
答：
（1）该柑橘销售合作社2006年的年利润为160000元；
（2）2007年他们购销量减少的百分数为10%．
10、25、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，且要求售价一定高于成本价，用y（元）表示该店日销售利润、（日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）
（1）当每份套餐售价不超过10元时，请写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当每份售价超过10元时，该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有最高的日销售利润．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？
此时日销售利润为多少？
（3）新年即将到来，该快餐店准备为某福利院30个小朋友送去新年的礼物，已知购买一份礼物需要20元，于是快餐店统一将套餐的售价定为10元以上，并且每卖出一份快餐就捐出2元作为为福利院小朋友购买礼物的经费，则快餐店在售价不超过14元的情况下至少将套餐定为多少钱一份，可使日销售利润（不包含已捐出的钱）达到900元？
并通过分析判断此时所集经费是否能够为福利院每个小朋友都购买一份礼物．
（其中≈4.36，）
考点：
二次函数的应用．
分析：
（1）不超过10元时，日销售利润=（每份售价-每份成本）×销售量-固定支出费用；
（2）超过10元时，日销售利润=（每份售价-每份成本）×销售量-固定支出费用，而销售量=400-（x-10）×40，列出函数关系式，根据二次函数的性质，求利润最大时，整数x的值，再根据销售量较大，售价较低取值；
（3）此时，日销售利润=（每份售价-每份成本-2）×销售量-固定支出费用，而销售量=400-（x-10）×40，列出函数关系式，根据y=900，列方程求解，再计算销售量及集资资金．
解答：
解
（1）y=（x-5）•400-600=400x-2600（5＜x≤10）；
（2）当x＞10时，
y=（x-5）•[400-（x-10）×40]-600
=-40x2+1000x-4600
=-40（x2-25x+）2--4600
=，
又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，
此时的日利润为：
-40x（12-12.5）2+1650=1640元；
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