统计与概率中考复习指导.docx
《统计与概率中考复习指导.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计与概率中考复习指导.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
统计与概率中考复习指导
统计与概率中考复习指导
一、复习目标及要求
1.通过复习加深对普查、抽样调查、总体、个体、样本及样本容量等意义的理解；
2.理解通过样本估计总体的数学思想；
3.能准确熟练地计算一组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差和频率；
4.会观察频数、频率分布直方图获取信息解决问题；
5.通过实验理解事件发生的可能性是不同的。
能根据可能性的大小判断出某个游戏是否公平。
6.在具体的情境中了解概率的意义，运用列举法计算简单事件发生的概率。
7.通过实例，丰富对概率的认识，能解决一些简单的实际问题；提高综合利用统计和概率知识分析问题的能力.
二、知识网络
三、重难点分析
重点：
1、统计的概念及有关计算、用样本估计总体的方法；
2、通过“猜想-----实验并收集实验数据-------分析实验结果”的活动在具体情景中得到一些事件发生的概率．
难点：
1、频数、频率的计算、方差的计算，统计方法的应用；
2、经历“从实际问题和游戏中抽象出概率模型、计算概率、解决实际问题作出合理决策”的过程，通过对概率模型的设计，进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型．
四、识记回顾
1、我们把所要考察问题对象的全体称为＿＿＿；每一个考察的对象叫做＿＿＿；总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个＿＿＿；样本中个体的数目叫做样本的＿＿＿。
2、如果有n个数x1，x2，…，xn那么它们的平均数为＿＿＿＿＿＿；
一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次．…，xk出现fk次（这里f1+f2…+fk=n），那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为＿＿＿＿＿＿＿
把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的＿＿＿＿＿.
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的＿＿＿＿．
3、一批数据中的最大值和最小值的差叫做极差.极差＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
设有一组数据x1，x2，…，xn它们的方差为＿＿＿＿＿
4.必然事件的概率是，不可能事件的概率是
不确定事件的可能性的范围是
5．
6．一般地，若一次试验中所有可能结果出现的可能性一样，那么事件E发生的概率
P（E）=（0≤P（E）≤1）
五、主要思想方法
本单元的学习要求在熟练掌握基本概念、基本方法、基础知识的前提下，准确把握数量、图形之间的关系，灵活运用数学方法，解决相关的问题，复习时要注意以下几个方面：
1、数形结合：
注意将抽象的数学语言与直观的图形、图表结合起来；
2、统计思想：
用样本来估计总体；
3、方程思想：
通过构造方程（组）进行有关计算。
4、归类思想：
在统计与概率计算中，我们可以将某种事件进行归类，如这种事件是摸球型事件，还是图形面积型事件，根据不同类型事件概率的计算方法进行概率的计算.
5、分析与综合：
对具有强烈时代气息，具有很强现实性的有关统计与概率的应用题，要加强分析与综合，解决相关问题．
六、典例解析
纵观近年来中考，统计与概率的综合备受中考命题者的青睐，下面举例浅析如下，希望对读者有所启发.
例1、下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.
比赛项目
票价（元/张）
男篮
1000
足球
800
乒乓球
x
依据上列图、表，回答下列问题：
（1）其中观看男篮比赛的门票有张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票
%；
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；
（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的
，试求每张乒乓球门票的价格.
解析 1）30，20
（2）
（3）解法一：
依题意，有
=
，
解得x=500，
经检验，x=500是原方程的解.
答：
每张乒乓球门票的价格为500元
解法二：
依题意，有
=
.
解得x=500
答：
每张乒乓球门票的价格为500元
【点评】本题中既有统计表，又有统计图，通过文字叙述联系在一起，图、表、文字之间所表达的信息需要相互转化，才能顺利解题
例2、请观察下图，并回答以下的问题：
（1）被检测的矿泉水的总数有种；在矿泉水pH的频数分布直方图中，组界为6.9～7.3这一组的频数是，频率是；
（2）被检测的所有矿泉水pH的范围是～；
（3）根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5～8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？
不合格率为多少？
（精确到0.1%）
解析
（1）30；12，0.4；
（2）5.7～8.5（或填5.7～7.7与8.1～8.5也正确）
（3）不符合这一标准的有5种；
∴不合格率为：
【点评】 本题通过观察pH的频数分布直方图知，每一个长方形的高度表示每个被检测的矿泉水的PH值范围的频数，所有被检测的矿泉水频数之和为被检测的矿泉的总数.每个小组的频率等于该组的频数除以该组的PH值.
例3、某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为
，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
解析
（1）500；
（2）如图3；
（3）
型号发芽率为
，B型号发芽率为
，
D型号发芽率为
，C型号发芽率为
．
应选C型号的种子进行推广．
（4）
．
【点评】 A，B，C，D四种型号的小麦种子发芽总数表示所有等可能的结果，即m=630＋370＋380＋470，B种型号的小麦种子发芽总数370种，从中抽出一粒发芽的，有370等可能的结果，n=370,故取到B型号发芽种子的概率由等可能事件的概率计算公式即可求得．
例4、国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我州今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:
“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了如图9的扇形统计图和频数分布直方图.
根据图示,解答下列问题:
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”的人数是多少？
并补全频数分布直方图；
（3）2008年恩施州初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年全州初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法.
解析 解:
（1）
∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是
.
（2）720×（1-
）-120-20=400（人）
∴“没时间”的人数是400人.
补全频数分布直方图略.
（3）4.3×（1-
）=3.225（万人）
∴2008年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人.
（4）说明:
内容健康,能符合题意即可.
【点评】 由扇形统计图的特点可以看出“每天锻炼超过1小时”、“每天锻炼未超过1小时”所占的百分比分别为25%和75%，故不能求得它们的概率。
本题利用扇形统计图中的百分比求随机事件的概率，视觉新颖，思路独特.
七、命题趋势预测
近几年中考命题对统计与概率的知识加大了考查力度，其命题特点是：
（1）试题在题型设计、内容安排、分值分布、难易程度上体现稳中求新的特点；
（2）试题注重从知识立意转向能力立意；（3）试题选材紧密结合生活实际，关注社会热点，注重背景设置的新颖性．
在新课标理念指导下，预计2011年考查有关统计与概率的知识点将着重数据的分析和事件发生机会大小的确定以及统计与概率知识的实际应用，对统计中涉及的计算将趋向简单．试题将会继续结合社会热点，创设一些新的情境来涉及有关统计与概率的知识，突出收集、整理、描述信息，建立数学模型（概率模型），进而解决问题．中考中会适当设置一些把统计、概率知识和方程、不等式、函数等知识结合在一起的开放型问题和探索问题，或者出现与其他学科、生活知识等综合的题型，注重考查学生的创新意识与实践能力．
根据2010年中考统计与概率命题的分析，复习要从以下几个方面进行：
1.深刻理解统计与概率的基本概念，系统地归纳总结这部分知识内容，使其系统化，条理化.建立统计观念，注意将统计与概率知识与实际问题相结合，选择典型的，感兴趣的，富有时代气息的现实问题训练，理解统计与概率的概念和原理，体会统计与概率知识在现实生活中的作用.
2.“用数据说话”“用样本估计总体”等统计思想方法贯穿本单元.在描述性统计与概率中，常用图表来描述数据的变化规律，体现数形结合的思想，实际上是从数据中寻找规律.其中，平均数、众数、中位数是从不同角度描述一组数据的集中趋势.在推断性统计与概率中，用部分推断总体，是一种重要的思想方法.因此在学习中，除学会一些统计知识、统计计算、概率计算之外，还要注意初步领悟其中的思想方法.
3.在信息技术不断发展的当今社会里，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一位公民基本素养的一部分。
随着计算机等技术的迅速发展，数据日益成为一种重要信息。
我们不仅要收集数据，还要对收集的数据进行处理和分析，因为数据能够帮助人们了解情况、发现规律、做出判断和预测。
八、中考热身
某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
频率分布表
分组
频数
频率
49.5~59.5
20
59.5~69.5
32
0.08
69.5~79.5
0.20
79.5~89.5
124
89.5~100.5
144
0.36
合计
400
1
请你根据不完整的频率分布表.解答下列问题：
（1）补全频率分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5~69.5分评为“C”，
69.5~89.5分评为“B”，89.5~100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？
如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？
请说明理由.
解：
（1）略
（2）略
（3）
（人）
的频率为
，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等的可能性最大．
升级会员 