《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告.docx
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《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告
《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验任务书（2010）
一．仿真实验内容及要求：
1．MATLAB软件
要求学生通过课余时间自学掌握MATLAB软件的基本数值运算、基本符号运算、基本程序设计方法及常用的图形命令操作；熟悉MATLAB仿真集成环境Simulink的使用。
2．各章节实验内容及要求
1）第三章线性系统的时域分析法
对教材P136.3-5系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果；
对教材P136.3-9系统的动态性能及稳态性能通过的仿真进行分析，说明不同控制器的作用；
在MATLAB环境下完成英文讲义P153.E3.3。
对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”，在
时，试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标。
2）第四章线性系统的根轨迹法
在MATLAB环境下完成英文讲义P157.E4.5；
利用MATLAB绘制教材P181.4-5-（3）；
在MATLAB环境下选择完成教材第四章习题4-10或4-18，并对结果进行分析。
3）第五章线性系统的频域分析法
利用MATLAB绘制本章作业中任意2个习题的频域特性曲线；
4）第六章线性系统的校正
利用MATLAB选择设计本章作业中至少2个习题的控制器，并利用系统的单位阶跃响应说明所设计控制器的功能。
5）第七章线性离散系统的分析与校正
利用MATLAB完成教材P383.7-20的最小拍系统设计及验证。
利用MATLAB完成教材P385.7-25的控制器的设计及验证。
二．仿真实验时间安排及相关事宜
1．依据课程教学大纲要求，仿真实验共6学时，教师可随课程进度安排上机时间，学生须在实验之前做好相应的准备，以确保在有限的机时内完成仿真实验要求的内容；
2．实验完成后按规定完成相关的仿真实验报告；
3．仿真实验报告请参照有关样本制作并打印装订；
4．仿真实验报告必须在本学期第15学周结束之前上交授课教师。
自动化系《自动控制原理》课程组
2010.08
第三章线性系统的时域分析法
3-5.设单位反馈系统的开环传递函数为：
试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
对系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果。
MATLAB程序：
clear,clf
s1=tf（[0.41],[111]）;
s2=tf（1,[111]）;
figure
（1）;
step（s1）,holdon
step（s2,'b--'）;%忽略闭环零点
grid;
holdoff
从图中可以看出：
具有零点的系统的Tp=3.15σ%=18%
忽略零点的系统的Tp=3.7σ%=16%
分析可得：
加入闭环零点使得系统速度更快，跳动更猛。
3-9.设控制系统如图所示。
要求：
对系统的动态性能及稳态性能通过的仿真进行分析，说明不同控制器的作用。
（1）取
=0，
=0.1，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差；
（2）取
=0.1，
=0，计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差。
MATLAB程序：
clear,clf
G=tf（10,[110]）;
T=tf（[0.10],1）;
s1=feedback（feedback（G,T）,1）;
s2=feedback（series（parallel（T,1）,G）,1）
figure
（1）;
step（s1）,holdon
step（s2,'b--'）;
step（feedback（G,1））;%校正前
grid;
holdoff
从图中可以看出：
测速反馈系统（实线）的Tp=1.05σ%=35%
比例微分系统（虚线）的Tp=0.93σ%=37%
分析可得：
测速反馈与比例微分都可以增大系统的阻尼，使阶跃响应曲线的超调量下降，调节时间缩短。
但二者相比，比例微分因为给未校正系统加入了闭环零点，比起测速反馈系统速度更快了，但超调量却变大了。
E3.3Aclosed-loopcontrolsystemisshowninFig3.2,
1）DeteminethetransferfunctionC（s）/R（s）.
2）Deteminethepolesandzerosofthetransferfunction.
3）Useaunitstepinput,
andobtainthepartialfractionexpansionforC（s）andthesteady-statevalue.
4）Poltc（t）anddiscusstheeffectoftherealandcomplexpolesofthetransferfunction.
在MATLAB环境下完成英文讲义E3.3。
MATLAB程序：
clear,clf
G=tf（6205,[11312810]）;
figure
（1）;
step（feedback（G,1））;
grid;
其闭环极点：
p=-4.0734+34.9981i
-4.0734-34.9981i
-4.8531
分析：
特征方程的特征根s都具有负实部，故闭环系统稳定。
其中实数根输出表现为单调上升，复数根输出表现为震荡上升。
对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”，在
时，试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标。
MATLAB程序：
clear,clf
ka=100;
fork1=0:
0.01:
0.05%k1从0到0.05之间取值
s=tf（5000*ka,[1102020000+5000*ka*k15000*ka]）;
figure
（1）;
step（s）,holdon
end
grid;
holdoff
如图所示：
k1从0到0.05之间变化，随着k1的变大，系统调节时间越来越快，若取σ%<=2%，则当k1=0.04时，调节时间Ts=205ms，小于要求值250ms，满足系统要求。
第四章线性系统的根轨迹法
E4.5AcontrolsystemshowninFigure4.1hasaplantG（s）=1/[s（s-1）]
1）WhenGc（s）=K,showthatthesystemisalwaysunstablebysketchingtherootlocus.
2）WhenGc（s）=K（S+2）/（s+20）,sketchtherootlocusanddeterminetherangeofkforwhichthesystemisstable.Determinethevalueofkandthecomplexrootswhentwolieonthejw-axis.
在MATLAB环境下完成英文讲义E4.5；
MATLAB程序:
clear,clf
G1=zpk（[],[0,1],1）;
G2=zpk（[-2],[-20],1）;
figure
（1）;
rlocus（G1）;holdon;
rlocus（G1*G2）;
sgrid;
holdoff
由图可得：
在加入由图可以看出Gc（s）=K时，根轨迹恒在S右半平面，故系统不稳定。
在加入Gc（s）后，当K>22.5时，根轨迹位于S左半平面，系统稳定。
当04-5-（3）设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求:
概略绘出
的闭环根根轨迹图。
MATLAB程序：
clear,clf
s1=zpk（[],[0-1-3.5-3-2*j-3+2*j],1）;
figure
（1）;
rlocus（s1）;
sgrid;
4-10设反馈控制系统中
，
要求：
（1）概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统的稳定性；
（2）如果改变反馈通道传递函数，是H（s）=1+2s，试判断H（s）改变后的系统稳定性，研究由于H（s）改变所产生的效应。
在MATLAB环境下选择完成4-10，并对结果进行分析。
MATLAB程序：
clear,clf
G=zpk（[],[0,0,-2,-5],1）;
H=zpk（[-0.5],[],2）;
figure
（1）;
rlocus（G）;holdon
rlocus（G*H）;
sgrid;
holdoff
分析：
由图可以看出，当H（s）=1时，根轨迹恒有一部分在S右半平面，故系统不稳定。
当H（s）=1+2s时，当0加入H（s），相当于在系统中附加了一个Z=-0.5的开环零点，从而使根轨迹向s平面左半边弯曲，改善了系统的稳定性。
第五章线性系统的频域分析法
利用MATLAB绘制5-11的频域特性曲线。
（1）
MATLAB程序：
clear,clf
s1=tf（[2],[16101]）;
figure
（1）;
bode（s1）;
grid;
如图所示：
系统为0型系统，且系统包含两个惯性环节交接频率一次为：
ω1=0.125
ω2=0.5
（2）
MATLAB程序：
clear,clf
s2=tf（200,[1011100]）;
figure
（1）;
bode（s2）;
grid;
如图所示：
系统为
型系统，且包含两个惯性环节交接频率一次为：
ω1=0.1
ω2=1
第六章线性系统的校正
利用MATLAB设计6-2和6-4的控制器，并利用系统的单位阶响应说明设计控制器的功能。
6-2设单位反馈系统的开环传递函数
试设计一个串联超前校正装置，使系统满足如下指标：
（1）相角裕度r≥45度
（2）在单位斜坡输入下的稳态误差小于1/15rad
（3）截止频率Wc≥7.5rad/s
通过计算，设计的串联超前校正装置的传递函数为：
Gc（s）=（s/2.1+1）/（s/26+1）
MATLAB程序：
clear,clf
s1=zpk（[],[0-1],16）;
Gc=zpk（[-2.1],[-26],26/2.1）;
s2=s1*Gc;
figure
（1）;
bode（s1,'b--'）,holdon
bode（Gc,'b--'）;
bode（s2）;
grid;
holdoff
由图可得：
系统经过校正后（实线）相角裕度为：
180-114=66>45度
如图所示：
在单位斜坡输入下的稳态误差2-1.94<1/15满足系统要求。
此校正环节是串联的超前校正环节，它可以提供一个正的相角以满足系统对相角裕度的要求，从而较小超调量，提高系统的稳定性，增大截止频率，从而缩短调节时间，提高系统的快速性。
6-4设单位反馈系统的开环传递函数为：
G（s）=40/s（0.2s+1）（0.00625s+1）
若校正后系统的相角裕度为50度，幅值裕度为30-40，试设计串联滞后校正装置。
通过计算，设计的校正装置的传递函数为：
Gc（s）=（s/0.28+1）/（s/0.0028+1）
MATLAB程序：
clear,clf
s1=zpk（[],[0-5-16],40*5*16）;
Gc=zpk（[-0.28],[-0.0028],0.0028/0.28）;
s2=s1*Gc;
figure
（1）;
bode（s1,'b--'）,holdon
bode（Gc,'b--'）;
bode（s2）;
grid;
holdoff
由图可得：
系统经过校正后（实线）
相角裕度为180-130=50度
幅值裕度为33.7dB>30dB
满足系统要求。
如图所示：
系统校正后在单位阶跃输入下的响应曲线稳定收敛，未校正前发散不稳定。
此校正环节是串联的滞后校正环节，它可以压缩频宽，从而提高了系统的稳定裕量，适用于稳定精度要求较高或平稳要求严格的系统。
第七章线性离散系统的分析与校正
利用MATLAB完成7-20的最小拍系统设计及验证。
7-20已知离散系统如图所示，其中采样周期T=1，连续部分传递函数
试求当r（t）=1（t）时，系统无稳态误差，过渡过程在最少拍内结束的数字控制器D（z）。
MATLAB程序：
clear,clf
G=zpk（[],[0-1],1）;
Gd=c2d（G,1,'zoh'）;
z=tf（[10],[1],1）;
phi1=1-1/z;
phi=1/z;
D=phi/（phi1*Gd）;
figure
（1）;
step（feedback（Gd*D,1））;
holdon;
step（feedback（Gd,1））;
grid;
分析：
由图可看出该最小拍系统经一拍时间达到稳态，使稳态误差为零。
利用MATLAB完成7-25的控制器的设计及验证。
7-25设连续的、未经采样的控制系统如图所示，其中被控对象
要求：
（1）设计滞后校正网络
使系统在单位阶跃输入时的超调量
，且在单位斜坡输入时的稳态误差
；
（2）若为该系统配增一套采样器和零阶保持器，并选采样周期T=0.1s,试采
变换方法，设计合适的数字控制器D（z）；
（3）分别画出
（1）及
（2）中连续系统和离散系统的单位阶跃相应曲线，并比较两者结果；
（4） 另外选采样周期T=0.01s，重新完成
（2）和（3）的工作；
（5）对于
（2）中得到的D（z），画出离散系统的单位斜坡响应，并与连续系统的单位斜坡响应进行比较。
由题意知：
系统要求在单位阶跃输入时的超调量
，且在单位斜坡输入时的稳态误差
；
则计算可得：
K=150
a=0.7
b=0.4
通过计算：
单位阶跃响应曲线：
MATLAB程序：
clear,clf
T=0.1;
G=tf（[150105],[1,10.1,151,105]）;
Gd=tf（[0.568,-0.1221,-0.3795],[1,-1.79,1.6,-0.743],T）;
figure
（1）;
step（G）,holdon
step（Gd）;
grid;
holdoff
T=0.1s时：
T=0.01s时：
单位斜坡响应：
MATLAB程序：
clear,clf
T=0.1;
G=tf（[150105],[1,10.1,151,105]）;
Gd=tf（[0.568,-0.1221,-0.3795],[1,-1.79,1.6,-0.743],T）;
figure
（1）;
t=0:
0.1:
1;
u=t;
lsim（G,u,t,0）,holdon
lsim（Gd,u,t,0）;
grid;
holdoff
T=0.1s时：
T=0.01s时：
分析：
输入阶跃信号时，连续系统是稳定的，将其离散化后，部分信号丢失，出现大幅度的震荡，与连续系统的相比偏差很大，但随时间的增长，渐渐趋于稳定，稳定时与连续系统相同。
当采样周期变短时丢失的信号会减少，系统性能会变的更好。
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