GPS软件接收机基础精.docx
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GPS软件接收机基础精
第2章坐标系统和时间系统
GPS卫星环绕地球运行,卫星的观测量是卫星位置/速度和接收机位置/速度函数,为了能够描述观测量,有必要定义适宜的坐标系统和时间系统。
2.1参考坐标系统
2.1.1地心惯性坐标系统（ECI
为了测量和确定GPS卫星的轨道,使用地心惯性坐标系统是很方便的[6]。
在ECI系统中,原点位于地球的质心,GPS卫星遵循牛顿的运动和引力定律。
在一个典型的ECI坐标系中,xy平面选为与地球的赤道面重合,x轴相对于天球永久固定地指向某一方向,z轴垂直于xy平面指向北极点,y轴的选择使得坐标系构成一右手坐标系。
地面站确定与预测GPS卫星的轨道就是在ECI坐标系中进行的。
地球的形状是一个扁状的椭球,由于日月对于地球赤道的突出部分的引力作用,使得地球的赤道面相对于天球运动。
因为x轴的定义是相对于天球的,而z轴的定义是相对于赤道面的,这样地球运动的不规则性将使得如上定义的ECI系统并非真正的惯性系统。
此问题的解决办法为:
定义某一瞬间的坐标轴指向。
GPS的ECI坐标系统以UTC（USNO时间2000年1月1日凌晨的赤道面方向作为其基准,x轴选为由地球质心指向春分点方向,y轴和z轴的定义和上面一样。
由于坐标轴的指向是固定的,因此以此种方式定义的ECI坐标系统对于GPS来说可以认为是惯性的。
2.1.2地心地固坐标系统（ECEF
GPS接收机的位置计算常在一个随地球旋转的坐标系统中进行,此种坐标系统称为地心地固坐标系统。
在这样的坐标系统中,可方便地计算接收机的纬度,经度和高度。
如同ECI坐标系统一样,GPS使用的ECEF坐标系统的xy平面也与地球的赤道面重合。
不同的是,在ECEF坐标系统中,x轴指向0经度,y轴指向东经90度。
因而,x轴和y轴将随地球自转而旋转。
在ECEF系
统中,z轴垂直赤道面指向地理北极点。
在计算GPS接收机位置之前,有必要把根据星历信息计算出来的ECI坐标系中的卫星位置和速度转换到ECEF中,这种转换可以通过旋转矩阵来实现,具体细节请参考2.1.4小节。
一般情况下,计算出来的接收机位置都是用ECEF坐标表示,对于某些应用需要把这种坐标转换成接收机的经度、纬度和高度。
为实现这种转换,需要定义一个描述地球的标准物理模型,在GPS中选用的是世界大地84坐标系统（WGS-84。
下面给出的是该标准下的地球物理模型的参数:
地球长半轴长:
6378.137
akm
=
地球扁率:
1/298.257223563
f=
各类参数间变换关系为:
（
11
'
b
fbaf
a
e
e
=−⇒=−
==
==
其中,e为地球的偏心率,'e为地球的二阶偏心率。
2.1.3站心坐标系
站心坐标系又称地方坐标系（LocalCoordinateSystem,属于左手笛卡尔坐标系统。
如图2-1所示,（
',','
xyz表示站心坐标系,它的原点位于地方点
（
1111
,
Pxyz,'z轴垂直于该点地球椭球的切平面指向上方,'x轴在该切平面内
指向正北,'y轴在该切平面内指向东。
对于该坐标系中的任意一点
2
P,A表示
方位角,Z是天顶距,E是仰角,d是
2
P点在站心坐标系中的向径d的长度。
其中,A从正北方向按顺时针方向开始计起的;Z是'z轴和向径d的夹角;E的取
值为:
当
2
P点在切平面以上时为正值,在切平面以下时为负值。
图2-1站心坐标系统2.1.4不同坐标系间坐标变换
在GPS数据处理中,常常需要把一个向量的坐标在不同坐标系统间进行转换。
下面首先介绍坐标变换的基础,然后给出几种常见的坐标变换公式。
2.1.4.1坐标变换与旋转矩阵
如果两个笛卡尔坐标系统共原点且都是左手或都是右手坐标系,那么二者之中的任何一个坐标系都可通过三次连续的旋转转换到另一坐标系统中。
这三个旋转矩阵为:
（（（123100R0cossin,0sincoscos0sinR010,sin0coscossin0Rsincos0001ααααααααααααααα⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦−⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎡⎤⎢⎥=−⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（2.1其中,α代表旋转角,从旋转轴的正方向看如果逆时针旋转则该角取正值。
1R,
2R和3R分别称作x,y和z轴的旋转矩阵。
对于任何旋转矩阵R,有（（（1TRRRααα−==−;也就是说,旋转矩阵是正交矩阵,其中1R−和TR分别表示矩阵的R的逆和转置。
对于两个具有不同原点和不同单位长度的笛卡尔坐标系统,一般的转换公式表示为
0Rnoldμ=+xxx（2.2
或者000Rnoldnoldnoldxxxyyyzzzμ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
其中,μ是比例因子,R是转换矩阵。
nx和oldx分别表示同一向量新的和旧的
坐标;0x表示平移向量,它是旧的坐标系的原点在新的坐标系中的坐标。
2.1.4.2ECEF与大地坐标坐标系间的坐标变换
ECEF坐标与大地坐标间转换有不止一种实现方法,比如文献[4]、[6]和[7]中分别介绍了三种不同的实现,其中文献[7]中的推导最为详细。
为方便计,这里仅给出文献[6]中的变换公式。
如图2-2所示。
x
图2-2ECEF与大地坐标系
（,,uuuUxyz表示接收机在ECEF坐标系中的位置,λ表示接收机所处位置
的经度,ϕ表示接收机所处位置的纬度,h表示接收机所处位置相对于参考地
球球面的高度。
已知接收机在ECEF中的坐标,求接收机在大地坐标系中的坐标按表2-1进行计算[6]。
已知接收机在大地坐标系中的坐标参数λ,ϕ和h,按照下式可以计算得接收机在ECEF坐标系中的坐标参数。
2coscossincos1sinsinuuuhxyhzaehλϕλϕϕϕ⎡⎤⎥+⎥⎥⎡⎤⎥⎢⎥⎥==⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎢⎥−⎢⎥+⎢⎥⎣⎦u（2.3其中,,ae分别表示地球的长半轴长和偏心率。
表2-1根据ECEF参数计算大地坐标系下的经度,纬度和高度
2.1.4.3ECEF与站心坐标系的变换
为了表示ECEF与站心坐标系的变换关系,两个坐标系一起绘制于图2-3中。
其中,x,y,z对应ECEF坐标系,x',y',z'对应站心坐标系,接收机的位置位于
（uuuUx,y,z,其大地坐标为（,,hλϕ。
S表示卫星的位置,它在ECEF中的坐
标用（x,y,z表示,在站心坐标系中的坐标用（x',y',z'表示。
坐标变换过程如下:
首先计算向量US
在ECEF坐标系中的坐标,然后把ECEF坐标系绕z轴逆时针旋转λ,接下来再绕y轴逆时针旋转（o90ϕ−,由于站心坐标系是左手坐标系,因此最后还要把x轴的正轴反向,上述过程用矩阵表示为
图2-3ECEF与站心坐标系
（（（（900900010000
190090oo
uuooucossinx'cossinxxy'sincosyyz'zzsincosϕϕλλ
λλϕϕ⎡⎤−−−−⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−−⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−−⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎣⎦
-100010001（2.4化简为
uuux'sincossinsincosxxy'sincos0yyz'coscoscossinsinzzϕλϕλϕλλϕλ
ϕλϕ−−−⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−−⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（2.5
2.2时间系统
GPS分发一种形式的协调世界时（UTC时间,能够使世界范围内时间得以同步。
下面分别介绍UTC时间和GPS系统时的概念。
2.2.1UTC时间
协调世界时（UTC是一种复合的时间系统,它的秒长严格等于原子时的秒长。
原子时是一种以物质内部原子运动的特征为基础的时间系统。
协调世界时采用闰秒的办法,使之与世界时的时刻接近。
2.2.2GPS系统时
GPS系统参考美国海军天文台（USNO维护的UTC时间。
GPS系统时是一种书面定义的时间标尺（timescale,它是对卫星内部的原子钟时间和各不同地面控制段的时间分量统计处理的结果。
GPS系统时是一个连续的时间标尺,它不存在跳秒。
GPS系统时和UTC（USNO在1980年1月6日零时重合。
GPS系统时的一个历元用GPS星期数和周内秒计数表示。
GPS星期数从1980年1月6日零时开始计起,初值为0;周内秒计数从每个星期的星期日零时计起,范围是0~604800秒。
第3章观测量
GPS接收机要实现定位功能,除了必备处理GPS扩频信号的能力外,还应能提供观测量给导航解算模块。
常用的观测量包括伪距、伪距变换量、载波相位和多普勒频率。
在这一章里首先给出一般GPS接收机的结构,然后给出不同类型观测量的定义及常用的获取方法。
现代GPS接收机设计大部分都是数字接收机。
一直以来,这类接收机的设计向着组件集成度越来越高的方向发展,而且这种趋势仍在继续。
基于这一原因,这里用一个现代数字GPS接收机的高层结构图来代表一般的GPS接收机结构,如图3-1所示。
图3-1GPS接收机结构图【6】
接收机的信号处理是GPS接收机的核心,它执行如下的功能:
（1把接收信号分配到多个信号处理通道以进行多颗卫星的信号处理;
（2产生PRN码;
（3捕获卫星信号;
（4进行码跟踪和载波跟踪;
（5从卫星信号中解调出导航电文;
（6从卫星信号的PRN码中提取码相位（伪距观测量;
（7从卫星信号的载波中提取载波频率（伪距变化率、载波相位和伪距变化量等观测量;
（8估计GPS系统时间。
信号处理模块的输出是伪距、伪距变化率、伪距变化量和卫星的导航电文,所有的数据都为导航应用处理模块使用。
导航应用处理模块控制信号处理过程,并对信号处理模块输出的观测量进行数据处理以满足不同应用的需求。
3.1伪距及其测量方法3.1.1伪距定义
假设一颗GPS卫星在系统时刻sT发射某一码相位,GPS接收机在系统时刻uT精确地接收到该码相位。
如果在卫星和接收机天线相位中心间没有传播延迟,则理想的真实距离将为（usrcTT=−米,其中c表示光速
（8
29979245810.m/s×,sT和u
T以秒为单位。
然而,GPS信号传播过程中有几
种延迟,如果不消去它们的影响,那么将会使上面的测量距离比真实的距离长。
这些延迟包含与频率无关的对流层延迟（troptδ和与频率有关的电离层延迟
（iontδ,它们共同合成了大气层延迟（atmtδ效应。
同时还有天线相位中心与接收机内部码相关点的接收机延迟（drtδ。
把这些延迟考虑进测距方程中,方程变为（usatmdrrcTTttnδδ=⋅−−−⎡⎤⎣⎦米,其中r表示真实距离,atmtropiontttδδδ=+以秒为单位,（drtnδ的索引n表示接收机的第n个通道[8]。
图3-2说明了GPS测量过程中的时间关系。
关于大气层等误差源的影响会第4章在做进一步说明。
一般地,GPS卫星时钟并非完美地与GPS系统时对齐,它们的时钟相对于真实的GPS系统时有微小的偏移。
不过,卫星的这种时间偏移和漂移特性精确地为地面控制段测量,并通过导航电文把时钟的修正以多项式系数0fa,1fa和
2fa的形式发送给用户。
这样,测距方程需进一步修改,从而包含进卫星发射时间偏移项,即（ussatmdrrcTttttnδδδ=⋅−+−−⎡⎤⎣⎦米,其中sssTttδ=−,且st为卫星信号依据自己内部时钟得出的发射时间,当用stδ对它修正即等于信号真
实的GPS发射时间sT。
s
Receive
符号说明:
suuatmdrTTtttδδδδ========ssuttt真实的信号的发射时间卫星时间相对于系统时的钟差真实的信号的接收时间接收机时间相对于系统时的钟差
卫星钟面信号的发射时间卫星与接收机间的所有大气延迟接收机钟面的信号接收时间接收机天线与相关器间的所有延迟
图3-2GPS发射时间和接收时间关系
用户接收机时钟相对于真实的GPS系统时间也是没有对齐而且是缓慢漂移的。
因此,用户必须使用至少4颗卫星来计算除了接收机位置（uuux,y,z以外的接收机钟差。
最后,修改测距方程使它反应用户时间相对于系统时的偏差,即
（ussatmdrurcttttttδδδδ=⋅−+−−−（3.1
方程（3.1反映了用户接收机用以确定与卫星间真实距离的测量量。
伪距是指进行延迟改正及决定接收机钟差之前的原始测量量,它的定义如下:
（uscttρ=⋅−
（3.2
它可以看成是接收机与卫星间的视在距离（apparentrange,使用发射时间s
t和接收时间ut的差乘以光速c得到。
两个时间偏差修正必须考虑,同时也必须修正路径延迟才能近似真实的距离,方程（3.1以伪距的形式可以表示如下:
（satmdrurcttttρδδδδ=+⋅−−−（3.3
3.1.3伪距测量方法
对于观测量的测量,不同的接收机设计有不同的实现。
这里为了说明伪距的测量方法,首先给出一个GPS接收机的基带信号处理框图,该图是在文献[10]中的一个基带信号处理框图的基础上修改而成。
图3-3GPS接收机基带信号处理框图
GPS数字接收机并不是直接地测量伪距。
它直接测量的是码跟踪环的再生伪码,因为再生伪码所表示就是卫星信号的发射时刻st。
对于P码来说,捕获成功后,我们获得了接收信号的P码的码相位估计,而P码的码相位在一星期内与时间是一一对应的,因而我们可以把估计的P码相位所对应的时间转换为码累积器的形式,码累积器在此基础上进行累积表示的就是信号的发射时刻。
码累积器的实现表示为图3-4。
码发生器时钟
32
32
1
2
12c,,f⎤−⎦×秒]1
21cc
fmsf×−秒]2992,,量化单位:
毫秒]1007996,,量化单位:
秒CLOCK
图3-4码累积器
当伪码为P码时,6102310cf.Hz=×,发射时刻可以表示为
3211
200026scctCODE_NCOCHIP_cntffBIT_cnt.SUBF_cnt,=×
+××+×+×单位:
秒
（3.4
当伪码为C/A码时,由于C码的码周期为1毫秒,所以仅由码相位并不能获得绝对的时间。
解决的办法是,码环在首次找到帧头后,就自动把CHIP_cnt,
BIT_cnt,和SUBF_cnt三个计数器设置为零,然后在此基础上计数,此后码累积器的计数值所对应的时间实际上就是相对于该帧头发射时刻的相对时间,而此帧头的发射时刻在该帧解调后即可从导航电文中解析出,若该时间用符号0st表示,则C/A码的发射时刻可以表示为
3211200026
604800604800
scc
sss
tCODE_NCOCHIP_cntfftBIT_cnt.SUBF_cntmod[t,]ift⎧
+×+×⎪×⎪⎪
=+×+×⎨⎪>=⎪⎪⎩
（3.5其中,对于C/A码,6102310cf.Hz=×。
对于接收时刻ut,由接收机的本地时钟提供,回顾式（2-8,伪距表示为
（（usudratmscttrcttttρδδδδ=⋅−=+⋅++−（3.6
假设通道延迟drtδ在形成伪距观测量时,我们已经提前消除掉了,则上式变为
（（（ususiontropcttrcttcttρδδδδ=⋅−=+⋅−+⋅+（3.7
这里定义的伪距还有一些其它误差因素没有考虑,这些误差将在第4章予以说明。
3.2载波相位及其测量方法3.2.1载波相位的定义
载波相位,又称载波差拍相位,是接收机接收的带有多普勒的卫星载波信号与接收机产生的恒定频率信号的差拍信号的相位。
这种观测量作为相关通道的副产品而得到或产生自平方通道。
平方通道用接收到信号去乘以自己从而得到载波的二次谐波,并且平方后的信号不再含有码的调制[11]。
由于载波的波长比P码和C/A码的波长都短,因而载波相位的测量量的精度要比用伪码测到的伪距的精度高。
对于GPS的L1载波,波长大约是20厘米。
根据经验法则,相位测量可精确到1%的波长,这意味着可获得2毫米的精度。
载波相位测量的主要缺点与整周模糊度有关。
获得初始的卫星与接收机间的整周模糊度是比较困难的。
一个高质量的GPS接收机大多数时候,在卫星与接收机间相对位置变化时仍能维护整周计数。
然而,由于各种原因,像信号噪声、天线阻挡,都可以导致整周跳变。
在多数时候,艰苦的后处理允许检测周跳和对周跳进行修正。
可是,整周跳变限制了载波相位测量量的实时应用。
根据定义,载波相位的表达式如下
（（jjuuusttφφφφ==−（3.8
其中,（jstφ表示卫星在卫星时间st发射的载波信号的相位,（uutφ表示接收机在接收机时间ut的载波信号的相位,二者的单位都是周（cycles。
在有些的文献中,载波相位定义成（jstφ减去（uutφ,不过这并不重要。
高稳振荡器在短时间间隔内,相位和频率满足如下关系
（（0tttftφδφδ+=+⋅（3.9
令ustttδ=−,有
（（（0juususttfttφφ=+⋅−（3.10
根据上式我们可以得到
（（（0juususttfttφφφ=−=⋅−（3.11
根据伪距测量一节的说明,我们知道接收时刻和发射时刻满足如下关系
ssiontropuur
ttttttδδδδ−+
−+=−（3.12需要注意是,载波相位测量中的电离层对于相位传播的影响与对伪码传播的影响符号相反,相对于光在真空中的传播速度一个超前一个滞后,关于这一点的详细推导可以参考文献[4]、[5]和[6]等。
根据上式,有
ususiontropr
ttttttc
δδδδ−=−+−+（3.13
这样,带有误差的载波相位的数学模型为
（（000usiontropf
rfttfttcφδδδδ=⋅+⋅−+⋅−+（3.14在实际应用中,载波相位在某一历元的测量基于接收机再生载波与卫星信号载波的对齐,而并不知道哪一周期表示理想的周期同步[12]。
因此,总的相位
totalφ包含测量得到的小数相位分量（Frφ和从初始锁定历元0t到时刻t的相位
的整数周期计数（Intφ,以及在初始历元0t未知的整数周期N
（（（00totalFrInt;t,tNtφφφ=++（3.15
未知的周期计数N通常被称作整周模糊度（integercycleambiguity。
只要接收机在观测阶段保持对载波的连续跟踪,那么在接收机与每颗卫星间只有一个整周模糊度。
然而,如果有失锁,将会有周跳引入。
真正为接收机观测的是（（0measuredFrInt;t,tφφφ=+。
因此,
（0totalmeasuredNtφφ=+。
在某一瞬间,某颗卫星与接收机间的观测方程可以写作
（（（0000totalusiontropmeasuredf
rfttfttNtc
φδδδδφ=⋅+⋅−+⋅−+=+
进而
（（（0000measuredusiontropf
rfttfttNtcφδδδδ=⋅+⋅−+⋅−+−（3.16
等式两边乘以载波波长0Lcfλ=,并定义
LmeasuredλφΦ=⋅（3.17
则可得到以米为单位的相应的载波相位方程
（（usiontropLrcttcttNδδδδλΦ=+⋅−+⋅−+−（3.18
与式（3.16相比,方程增加了一个整周模糊度,而且电离层的误差项符号相反。
3.2.2载波相位的测量方法
这一小节在上面的基础上给出一种载波相位的测量方法。
假设接收到的第j颗卫星信号表示为
（（12jRjstA（tcosftπ=（3.19其中,RjTjdjfff=+表示接收到的信号频率,其中Tf是发射频率,对于L1载波,不考虑钟差,该值为0f=1575.42MHz,对于L2载波,该值为1227600f=.MHz,df是多普勒频率,j表示第j颗卫星,1A（t是信号幅度、伪码和数据位合成的信号的简写,而且这里只代表信号的某一支路。
假设接收机产生的本地载波信号为
（（202rgstAcosftπφ=+（3.20其中0φ是初始相位,gf表示本地载波的频率。
若0Tgfff≈≈,测量的载波相位根据前面的定义表示
（（000
0ttt
'
'measured00djdjtttfdtffdtfdtφφφ=−++=−+∫∫∫（3.21其中,0'φ对应0φ,单位为cycle。
根据多普勒的定义,参见3.3小节。
measuredφ实际上表示的是接收机与卫星j间的距离自0t开始的变化量,正值表示距离在增加,负值表示距离在减小。
从这里可以知道,接收机只要对载波的多普勒连续积分就得到了载波相位观测量。
参照图3-3,如果输入的信号是零中频信号,即（rst与（jst混频后的差频信号。
实际上
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