概率论在博彩里的应用文档格式.docx

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摘要：

彩票业与数学有着千丝万缕的联系，彩票业中渗透着概率论的一些知识和内容.针对目前我国彩票市场分析了概率论和博彩之间的关系，总结了彩票各奖项的中奖概率，指出了中奖概率与摸彩顺序二者间的关系，得出了增加获奖机会的一些技巧.[1]

关键词：

博彩，概率论，随机变量

1概率论用于彩票购买的依据

1.1双色球中的概率论

“双色球”每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝号码组成，红色球号码从1－33中选择；

蓝色球号码从1－16中选择；

“七乐彩”每注投注号码从01—30共30个号码中选择7个号码组合为一注投注号码，可以看彩票号码都是0－9这10个数字的任意组合。

因此，运用数字中的概率分析来研究彩票号码也就理所当然。

1.2随机事件中的概率论

随机事件是概率论的一个基本概念，是指在同一组条件下，每次实验可能出现也可能不出现的事件.显然彩票号码属于典型的“独立随机事件”，即其中任何一次事件发生的机率，都与此前各事件的结果无关.如一对夫妇生了两个女儿，那第三胎是男是女?

一般人会以为，既然已连续生了两个女孩，接下来生男孩的概率就比较大.而事实上，对这个家庭而言，第三胎生男生女的概率仍然是二分之一.同样，某个号码的中奖概率是完全不受以往各次抽奖结果影响的，除非有作弊行为[2].

1.3随机结果

随机变量是随着实验结果（即样本点）的不同而变化的变量，在实验之前无法预知它取什么值，只知道它可能取值的范围，只有在试验之后，根据实验结果才知道它的确切取值.如果一个随机变量的全部可能取值，只有有限个或可列无穷多个，则称它是离散型随机变量.由于彩票每个位次上号码的所有取值都可以列举出来，即0-9这10个数字因此可称其为离散型随机变量[3]。

2各奖项的中奖概率

购买彩票时，一般的彩民都只知道从低等奖到高等奖，中奖的难度是越来越大，但并不清楚各等奖的概率究竟是多大.我们根据中奖规则，运用概率论的知识，计算出各种方案的中奖概率.以某地n（n＝35、25、18和10）选7玩法为例，选中k个数字不加特别号的概率：

选中k个数字加特别号的概率：

根据以上俩式及中奖规则可以算出各种方案的各奖项的中奖概率：

“35选7”：

P1=1.487*10-7；

P2=1.041*10-6；

P3=2.811*10-5；

P4=8.432*10-5；

P5=1.096*10-3；

P6=1.705*10-2；

P7=1.066*10-1；

“25选7”：

PT=9.24*10-7；

P1=2.08*10-6；

P2=1.456*10-5；

P3=2.47*10-4；

P4=7.423*10-4；

P5=9.655*10-3；

P6=2.039*10-2；

P7=1.733*10-1（PT为特等奖）；

“18选7”：

P1=3.142*10-5；

P2=2.419*10-3；

P3=3.629*10-2.

3如何增加获奖机会

3.1通过增加购买彩票的数量提高中奖概率

对于彩票购买者来说，应该适当做一些准备工作，对彩票的选号、组号技巧有所了解，尽可能地接近中奖号码区域.下面运用概率统计学来探讨购买彩票的一些小技巧[4].

有些人为了赢取某一奖项，不惜花费高额金钱购买某期所有的彩票号码，.虽然这样可以保证中此奖项的概率为100%，但这样花费是相当巨大的，而且奖项的奖金要远远少于购买所有彩票所花费的金钱数量.显然这种方法是不可取的，购买彩票的数量要适可而止，只要能保证中奖概率达到某一期望值即可.

通过一个简单的例子来看这个问题例：

已知n张彩票中只有2张有奖，现从中任取k张，为了使这k张中只有2张有奖里至少有一张有奖彩票的概率大于0.5，问k至少是多少？

解：

设x为所取的k张彩票中有奖彩票的张数，则X=0，1，2.显然有:

由此不等式可以看出，k必须达到一定数值才能满足此要求（k的最小值要根据n的实际值来定），所以通过增加购买彩票的数量提高中奖概率增加获奖机会的方法可以采用，尤其是在彩票发行了一定数量而大奖还没产生的情况下，采用这种办法尤为有效.

3.2根据奖号中有重复数字的规律选号增加获奖机会

目前，全国大多数地区体育彩票中奖号码是从0-9这10个数字中，可重复抽取七个数依次排列组成，对于这种确定中奖号码的方式，可计算中奖号码有重复数字的概率.由古典概率计算方法，中奖号码中七个数字全部不同的概率10×

9×

8×

7×

6×

5×

4107=0.06048[5].

那么，七个数字中至少有两个数字相同的概率为1-0.06048=93.952%，即每注彩票七个数字中至少有两个相同，根据这个也可以帮我们增加中奖机会。

3.3博彩公司的赔率制定

博彩公司的赔率制定类似保险公司的保费和赔付方案一样，需要依赖严谨的概率计算，他们在这方面做的很专业。

具体到足球比赛，对于310的赛果，他们有一套成熟的数学模型，可以在综合了各种主客观因素的情况下精确地计算出交手两队的临场实力差，并进而演算出310的发生概率，这个概率是前文所提的公平概率，令人叹服的是，通常情况下，这个概率相当接近投注者对赛果的投注比例！

一个随即引伸出来的问题是，足球比赛具有相当的不确定性，另一方面投注者对于某个赛果的期望可能超出正常的理论计算值，这两个因素的存在，使博彩公司面临另一种潜在风险，而且远甚于前述的概率评估错误的风险。

因此博彩公司通常会在公平赔率的基础上，为每个可能结果预留足够多的利润，以平衡这种风险。

事物总有它的两面性[6]。

庄家在承担着上述种种风险的同时，也存在着利用这几个风险点攫取暴利的可能。

拿抛硬币的例子来说，如果假设由于某种影响因素，使正反面出现的概率不再相等，比如说正面60%，反面40%，而这一概率变化投注者并不知道，最后的投注比例通常还会维持五十五十。

而此时站在暗处的庄家在设置接受投注的赔率时可以有两种选择，一是客观地按照游戏结果的概率变化，调整赔率，将正面赔率调低，反面赔率调高，这样仍然可以维持正常佣金收入；

另一个冒险的选择是，庄家并不改变原来的赔率，以反面开出时赔本的风险来换取正面开出时的远远超出佣金的暴利[7]。

后一种情况并非天方夜谭，正相反，它出现的频率使人对庄家之于比赛的把握不得不由衷赞叹！

：

）要运用这种冒险求暴利的方式，取决于两个先决条件，一是庄家对于预定赛果的高度把握，二是该赛果的概率高于投注者普遍公认的概率[8]。

对亚洲盘来说，庄家开出意在使上下盘实力差距接近的让球，表面上是把一个310三种结局的游戏变成了抛硬币一样的两个结果的游戏，并利用不断变化的上下盘赔率（又称“贴水”或“水位”）调节两边的投注比例，好象更为简单，吸引了更多人的投注，其实这个游戏规则为庄家提供了更灵活多变的手法和更广阔的利润空间，基本原理和刚才的抛硬币赔率一样。

参考文献：

［1］薛春光，董先雨，张光远.彩票的数理分析及其应用［J］.决策参考,2006,

（1）.

［2］盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计［M］.北京:

高等教育出版社，2004.

［3］韩中庚.“彩票中的数学”问题的优化模型与评述［J］.工程数学学报,2003,（5）.

［4］华东师范大学数学系．数学分析［M］．北京:

高等教育出版社，2006．

［2］王松桂，张占忠，程维虎，等．概率论与数理统计［M］．北京:

科学出版社，2004．

［5］陆传荣，林正炎，苏中根．概率极限理论基础［M］．北京高等教育出版社，2003．

［6］戴朝寿．一类不等式的概率证法［J］．曲阜师范学院学报:

自然科学报，1985，11

（2）:

51-54．

［7］侯茂文，陆晓恒．一类与凸函数有关的不等式的概率证法［J］．大学数学，2007，23（3）:

167-169．

［8］魏宗舒．概率论与数理统计教程［M］．北京:

高等教育出版社，1983．