时间序列论文-我国人口预测Word文档下载推荐.docx

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MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。

ARIMA模型的基本思想是：

将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。

这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。

2.2自回归过程

令Yt表示t时期的GDP。

如果我们把Yt的模型写成

Yt-δ=α1Yt-1-δ+ut

其中δ是Y的均值，而ut是具有零均值和恒定方差σ2的不相关随机误差项（即ut是白噪音），则成Yt遵循一个一阶自回归或AR

（1）随机过程。

P阶自回归函数形式写成：

Yt-δ=α1Yt-1-δ+α2Yt-2-δ+α3Yt-3-δ+…+αp2Yt-p-δ+ut

由于Y值主要依赖于其过去值，过模型中只有Y这一个变量，没有其他变量。

2.3建模步骤

1.观察时间序列。

根据时间序的散点图自相关函数（ACF）图和偏自相关函（PACF）图以及ADF单位根检验观察其方差、趋势及其季节性变化规律,识别该序列的平稳性。

2.对序列进行平稳化处理。

如果数据序列是非平稳的,并存在一定的增长或下降趋势,则需对数据进行差分处理;

如果数据序列存在异方差性,则需对数据进行对数转换或者开方处理,直到处理后数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。

3.模型识别。

若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的,而自相关函数是拖尾的,则可断定此序列适合AR模型;

若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的,而自相关函数是截尾的,则可断定此序列适合MA模型;

若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的,则此序列适合ARMA模型。

4.对ARIMA（p,d,q）模型定阶,估计参数。

5.模型检验。

进行假设检验,诊断白噪声检验假设模型残差的ACF值和PACF值在早期或季节性延迟点处不得大于置信区间,同时残差应理想化为0均值。

可观察残差的ACF图、PACF图,并辅以D—w值、t值等检验法。

6.预测分析。

时间序列分析包括以下步骤:

分析时间序列的随机特性;

用实际统计序列构造预测模型;

根据所得模型做出最佳的预测值。

2.我国人口预测模型的构建步骤

3.1数据的选取

文章选取的数据来源于中国统计年鉴，其中1981年及以前数据为户籍统计数;

1982、1990、2000、2010年数据为当年人口普查数据推算数；

其余年份数据为在年度人口抽样调查基础上，根据人口普查数据修订数。

为了建立模型方便，我国人口数（万人）用POP代替。

表3-1我国1970-2010年人口数据（数据来源：

2011年中国统计年鉴）

年份

我国人口数（万人）

1970

82992

1991

115823

1971

85229

1992

117171

1972

87177

1993

118517

1973

89211

1994

119850

1974

90859

1995

121121

1975

92420

1996

122389

1976

93717

1997

123626

1977

94974

1998

124761

1978

96259

1999

125786

1979

97542

2000

126743

1980

98705

2001

127627

1981

100072

2002

128453

1982

101654

2003

129227

1983

103008

2004

129988

1984

104357

2005

130756

1985

105851

2006

131448

1986

107507

2007

132129

1987

109300

2008

132802

1988

111026

2009

133450

1989

112704

2010

134091

1990

114333

2011　

134735　

3.2平稳性检验

3.2.1首先绘制年份与人口数的时序图。

建立人口时序图3-1。

观察时序图3-1可以初步确定该序列有一定的趋势，不具有周期性。

图3-1

3.2.2Unitroottest：

可以得到以下结果。

NullHypothesis:

POPULATIONhasaunitroot

Exogenous:

Constant

LagLength:

1（Automatic-basedonSIC,maxlag=9）

t-Statistic

Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic

-1.256955

0.6400

Testcriticalvalues:

1%level

-3.605593

5%level

-2.936942

10%level

-2.606857

*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

DependentVariable:

D（POPULATION）

Method:

LeastSquares

Date:

06/15/15Time:

10:

00

Sample（adjusted）:

342

Includedobservations:

40afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

Prob. 

POPULATION（-1）

-0.002574

0.002048

0.2166

D（POPULATION（-1））

0.833456

0.076558

10.88660

0.0000

C

463.9353

315.9127

1.468555

0.1504

R-squared

0.914795

Meandependentvar

1237.650

AdjustedR-squared

0.910189

S.D.dependentvar

388.7669

S.E.ofregression

116.5073

Akaikeinfocriterion

12.42582

Sumsquaredresid

502236.2

Schwarzcriterion

12.55249

Loglikelihood

-245.5165

Hannan-Quinncriter.

12.47162

F-statistic

198.6235

Durbin-Watsonstat

1.707230

Prob（F-statistic）

0.000000

从上面结果可以看出ADF_T=-1.2596>

-3.065593.则Y序列非平稳，由于结果存在周期性，可以用季节查分将其平稳。

3.2.2用四阶差分将序列平稳化：

在procs/generatebyequation中输入x=y-y（-1），进行这阶段差分一直到四阶时得到平稳序列，再做ADF检验。

P4hasaunitroot

7（Automatic-basedonSIC,maxlag=9）

-6.054590

-3.689194

-2.971853

-2.625121

D（P4）

16

1542

28afteradjustments

P4（-1）

-14.14468

2.336192

D（P4（-1））

11.63319

2.244861

5.182143

0.0001

D（P4（-2））

9.326580

2.011726

4.636109

0.0002

D（P4（-3））

6.922418

1.617515

4.279664

0.0004

D（P4（-4））

4.467776

1.135122

3.935942

0.0009

D（P4（-5））

2.585625

0.659610

3.919928

D（P4（-6））

1.146764

0.293734

3.904086

0.0010

D（P4（-7））

0.364448

0.079024

4.611864

3.686891

17.96762

0.205196

0.8396

0.992554

-25.42857

0.989420

915.6972

94.19001

12.18360

168563.4

12.61181

-161.5704

12.31450

316.6082

2.501347

从上图可以看出序列式平稳的，可以在此基础上建立模型。

3.3序列的初步处理

ARIMA（p,d,q）模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得利用EVIEWS计算出该时间序列的自相关函数ACF和偏自相关函数PACF，见表1。

从表1中可以看出，自相关函数（ACF）表现出阻尼的正弦-余弦波动,偏自相关函数（PACF）在1阶以后接近于零。

所以,可以初步判断模型的阶数,并用ARIMA模型进行拟合,其中p=1，q=0，d=0。

图3-3自相关函数和偏自相关函数

由此可以判断呈现1步截尾现象，而p序列呈现负指数函数控制收敛于零，呈现拖尾现象。

所以初步判定适用于AR

（1）模型或者MA

（1）模型。

3.4模型的确定

确定ARIMA模型的具体参数后，下一步需要利用EVIEWS软件算出拟合模型的参数，结果如下图3-4ARIMA模型参数。

图3-4ARIMA模型参数

由图可以看出AR

（2）的系数很小，没用通过显著性检验，进而继续拟合AR

（1）模型，可以得出以下结果：

故建立模型为：

3.5模型检验

模型的显著性检验主要是检验模型的有效性。

一个模型是否显著有效主要看它提取的信息是否充分。

一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，换言之，拟合残差项中将不再蕴含任何相关信息，即残差序列应该为白噪声序列。

这样的模型称之为显著有效模型。

对残差序列进行白噪声检验，得到图表可以看出ACF和PACF都没有显著异于零，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

常数和滞后一阶参数的P值都很小，参数显著；

因此整个模型比较精简，模型较优。

3.6模型预测分析

根据上文建立的人口预测模型，对2011年—2020年的中国总人口进行预测，得到表3-3和图3-5。

表3-32011-2020我国人口预测结果

预测年份

预测人口数（万人）

2012

135820.1

2013

136586.8

2014

137337.2

2015

138071.7

2016

138790.6

2017

139494.3

2018

140183.0

2019

140857.0

2020

141516.8

图3-5预测结果拟合图

在图3-5中，红色线表示预测值的置信区间上下限，蓝色表示预测值走势。

可以看出该模型短期内预测比较准确，但是随着预测的延长，预测误差会逐渐增大，这是一个比较大的缺陷。

3.7结果分析

从预测方法来看，Box-jekin模型识别法存在程度不高的缺点，他是从定性的角度来判断模型的阶数，容易受到主管认识的影响，而F检验法较之有所改进。

增加了结果的可信性。

在搜集整理分析数据的过程中，可能会出现野值之类的情况，本次数据十分幸运的避开了，但是不代表可以忽略这一方面的学习，另外在建立模型的过程中应该多加试验，反复的选取建立。

从本次的试验中，学习到了很多书本上的理论的延伸知识，对分析和检验有很大的帮助。

虽然模型只是适用于短期的预测，存在局限性，应该继续加强学习。

参考文献：

[1]杨丽霞，杨桂山，苑韶峰．数学模型在人口预测中的应用[J].长江流域资源与环境，2006，15（3）：

287-291

[2]我国总人口数量.中国统计年鉴2015-6

[3]王振龙.时间序列分析.中国统计出版社，2009

附录

1.二阶差分数据统计

Lastupdated:

06/15/15-10:

Modified:

142//p3=p2-p2（-1）

1

2

3

4

5

6

1618

7

-1247

8

877

9

-557

10

58

11

12

530

13

-755

14

-141

15

1120

-739

17

-60

18

91

19

-137

20

402

21

-243

22

-69

23

176

24

56

25

-294

26

113

27

146

28

-195

29

44

30

106

31

-13

32

-97

33

67

34

-29

35

42

36

-52

37

-84

38

251

39

-210

40

41

55

-43

2.进行一阶差分后的数据

142//p2=p-p（-1）

-847

771

-476

401

-156

-98

-88

442

-313

-454

666

-73

-133

-42

-179

223

-20

-89

87

143

-151

-38

108

-87

63

50

-47

-9

-19

-103

148

-62

-8