Ⅰ型三阶系统系统的四阶参考模型Word格式.docx

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经典控制理论中一般采用根轨迹校正和频域法校正。

在工程实际中一般采用频域法校正，本文基于频域法校正中的四阶参考模型校正，也叫按期望特性进行校正。

方法简单，易于计算，往往用经验公式进行运算，具有很强的实际意义。

第三节论文的结构

论文首先对课题的背景和意义进行阐述，并概述了论文结构

第二章对系统校正的概念、指标、类型进行简要的介绍

第三章对系统进行校正设计

第四章对系统进行仿真模拟

最后总结、致谢。

第二章系统校正概述

第一节系统校正的概念

控制系统包括被控对象，检测装置、放大元件、执行机构、当被控对象给定后，就可以按照被控对象的工作条件对执行元件的形式，特性和参数进行选定。

这些初步选定的元件及被控对象构成了系统中的不可变部分。

控制系统校正的目的是将校正装置与系统的固有部分经过合适的连接，构成新的系统结构，使其完成控制系统的任务要求。

第二节系统校正基础

一、控制系统的性能指标

实际工程中，系统指标事先给出，当系统的固有部分不能满足系统的性能指标时，需要根据被控对象的控制要求选择适当的校正装置，来满足要求。

一般来说，性能指标不应该比实际任务的性能指标高，实际系统的各种性能指标受到组成元件的固有误差，非线性特性及其他各种物理条件的限制。

（一）时域性能指标

时域性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。

动态性能指标主要有上升时间、峰值时间、调节时间、超调量；

稳态性能指标由稳态误差描述，分为：

静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数。

时域指标直观但是进行校正装置设计使比较困难，实际中通常采用频域法进行设计。

（二）频域性能指标

频域性能指标分为开环频域指标和闭环频域指标。

常用的开环频域指标有：

截至频率、幅值裕量、相角裕量。

常用的闭环频域指标有：

谐振峰值、谐振频率、带宽频率。

（三）典型二阶系统频域指标和时域指标的关系

谐振峰值

谐振频率

带宽频率

截止频率

相角裕量

超调量

调节时间

（四）高阶系统开环频域与时域指标的关系

谐振峰值

超调量或

，

调节时间

第三节控制系统校正的方式

根据校正装置在系统中不同位置，校正结构的不同形式可以分为串联校正、联校正、前馈校正等方式，按照校正装置设计方法的同可以分为频域法校正、轨迹校正、时域校正等方法。

根据校正装置特性不同可以分为超前校正、滞后校正、滞后-超前校正和PID控制方法等。

串联校正装置一般在测量点之后和放大器之前，校正装置的功率较小，设计及实现都比较简单，是最常用的校正方式。

如图1-1所示，、、为系统固有部分的传递函数，为校正装置传递函数。

校正前系统的闭环传递函数为

校正后系统的闭环传递函数

串联校正后系统的零极点发生变化，只要选着合适的校正装置的参数，就可以使校正后的系统满足期望的性能指标，但是，这种方法对参数的变化比较敏感。

图1-1

第四节控制系统的基本控制规律

了解控制系统的基本规律对选择什么样的校正装置和方法非常必要，一般的控制规律分为比例环节、积分环节、微分环节及其组合比例-微分、比例-积分、比例-积分-微分等控制规律。

一、比例控制规律

具有比例控制规律的控制器称为比例控制器，简称控制器，如图1-2所示。

控制器是一个具有可调增益的放大器，比例元件改变信号的增益而对相位没有影响，在串联校正中，比例控制可以提高控制器的放大系数提高系统开环增益，减小系统稳态误差，提高稳态精度，但是，开环增益的增大会降低系统的动态稳定性，甚至有可能使闭环系统不稳定。

在控制系统中，仅仅有比例环节很难兼顾系统的稳态精度和动态性能，因此在工程实际中，很少单独只用比例控制器，往往和其他控制器一起使用。

图1-2比例控制器

比例环节的物理模型

图1-3

二、比例-微分控制规律

具有比例-微分控制规律的的控制器，称为控制器。

其输出信号和输入信号的关系为

其中为比例系数，为时间常数，与都是可调的参数，控制器如图1-4所示

图1-4

比例-微分控制器中的微分控制作用，能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性但是，微分控制系统对系统的噪声非常敏感，存在放大噪声，降低系统抗干扰能力的不利因素，因此微分环节在任何情况下，都不宜与被控对象串联单独使用。

通常，微分控制规律和比例控制规律或比例-积分控制规律结合组成或控制规律。

三、积分控制规律

具有积分控制规律的控制器，称为控制器。

其中为可调比例系数。

为积分控制器的积分时间常数。

积分控制器可以提高系统的误差都度和稳定性能，但是积分控制器使系统增加一个位于原点的开环极点，信号产生的相位滞后，不利于系统稳定。

因此，很少单独用积分环节进行校正。

积分控制器如图1-5

图1-5

积分环节的物理模型

图1-6

四、比例-积分控制规律

具有比例-积分控制规律的控制器，称为控制器。

为可调积分时间常数。

控制器如图1-7所示。

图1-7

比例-积分控制器相当于同时在系统中增加了一个位于原点的开环极点和一个位于左半平面的开环零点。

位于原点的开环极点可以提高系统的性别，以消除或减小系统的稳态误差；

增加的负实数零点则可以提高系统阻尼程度，缓和开环极点对系统稳定性产生的不利影响。

只要足够大，控制器对系统的稳定产生的不利影响就会大大的减小。

控制器主要来改善系统的稳态性能。

第五节常用的校正装置及其特性

一、无源超前校正装置

串联校正装置具有正的相角的频率特性，称该装置为超前校正装置。

无源校正网络由电阻和电容构成，没有其他能源，这种网络的装置称为无源校正网络。

这种装置简单，实现方便，但是有明显的负载效应，使得校正装置精度收到影响。

其结构如图1-8、2-9所示

图1-8无源超前网络

图2-9

为输入信号，为输出信号，如果输入信号的内阻为零且输出端的电阻为无穷大，超前网络的传递函数函为

;

由公式可知，在原系统中串入无源超前校正装置后，系统的开环增益缩小到原来的倍。

在实际的校正中，往往先按照系统的稳定条件来设计开环增益，为了使超前校正装置的参数不影响原系统的稳定性能，一般在装置前设计一个放大器，于是无源超前校正网络的传递函数为

超前校正网络的相角为

由三角函数的两角公式得

对上公式求导并令其为零得最大超前角频率

带入原公式得最大超前角

或写为

处的对数幅值

设为频率和的几何中心，应有

解得与相同。

最大超前相角是和的几何中心。

二、无源滞后校正装置

具有负的相角的串联校正装置称为滞后校正装置。

由网络组成的无源滞后网络如图2-10所示

图2-10无源滞后网络

传递函数为

公式中

。

为分度系数，为时间常数。

与超前校正网络相似，滞后校正网络会在频率~的几何中心产生一个最大滞后相角，可得

图2-10表明，滞后网络对低频有用信号不产生衰减，对高频噪声信号有剥削减作用，值越小，通过网络的噪声电平越低。

图2-11

滞后网络对低频段信号不产生衰减，对中频段有衰减作用，滞后校正，正是利用其对中高频段的衰减特性。

第六节参考模型校正

参考模型校正也叫按期望频率特性校正，又可称为综合法校正。

这种方法先将系统的性能指标转化为期望的对数幅频特性，然后，将其与未校正的系统的开环截止频率相减，就得到校正装置的对数幅频特性，传递函数，结构，参数。

这种方法简单、直观，利于工程上的设计，但是，参考模型法只改变对数幅频而相频没有改变，所以只适合最小相位系统。

设期望系统的开环传递函数为，未校正系统的开环传递函数为，校正装置的开环传递函数为则有

或

在对数幅频特性图上有

、、分别代表校正装置的对数幅频特性、期望开环传递函数的对数幅频特性和原系统的对数幅频特性。

有公式可知只要知道校正前和校正后的幅频特性，就可以求出校正装置，所以关键是求期望的也就是校正后的幅频特性。

求期望的对数幅频特性一般采用”分段式”的设计方法。

典型的期望特性如图3-12所示，为中频段，小于为低频段，大于为高频段。

图3-12典型期望特性

一、中频段的设计

期望对数幅频特性的中频段主要是稳定性能的要求（一般可有相对稳定性及调整时间为依据）所设计。

具体形状：

在截止频率（在可能的条件下一般尽可能的把取值大一点）处以的斜率通过线，并保持一定的频带范围，即中频带宽，用表示，一般中频带宽。

二、高频段的设计

第三章系统的校正

第一节待校正系统的分析

待校正系统的开环传递函数

因为得

取得满足稳态误差的原开环传递函数

校正装置增益补偿为

设原系统的开环截止频率为

原系统的幅频特性

令得

这种方法计算复杂容易出差错，故用另外一种方法

图3-1

由原开环传递函数可知待校正系统的幅频特性。

转折频率分别为、，低频段由得在处的

低频段的延长线与轴的交点，得

由可以求得中频段延长线与轴交点为所以图形如3-1所示。

令

得

相频特性

带入得

相角裕量得

所以满足稳态误差要求的原系统不稳定，需要校正。

第二节系统的校正

一、校正系统

校正后的系统，要满足条件：

，。

设校正后系统截止频率为。

由经验公式

得校正后系统的

为了留有一定的裕量，取开环截止频率

由得中频带宽和、的公式

为了使校正装置利于设计，令、

过，在频率段（）rad/s作斜率为的直线，即为期望特性的中频特性，

绘制期望的低频段与中频段。

过中频段的向原低频做一条的直线，与原来的低频段相交，交点频率为。

求在处期望特性的高度，由

在处

联立方程得

为了满足稳态性能，同时易于实现，选取期望的低频段与原系统的低频段重合。

令得

过做一条与原系统高频段平行的渐近线，完成期望特性曲线的绘制。

由求出校正网络的对数幅频渐近特性，并得到校正网络的传递函数为

考虑增益补偿校正装置的开环传递函数为

校正后系统的开环传递数为

二、校正后系统的校验

校正后的相频裕量为

校正后系统稳定。

校正后系统的谐振峰值

校正后系统的超调量

校正后系统的调节时间

校正后系统的超调量太大不满足要求，要进行修正。

三、修正系统

超调量太大说明相位裕量不足。

为了增大相角裕量可以将线上移动，此时求新的截止频率你

为保证增益不变同时，将低频段提高，保持不变，则

校正后开环传递函数为

相角裕量

谐振峰值

超调量

调节时间

超调量满足要求，调节时间不符合要求，现在通过改变来修正令

相角裕度

满足要求，校正完成。

第四章系统的模拟与仿真

第一节matlab简介