有效数字数值修约及运算规程Word文件下载.docx
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有效数字的基本概念
4.1.1
有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。
最后一位数字的欠准程度通道只能是上下差1单位。
如:
12.50ml,前三位是准确的,最后一位是估计的,不甚准确,但它不是臆造的。
记录时应保留这一位,这四位都是有效数字。
4.1.2
有效位数
4.1.2.1
有效数字位数的确定原则
由于有效数字的位数反映了测定结果的精确度,它直接与测量的精密度有关。
因此,在科学实验和生产过程中正确记录有效数字,不能多写或少写,多写了不能正确反映测量精度,则该数据不真实,因而也就不可靠;
少写损失测量精度。
4.1.2.2
在没有小数位且以若干个零结尾的数值中,有效位数每当指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。
例如35000中若有两个无效零,则为三位有效位数,应写作350×
102;
若有三个无效零,则为两位有效位数,应写作
35×
103。
4.1.2.3
在其它十进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数,0.0320为三位有效位数、10.00为四位有效位数,12.490为五位有效位数。
4.1.2.4
有效数字的首位数字为8或9时,其有效位数可以多计一位。
例如85%与115%,都可以看成是三位有效位数;
99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。
4.1.2.5
非连续型数值(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的,其有效位数可视为无限多位;
例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。
常数π、e和等数值的有效位数也可视为是无限多位。
4.1.2.6PH值等对数值,其有效位数由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。
例如:
PH=11.26([H+]=5.5×
10-12mol/L),其有效位数只有两位。
4.2
数值修约及其进舍规则
4.2.1
数值修约的概念
是对拟修约数值根据保留位数的要求,将多余的数字进行舍弃,根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数,这一过程称为数值修约。
4.2.2
数值修约的意义
4.2.2.1
出于准确表达测量结果的需要
测量结果大都是通过间接测量得到的,间接测量的结果通常是通过计算得出的,其组成数字往往较多,但具体测量的精度是确定的,就是说合理表征测量结果的数字个数应是确定的,最终提供的测量结果应合理反映这一点,因此,通过对计算得出的和直接测量得到的数据的分析,得到合理的保留位数,将多余的数字进行取舍以得到合理反映测量精度的测量结果,即进行数值修约就非常必要。
4.2.2.2
在进行具体的数值计算前,对参加计算的数值进行修约,可简化计算,降低出错的机会。
4.78961×
2.13×
102.4387926=?
若不先进行数值修约就直接计算,繁琐且容易出错。
若在计算前先按数值修约规则进行修约,舍去多余参与计算的数值之中没有意义的数字,则计算会简单得多,也不易出错。
4.2.3
进舍规则
进舍规则口诀:
四舍六入五考虑,五后非零则进一,
五后全零看五前,五前偶舍奇进一,
不论数字多少位,都要一次修约成。
4.2.3.1
拟舍弃数字的最左一位数字小于5时,则舍去,即保留的各位数字不变。
例1
将12.1498修约到一位小数,得12.1。
例2
将12.1498修约成两位有效位数,得12。
4.2.3.2
拟舍弃数字的最左一位数字大于5,或者是5,而其后跟有并非全部为0的数字时,则进一。
即在保留的末位数字加1。
将1268修约到百数位,得13×
102。
将1268修约到三位有效位数,得127×
10。
例3
将10.502修约到个数位。
得11。
4.2.3.3
拟舍弃数字的最左一位数字为5,而右面无数字或皆为0时,若所保留的末位数为奇数(1,3,5,7,9)则进一,为偶数(2,4,6,8,0)则舍弃。
例
将下列数字修约成两位有效位数
拟修约数值
修约值
0.0325
0.032
32500
32×
103
4.2.3.4
在相对标准偏差(RSD)中,采用“只进不舍”的原则,如0.163%、0.52%宜修约为0.17%、0.6%。
4.2.3.5
不许连续修约
拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果,而不得多次按前面规则连续修约。
修约15.4546,将数值修约到个位数。
正确做法为:
15.4546→15;
不正确的做法为:
15.4546→15.455→15.46→15.5→16.
4.2.4
运算规则
在计算分析结果时,每个测量数据的误差会传递到分析结果中去,而运算不能改变测量的准确度。
所以,应根据误差传递的规律进行有效数字的运算。
在进行数学运算时,对加减法和乘除法中有效数字的处理是不同的。
4.2.4.1
加减法
加减法的计算是各数值绝对误差的传递,所以结果的绝对误差应与数据中绝对误差最大的数据相当(即小数点后位数最少的数据为准)。
4.2.4.2
乘除法
乘除法的计算是各数值相对误差的传递,所以结果的相对误差应与数据中相对误差最大的数据相当,(即有效数字位数最少的数据为准,与小数点位置无关)。
4.2.4.3
在运算过程中,为减少舍入误差,其他数值的修约可以暂时多保留一位,等运算得到结果时,再根据有效位数弃去多余的数字。
例1:
13.65+0.00823+1.633=?
本例是数值相加减,在三个数值中13.65的绝对误差最大,其最末一位数为百分位(小数点后二位),因此将其他各数均暂先保留至千分位,即把0.00823修约成0.008,1.633不变,进行运算:
13.65+0.008+1.633=15.291
最后对计算结果进行修约,15.291应只保留至百分位,而修约成15.29。
例2:
14.131×
0.07654÷
0.78=?
本例是数值相乘除,在三个数值中,0.78的有效位数最少,仅为两位有效位数,因此各数值均应暂保留三位有效位数进行运算,最后结果再修约为两位有效位数。
0.78
=14.1×
0.0765÷
=1.08÷
=1.38
=1.4
4.2.5
注意事项
4.2.5.1
正确记录检测所得的数值
应根据取样量、量具的精度、检测方法的允许误差和标准中的限度规定,确定数字的有效位数,检测值必须与测量的准确度相符合,记录全部准确数字和一位欠准数字。
移液管是进过标定的,正确操作是要将移液管标定值带入计算,量筒若用来做“装量”等实验需要准确值的实验,也需要进行标定,带入标定值计算。
取栀子苷对照品适量,精密称定为12.34mg,置50ml量瓶中加甲醇稀释至刻度,摇匀,再精密移取2ml置20ml量瓶中加甲醇稀释至刻度,计算栀子苷对照溶液的浓度?
由分析天平的精度,确定称量值为4位有效位数,故最终计算出的栀子苷对照溶液的浓度也为4位有效位数。
12.34/50*2/20=0.02468mg/ml
注意:
在含量方法学验证过程中所涉及的数据,其有效数字的位数都由所用天平的精度决定。
但最终报告中均体现为比参考标准限度多一位小数。
药典规定:
药材栀子含栀子苷(C17H24O10)不得少于1.8%,实际含量计算过程中,测出某批次药材含栀子苷1.822%,在最终报告中,仍应由修约法则,体现含栀子苷为1.82%。
准确度实验中:
称取此批栀子药材适量,精密称定为1.234g,因此供试品中栀子苷量为:
1.82%×
1.234=0.02246g。
在防风含量测定项下,药典规定防风药材含升麻素苷和5-O-甲基维斯阿米醇苷的总量不少于0.24%。
实际实验过程中,防风样品的称样量为0.2512g,计算得出升麻素苷含量为0.12342…..%,5-O-甲基维斯阿米醇苷含量为0.20221….%。
因此由天平的精密度确定最终结果应为4位有效位数,即升麻素苷含量应为0.1234%,5-O-甲基维斯阿米醇苷含量应为0.2022%,最终总含量为:
0.1234%+0.2022%=0.2356%。
4.2.5.2
正确掌握和运用规则
不论是何种办法进行计算,都必须执行进舍规则和运算规则,如用计算器进行计算,也应将计算结果经修约后再记录下来。
5
参考资料
《中国药品检验标准操作规程》(2010年版)
国家标准GB8170-87《数值修约规程》