西北农林科技大学《概率论与数理统计》习题册参考答案Word格式.docx
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1.试验的样本空间包含样本点数为
10本书的全排列
10!
,设A指定的3本书放在一起,
所以A中包含的样本点数为8!
3!
,即把指定的
3本书捆在一起看做整体,与其他三本书全排,
然后这指定的3本书再全排。
故P(A)
8!
1。
10!
15
2.样本空间样本点n7!
5040,设事件A表示这
7个字母恰好组成单词
SCIENCE,则
因为C及C,E及E是两两相同的,所以
A
包含的样本点数是
,故
2!
4
-1-/35
P(A)
1
7!
1260
二、求解下列概率
1.
C52
0.36;
C31C755!
C31A75
0.375
(1)
(2)
A86
C82
C866!
2.
A124
0.4271
1
4
12
由图1.1所示,样本点为随机点
M落在半圆0y
2
2axx(a为正常数)内,所以样
本空间测度可以用半圆的面积
S表示。
设事件A表示远点
O与随机点M的连线OM与x轴
的夹角小于,则A的测度即为阴影部分面积s,
所以
s
a2
S
a
1.3概率的性质
一.填空题
7
1.0.3;
2.1p;
3.
;
4.
二.选择题
1.C;
2.A;
3.D;
4.B;
5.B.
三.解答题
a2a
图1.1
解:
因为ABAAB,所以由概率的性质可知:
P(AB)P(A)P(AB).又因
为P(AB)
0,所以可得
P(AB)
P(A)P(B),于是我们就有
P(AB)
P(AB)P(A)P(B).
如果A
B,则AB
A,P(AB)
P(A);
如果B
A,则AB
A,这时有P(A)P(AB).
-2-/35
如果AB,则P(AB)0,这时有P(AB)P(A)P(B).
1.4条件概率与事件的独立性
1.2;
2.0.3、0.5;
3.2;
4.1;
5.2;
334
5.因为
ABAB
(AB)(AB)AABB,(A)B(A)BABAB
,所以
,则有
ABAB,AB,因为AB
且AB
所以A与B是对立事件,即
B,A
B。
所以,P(AB)
1,于是P(AB)P(AB)2
二.
选择题
1.D;
2.B;
3.A;
4.D;
5.B
1.已知P(AB)P(AB)
1,又P(AB)
P(AB)1,所以P(AB)
P(AB),于是
得P(AB)
P(AB),注意到P(AB)P(A)
P(AB),P(B)1P(B),代入上式并整理后
P(B)P(B)
可得P(AB)
P(A)P(B)。
由此可知,答案
D。
三.
解答题
3
10
,
;
2.
5
n
1.5全概率公式和逆概率(Bayes)公式解答题
1.0.973
2.
(1)0.85;
(2)0.941
3.
(1)0.943;
(2)0.848
1.6贝努利概型与二项概率公式
1.1
(1p)n,(1p)n
np(1p)n1;
1.0.5952.
-3-/35
2.0.94n,Cnn2(0.94)n2(0.06)2,1n(0.94)n1(0.06)(0.94)n
3.
(1)0.0839,
(2)0.1240,(3)0.9597
章节测验
8
对立;
3.0.7
21
25
1.B2.C3.C4.A5.D
三、解答题
1.
(1)0.69;
(2)
23
2..0038
四、证明题(略)。
2.1随机变量分布函数
1.1F(a);
F
(1)
F
(1);
F(b)F(a);
2.a
1,b1/π;
3.12e1
F(b)
二、选择题
1、D;
2、A;
三、计算题
1.解:
由题意知随机变量X的分布列(律)为
X
P
所以得随机变量
X的分布函数为
0,
x
1,3
F(x)
4
1,
2.解:
(1)由条件知,当
1时,F(x)
0;
-4-/35
由于P{X
1}
1)
P{X
,则F(
从而有
P{
1}1
由已知条件当
1时,有
P{1
k(x
1);
而P{1X11
X1}1,则k
1有
于是,对于
x}
x,
x1
X1}
5(x
16
F(x)
5x
当x
1,从而
F(x)
7,
(2)略。
2.2离散型与连续性随机变量的概率分布
1.27;
2.2
38
1.C;
2.A;
3.B
x2
1.
(1)A1,B
2;
(2)F(x)
(3)
2x
1,1
2.略。
2.3常用的几个随机变量的概率分布
-5-/35
1.9;
2.2e2;
3.0.2
643
二、计算题
1、
2、0.352;
3、0.5167;
4、
(1)(2.5)
(1.5)10.9270;
(2)d3.29
2.4随机向量及其分布函数边际分布
1、F(b,b)F(a,b)F(b,a)F(a,a);
F(b,b)F(a,b);
2、0;
1、
(1)A
C
2,B
(2)
(3)FX(x)
1(
arctanx),x
R,FY(y)
arctany),yR
2、
(1)F
(x)
1e2x,x0
1ey,y0
,F(y)
;
0,x0
Y
y0
(2)e2
e4
。
y
3、FX(x)
1(sinx1
cosx),0
,FY(y)
1(siny1
cosy),0
2.5二维离散型与连续性随机向量的概率分布
1、7;
2、
pij
3、1;
4、1
j1
i
ex,x
y
1、c1;
fX(x)
(y1)
0,x
fY(y)
2、
(1)f(x,y)
6,(x,y)
D
其它
(2)fX(x)
6(x
x2),0
6(
y),0
y1
-6-/35
3、
2.6条件分
布
随机变量的独立性
一、选择题
1、B;
3、D;
4、C;
5、D
X|Y
0.25
0.5
2、fX|Y(x|y)
2x,0
fY|X(y|x)
2y,0
0,
3、
(1)c
8;
(2)P{Y
X}
(3)不独立。
e2
2.7随机变量函数的概率分布
20
Z
9
1,0y
2、fY(y)
2、D;
1,0
z
2、fZ(z)1ez,0z1
1、f(y)
else
(e1)ez,
-7-/35
0z1;
FZ(z)
0z1
3、fZ(z)
1,
2z
第二章测验
1、1;
2、34;
3、0;
4、0.2
1、C;
2、A;
3、B
1、X~B(3,0.4),则随机变量的概率函数为
27
54
36
125
其分布函数为:
27,0
81,1
117
2
x
2、
(1)A
24;
12x2(1
x),0
12y(1
y2),0
(2)fX(x)
,fX(x)
(3)不独立;
2(1
x)
2y
0
x1,0y1
(4)fX|Y(x|y)
(1y)
2,0
fY|X(y|x)
zez,z
2,z
(2)fZ(z)
(z
3、
(1)fZ(z)
z
-8-/35
第三章随机变量的数字特征
3.1数学期望
一
、填空题
1,2,35
2、21,0.2
47
24
96
ak
k1
E(X)
2k1k
根据公式
'
kxk1
xk
2(x1)得到
k
(1
a)2
1a
2.0;
3.:
4.2/3,4/3,-2/3,8/5;
5.4/5,3/5,1/2,16/153.2方差
1.0.49;
2.1/6
3.8/9
4.8
,0.2
1.:
0.6,0.46
提示:
设
Xi
部件i个不需要调整
部件i个需要调整
则X1,X2,X3相互独立,并且
X1X2X3,显然X1B(1,0.1),
X2B(1,0.2),X3B(1,0.3)
2.:
1/3,1/3;
3.:
16/3
,28
三、证明题
22
D(XY)EXYE(XY)EXYEXEY)
-9-/35
EXYYEXYEXEXEY)
EY(XEX)EX(YEY)DXDY
3.3协方差与相关系数
一、选择题
1.A;
2.C;
3.C
二、计算题
1.EXE(Y)0,