江苏省中考数学命题指导意见试行.docx
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江苏省中考数学命题指导意见试行
江苏省中考数学命题指导意见（征求意见稿）
2004年秋季，江苏已经全面进入初中数学新课程的实验，2007年6月份的中考起，全省初中毕业生将全部使用数学新课程的评价方式和要求。
为深入贯彻教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》、《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》以及《江苏省中考制度改革指导意见》精神，全面实施素质教育，推进基础教育课程改革，促进学生发展，促进教师数学教学水平的提高，制定《江苏省中考数学命题指导意见》（以下简称《指导意见》），作为各市组织中考数学命题工作的重要依据。
一、命题的指导思想
全面贯彻党的教育方针，坚持公正、全面、科学的原则，充分发挥考试和评价在促进学生发展方面的作用，积极推进素质教育；
依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》），努力克服过分注重知识掌握的偏向，促进学生形成终身学习所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和综合运用能力，关注学生学习和成长的整个过程，关注学生情感、态度和价值观的和谐发展，鼓励学生的创新和实践，引导学生的个性成长；
结合我省初中数学课程改革实际，正确地反映和评价我省初中数学教学水平，全面促进初中数学教学质量的提高，便于高一级学校选拔人才。
二、命题的基本原则
1．导向性原则
中考对初中数学教学和学生的学习具有鲜明的导向性。
因此，中考数学命题要有利于引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、提高学生数学学习的效率。
2．科学性原则
中考数学命题要遵循科学、公平、准确、规范的评价原则。
命题中要避免和杜绝出现政治性、科学性和技术性错误，要做到：
（1）命题的内容不能超出《标准》要求；
（2）命题的知识结构要合理；（3）命题的难易比例要恰当；（4）试题的文字、语言表达、图形、序号、标点符号等要准确无误；（5）题型的设计要符合测试的目标和要求；（6）试题的参考答案和评分标准要正确、准确、便于操作。
3．全面性原则
要注意考查的全面性，既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。
4．适应性原则
体现义务教育性质，要面向全体学生，关注每一个学生的发展。
根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。
三、命题的基本要求
1．考查内容要依据《标准》，体现基础性、全面性和发展性
要突出对学生基本数学素养的评价。
试题应首先关注《标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。
一方面，具体的考查内容应涵盖《标准》涉及到的所有知识领域；另一方面，所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能也应以《标准》为依据，不能扩展范围与提高要求。
特别地，《标准》中没有要求掌握的具体知识不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容。
主要的考查方面包括：
基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等。
（1）基础知识与基本技能（见附表1）
根据《标准》中第三学段的具体目标，在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”等四个学习领域中，前三个领域将考试要求由低到高分为四个层次，依次是了解、理解、掌握、灵活和综合运用，表中分别用字母A、B、C、D表示，这里高一级的层次要求包含低一级层次的要求.其具体含义是：
了解：
能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
理解：
能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
掌握：
能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
灵活运用：
能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
（2）数学活动过程
包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等。
能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程.
（3）数学思考
包括学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学解决问题的意识和方法等方面的发展情况，其内容主要包括：
能够用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能够正确地认识生活中的一些不确定现象。
（4）解决问题能力
包括能从数学的角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识等等。
2．试题素材、求解方式等要体现公平性
不同的学生在数学认知风格、数学思维特征、数学表示的偏好等方面存在着差异，这些差异通常不能够简单地视为“好与差”、“强与弱”，因此，考试的考查内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的。
即，要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生。
对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。
例如，试卷中应当设置既可以使用代数知识与方法去求解，也能够借助几何知识与方法去解决的问题，同时，制订评分标准时应以开放的态度对待合理的，但没有预见到的解答，要尊重不同的解答方法和表述方式。
3．试题背景要符合学生的现实
数学中的问题解决是基于解题者对问题的理解基础之上而进行的。
因此，首先应当要求试题的背景是来自于学生所能理解的生活现实或其它学科现实——与生活或社会相关的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在当今学生的实际生活中找到原型，避免在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形；而且其中所蕴涵的数学应符合学生所具有的数学现实。
4．试题设计应科学、有效
（1）试题内容与结构应当科学、题意明确，试题表述应准确、规范。
需要注意的是：
考试不同于日常教学，考生在考试过程中没有机会与他人交流对试题的理解，因此，试题的表述应具备准确性、可理解性等基本要求。
同时，试题的阅读水平要求必须适当，特别对于应用性的试题来说，这方面的思考尤为重要。
（2）试题设计与其要达到的评价目标相一致。
如测试技能使用情况的试题不能用于评价对概念的理解，计算性的问题不能用于评价解决问题的能力，考查学生对变化规律的理解与表述时，不能仅仅通过对若干特定位置（数值）的求解来进行，等等。
四、试卷结构
1．题量：
总题量在26题-30题之间为宜，每题中的小题量也要控制，小题的总题量不要超过40小题．
2．题型：
有选择题、填空题、解答题．客观题的分值所占总分的比不要超过40%，以更好地考查学生的思维、探究、交流、表达等能力，也利于学生的创造性潜能的发挥．
3．内容分布：
数与代数、空间与图形、统计与概率三部分所占分值的比约为45：
40：
15，课题学习融入这三部分之中,这样与实际课时数基本相当．
4．难度：
试卷的全卷难度控制在0.60-0.80之间较为适宜，试卷中容易题（难度在0.7以上）、中等难度题（难度在0.4-0.7）、较难题（难度系数在0.4以下）的比例控制在7：
2：
1或6：
3：
1较为合适．应尽量避免出现难度在0.2以下的试题。
五、正确处理好几个关系
1．教与考
教学不完全是为了考试。
考试必须严格按照《标准》和《指导意见》。
教学过程中，教师可以根据学生个性发展的需要、初高中的衔接等具体情况做适当的渗透或引伸（例如“三元一次方程组”、“因式分解”等），但这些内容不能作为考试要求。
2．统一与个性
《指导意见》主要是帮助各市在命题时能正确理解、把握《标准》，避免在命题过程中出现范围、要求等偏差。
在试卷的结构、形式、分值等方面，各市可以根据当地情况做相应的微调，形成个性方案。
3．命题与教材
命题时，要充分利用好教材，命题的素材源于教材但又不拘泥于教材。
如果出现教材与《标准》和《指导意见》不一致的地方，应遵照《标准》和《指导意见》执行。
江苏省中小学教学研究室
2006年12月1日
附录1知识与技能的考试要求
根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中第三学段的具体目标，在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”等四个学习领域中，前三个领域将考试要求由低到高分为四个层次，依次是了解、理解、掌握、灵活和综合运用，表中分别用字母A、B、C、D表示，这里高一级的层次要求包含低一级层次的要求.其具体含义是：
了解：
能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
理解：
能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
掌握：
能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
灵活运用：
能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
第一部分数与代数
考试内容
A
B
C
D
有
理
数
有理数、相反数、绝对值、乘方的意义
√
用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小
√
求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）
√
有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）
√
运用运算律简化运算
√
运用有理数的运算解决简单的问题
√
对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断
√
实
数
平方根、算术平方根、立方根的概念
√
用根号表示数的平方根、立方根
√
开方与乘方互为逆运算
√
用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算求某些数的立方根，用计算器求平方根和立方根
√
无理数和实数的概念，实数与数轴上的点一一对应
√
用有理数估计无理数的大致范围
√
近似数与有效数字的概念
√
用计算器解决实际问题中的近似计算，并按问题的要求对结果取近似值
√
二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则
√
实数的简单四则运算（不要求分母有理化）
√
代数式
用字母表示数的意义
√
分析简单问题的数量关系，并用代数式表示
√
解释一些简单代数式的实际背景或几何意义
√
求代数式的值
√
根据特定的问题，选择所需要的公式，并会代入具体的值进行计算
√
整式与分式
整数指数幂的意义和基本性质，整式的概念
√
用科学记数法表示数
√
简单的整式加、减运算，简单的整式乘、除运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）
√
利用乘法公式进行简单计算
√
提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解
√
分式的概念
√
利用分式的基本性质进行约分和通分，简单的分式加、减、乘、除运算
√
方程（组）
根据具体问题中的数量关系，列出方程（组）
√
解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）
√
一元二次方程及其解法（因式分解法、公式法、配方法）
√
根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理
√
不等式（组）
不等式的意义
√
不等式的基本性质
√
一元一次不等式与不等式组的解法，并在数轴上表示出解集
√
用一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题
√
函
数
探索具体问题中的数量关系和变化规律
√
常量、变量的意义
√
函数的概念和三种表示方法
√
结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析
√
确定简单的整式、分式和简单实际问题中函数自变量的取值范围，并求出函数值
√
用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系
√
分析函数关系，预测变量的变化规律
√
一次函数
一次函数的意义
√
确定一次函数表达式
√
一次函数的图象
√
一次函数的性质
√
正比例函数
√
用一次函数解决实际问题（含利用其图象求二元一次方程组的近似解）
√
反比例函数
反比例函数的意义
√
确定反比例函数表达式
√
反比例函数的图象
√
反比例函数的性质
√
用反比例函数解决某些实际问题
√
二次函数
二次函数的意义
√
确定二次函数的表达式
√
二次函数的图象
√
二次函数的性质
√
根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并解决简单的实际问题
√
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
√
第二部分空间与图形
考试内容
A
B
C
D
角
比较角的大小，估计一个角的大小，计算角度的和与差，进行度、分、秒简单换算
√
角平分线及其性质
√
补角、余角、对顶角
√
等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等
√
相交线与平行线
两点之间，线段最短
√
经过两点有一条直线，并且只有一条直线
√
垂线、垂线段等概念，垂线段最短的性质，点到直线距离的意义
√
过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
√
用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线
√
线段垂直平分线及其性质
√
平行线的特征和平行线的识别
√
过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线
√
用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线
√
两条平行线之间距离的意义
√
度量两条平行线之间的距离
√
三角形
三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）、稳定性
√
画任意三角形的角平分线、中线和高
√
三角形中位线的性质
√
全等三角形的概念
√
两个三角形全等的条件
√
等腰三角形、等边三角形的有关概念
√
等腰三角形、等边三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件
√
直角三角形的概念
√
直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件
√
运用勾股定理解决简单问题，用勾股定理的逆定理判定直角三角形
√
四
边
形
多边形的内角和与外角和公式，正多边形的概念
√
平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质
√
平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的关系，四边形的不稳定性
√
平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件
√
矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件
√
等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件
√
运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计
√
圆
圆及其有关概念
√
弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系
√
圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征
√
三角形的内心和外心
√
切线的概念
√
切线与过切点的半径之间的关系，判定一条直线是否为圆的切线，过圆上一点画圆的切线
√
切线长定理
√
计算弧长及扇形的面积，计算圆锥的侧面积和全面积
√
尺规作图
作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线
√
利用基本作图作三角形
√
过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆
√
尺规作图的步骤
√
对于尺规作图题，写已知、求作和作法（不要求证明）
√
视图与与投影
画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型
√
直棱柱、圆锥的侧面展开图
√
根据展开图判断立体模型
√
基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系
√
图形的轴对称
认识轴对称
√
对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质
√
按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形
√
简单图形之间的轴对称关系，并指出对称轴
√
基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质
√
利用轴对称进行图案设计
√
图形的平移
认识平移
√
对应点连线平行且相等的性质
√
按要求作简单平面图形平移后的图形
√
利用平移进行图案设计
√
图形的旋转
认识旋转（含中心对称）
√
对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质
√
平行四边形、圆是中心对称图形
√
按要求作简单平面图形旋转后的图形
√
图形之间的轴对称、平移、旋转及其组合四种关系形式
√
运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计
√
图形的相似
比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割
√
认识图形的相似
√
相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方
√
两个三角形相似的概念，性质
√
两个三角形相似的条件
√
图形的位似
√
利用位似将一个图形放大或缩小
√
利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）
√
锐角三角函数（sinA,cosA,tanA），
√
30°,45°,60°角的三角函数值
√
使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角
√
运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题
√
图形与坐标
平面直角坐标系
√
根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标
√
在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置
√
在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化
√
物体位置的确定
√
证明的含义
证明的含义
√
定义、命题、定理的含义
√
区分命题的条件（题设）和结论
√
逆命题的概念
√
识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立
√
反例的作用
√
反证法的含义
√
用综合法证明的格式
√
证明的依据
两直线平行，同位角相等
√
同位角相等，两直线平行
√
若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等
√
全等三角形的对应边、对应角分别相等
√
由上述四条推出的关于平行线、三角形、四边形的有关定理（见附件）
√
第三部分统计与概率
考试内容
A
B
C
D
统
计
收集、整理、描述、分析数据，用计算器处理较为复杂的统计数据，根据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰地表达自己的观点
√
了解抽样的必要性
√
总体、个体、样本，不同的抽样可能得到不同的结果
√
用扇形统计图表示数据
√
平均数、中位数、众数的概念
√
加权平均数
√
选择合适的统计量表示数据的集中程度
√
极差和方差，用它们表示数据的离散程度
√
频数、频率的概念
√
频数分布的意义和作用
√
列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，解决简单的实际问题
√
样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差
√
对日常生活中的某些数据发表自己的看法
√
认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并解决一些简单的实际问题
√
概率
概率的意义
√
运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率
√
大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值
√
利用概率解决一些实际问题
√
第四部分课题学习
让学生探讨一些具有一定挑战性的研究课题，进一步加深对相关数学知识的理解，体验数学知识之间的内在联系.经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，初步形成对数学的整体性的认识.考查一些基本的研究问题的方法、应用数学知识解决简单实际问题的意识和能力、思维能力以及对相关的数学知识的理解程度.
注意事项：
●“整式与分式”中，整式相乘运算中的整式仅指一次项；整式相除运算中除式为单项式；有关整式、分式的运算不超过三步；不单独考查升幂、降幂、添括号。
因式分解只出提取公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）的试题。
●方程与不等式中，解一元二次方程中的二次方程的系数不出现字母（只能为数字系数）；知道一元二次方程根与系数的关系，但以此解决问题；解可化为一元一次方程的分式方程中的分式不超过两个；不出现三元一次方程组的试题（教学过程中可以根据学生的情况作适当的引伸，但不能作为考试内容）。
●二次根式中，不出“最简二次根式”的概念，但在进行二次根式加、减、乘、除（除式中只含一个二次根式）运算时，要求学生会按如下要求将结果化简：
（1）被开方数中不含有分母；
（2）分母不含有根号；（3）被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。
不出专门考查分母有理化的试题，即使在命题中涉及到，要严格控制（分式的分母中不超过两项）。
●二次函数中“会根据已知条件确定函数表达式”，中的二次函数表达式限于以下三种情形：
二
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