人教五年级数学上册要求背熟的公式和口诀.docx

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人教五年级数学上册要求背熟的公式和口诀

第一单元：

小数乘法

1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.2×5表示5个1.2是多少。

​

2.一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。

如：

1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。

3.小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。

4.一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

5.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

6.公式：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：

a×b+a×c=a×（b+c）

第二单元：

小数除法

1.小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

如：

2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。

2.小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。

3.被除数比除数大的，商大于1。

被除数比除数小的，商小于1。

4.计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。

再按照除数是整数的小数除法进行计算。

5.一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

6.A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。

7.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

8.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分是无限的小数叫做无限小数。

循环小数就是无限小数中的一种。

9.小数包括有限小数和无限小数。

有限小数也叫循环小数，无限小数也叫无限不循环小数。

10.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

11.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。

循环点最多只点两个。

12.取近似数有三种方法：

1、 四舍五入法 ；2、去尾法；3、进一法。

在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

第四单元：

简易方程

1.在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写。

（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。

（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。

（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。

2.长方形的周长=（长+宽）×2C长=2（a+b）长方形的面积=长×宽 S长=ab

正方形的周长=边长×4C正=4a

方形的面积=边长×边长 S正=a2

3.表示相等关系的式子叫做等式。

4.含有未知数的等式是方程。

5.方程一定是等式，等式不一定是方程。

6.等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。

方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。

方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。

7.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程，叫做解方程。

解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。

8.解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数

被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差

一个因数＝积÷另一个因数

被除数＝商×除数

除数＝被除数÷商

注意：

解完方程，要养成检验的好习惯。

9.三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。

10.列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的数量关系

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、根据数量关系列出方程

E、解方程

F、检验

G、作答。

第五单元：

多边形的面积

1.长方形：

周长=（长+宽）×2

C长=2（a+b）

面积=长×宽S长=ab

正方形：

周长=边长×4

C正=4a面积=边长×边长S正=a

2.平行四边形有无数条高。

三角形有三条高。

梯形有无数条高。

3.平行四边形面积公式的推导过程：

把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。

拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。

如果用 S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：

S=ah

平行四边形的面积=底×高 S平=ah

平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h

平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a

4.三角形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边

形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：

S=ah÷2。

三角形的面积=底×高÷2S三=ah÷2三角形的底=面积×2÷高a三=S×2÷h三角形的高=面积×2÷底 h三=S×2÷a

5.梯形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形

的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，

每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于（上底+下底）×高÷2.如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=（a+b）h÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S梯=（a+b）h÷2

梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h梯=S×2÷（a+b）上底+下底=面积×2÷高a+b=S×2÷h梯形的上底=面积×2÷高－下底 a梯 =S×2÷h－b梯形的下底=面积×2÷高－上底 b梯 =S×2÷h－a

常用单位转换

1.长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

2.面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

l平方厘米=100平方毫米

3.重量单位换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

4.人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

5.时间单位换算

1世纪=100年

1年=12月

大月（31天）有：

1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月小月（30天）的有：

4＼6＼9＼11月

平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时 1时=6O分

1分=60秒 1时=3600秒

6.数量关系式

（1）.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

（2）.1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

（3）.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

（4）.单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

（5）.被减数- 减数 = 差被减数- 差 = 减数差 + 减数 = 被减数

（6）.加数+加数 = 和和-一个加数=另一个加数

（7）.被除数÷除数=商 被除数÷商=除数商×除数=被除数

（8）.因数×因数=积积÷一个因数 = 另一个因数

（9）.工作效率×工作时间=工作总量  工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率

7.角和三角形

（1）.角的大小分类，从小到大是：

锐角、直角、钝角、平角、周角

（2）.锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于

平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。

（3）.三角形按角分类：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

（4）.三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

（5）.三角形按边分类有：

不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

（6）.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

（7）.小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……记作0.1，0.01，0.001……

（8）.小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（9）.1平角=2直角 1周角=2平角=4直角

（10）.三角形具有稳定性

（11）.三角形任意两边之和大于第三边

（12）.三角形的内角和是180度