孙维刚老师怎样教数学.docx
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孙维刚老师怎样教数学
孙维刚老师怎样教数学
孙维刚怎样教数学？
他说：
“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。
”
孙维刚的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较和联系。
他从不担心学生的脑子够不够使，比如教三角形内角和定理的证明时，课本上只是延长三角形底边并做出一边的平行线引导学生做出证明，而孙维刚则是把问题交给学生，上来就让学生猜想三角形内角和是多少，再让学生提出自己的证明。
几种证法出来后，孙维刚再问“那么多边形内角和是多少”，学生答“（n—2）180，”并把几种证法写在黑板上，孙维刚做总结—这就是数学归纳法的思想。
数学归纳法是高二才接触的东西，可是，求三角形内角和的初一学生就知道了，这么教学生受得了吗？
可跟着孙老师学下去脑子就会“强大”起来。
一个初一的学生问他的数学老师：
“您在课上讲，有理数是整数和分数的总称，有理就是有道理的意思，我不明白整数和分数有什么道理呢？
”
老师回答：
“这是数学上的规定，没有什么。
”
这一问一答被孙维刚听到了，他为学生旺盛的求知欲而欣喜，也为老师轻率的回答而遗憾，甚至感到了残酷—几经如此，求知的火花将熄灭，孩子们将会懒于思考。
孙维刚说：
“科学上的任何规定都有为什么，数学尤其如此，世界上没有没有为什么的事。
”
“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。
”
1980年9月，孙维刚开始了从初一教到高三的“大循环”实验，这下就3轮17年。
有一位同事满腹委屈地跟孙维刚说：
“这点儿东西（指教学内容）开揉碎地给他们（指学生）讲了8遍啦，可一考试，48个有47个照错不误，这学生可怎么教？
而人家重点中学的学生，你怎么教，他怎么会，你不教，他也会。
”
孙维刚说，应当承认，学生的聪明程度是有差别的，有的老师曾用这样的办法—找来重点中学的练习与作业连夜复印，第二天布置给学生。
重点中学讲什么，怎么讲照过来，这套办法当然行不通。
因为你的学生不可能很好地完成作业，这么做永远赶不上重点中学的学生。
他说，根本的办法在于提高学生的智力素质，“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。
”
第一轮实验班上到初二结束时，不少学生的数学考试成绩不及格，但孙维刚的教学实验并没有因此止步。
等到这个班初三毕业参加中考时，数学平均分达到了94。
47。
1985年春节，班里女生蔡冰冰因为平常学习成绩很好，上课时有点儿无所适从，所以来跟孙维刚聊一聊怎么学习。
孙维刚说，我上高中时听数学课，有一次忽然觉得老师在讲以前讲过的东西，我就掐大腿，结果还疼。
这说明，我不是在梦里，老师的确在重复以前的知识。
这种感觉在以后的课堂听讲时经常出现，而且频率越来越高。
为什么？
实际上是许多知识都是互相联系的，比如高中时要学的余弦定理，你就应该明白勾股定理就余弦定理的一个特例。
找到新旧知识的联系，那么数学就变得简单多了。
那次“春节谈话”之后，孙维刚和蔡冰冰约定，谈话内容不要向别的同学透露，这或许是怕别的同学误以为孙维刚在鼓励“上课走神”吧。
但蔡冰冰的成绩却使他反思起“听课”的效率——听讲要专心，专心的标准是什么？
精神集中，不走神。
孙维刚觉得这不是一个思想的回答，只把精神集中到老师的讲授内容上，很可能是跟在老师的后面亦步亦趋，处在被动姿态。
他建议它；一个例题提出来了，自己先试着去判断它的真假；一个定理或公式写出来了，自己先试着去证明它；一个例题写出来了，自己先试着分析、解出它。
甚至在学习进程中自己设想，该提出什么命题了，该定义什么概念了，让思维跑在老师的前面。
如果达不到大幅度的超前，也要设想正在说着的这句话的下一句是什么。
从1987年开始，孙维刚就不再给学生留家庭作业。
而这时的第二实验班，数学成绩却相当惊人——1989年，全国初中数学联赛，北京赛区一、二等奖共15人，这个班占12名（北京拥用千所中学，重点赛区前137名，这个班占12名（北京拥有千所中学，重点中学50所以上），中考数学平均成绩96分（满分100），高考平均102分（满分120）。
大多数中学生，上到高三，数学课就不再学新东西，他们要开始整整一年的复习。
而孙维刚则要把高三教材的全部内容都讲完——微积分、概率，他相信，让同学们掌握的东西越多，学生的思维能力就会越强，而讲课越琐碎越重复，学生思维受到的限制就越多。
孙维刚说：
“人们喜欢说，这是一个多元的时代，做人成长没有惟一的标准，但我认为还是有最高标准，比如正派、诚实、无私。
”
很多学生的家长信赖孙维刚这个“品牌”，尽管这个“品牌”的另一面听起来颇为“残酷”，1983年初，孙维刚给他的第一轮实验班立下了班规：
不许留长头发，不许穿皮鞋，不许唱庸俗的流行歌曲，男女生不许轻浮地说笑，不开生日晚会，不寄贺年卡。
这套班规是怎么出台的？
那一年，北京22中一位物理老师跟孙维刚聊天，提醒孙维刚注意，那些中考成绩前几名的学生在22中上完高中后，考大学往往名落孙山，为什么？
因为他们相对优秀，更容易引起异性同学的好感，更容易分散注意力……
孙维刚这套班规一出台，就流传于附近的诸多中学，在不少学生的想象中，孙维刚堪称“凶神恶煞”。
但10余年来，这套班规却被孙维刚的学生遵守着，更有不家长正因为这种严厉，才更愿意把孩子交给孙维刚。
1991的，学生桑丽芸母亲把孩子送到孙维刚的初一新班时说：
“我宁可孩子将来是个笨蛋，也不能让她成个混蛋。
”如今让这位乡亲自豪的是，她的女儿桑丽芸就读于北京大学生命科学系。
“宁可孩子是个笨蛋，也不能让他成个混蛋”这句话曾被孙维刚多次在家长会上引述。
学生温世强的父亲还保留着1994年1月12日的家长会记录——孙老师：
“一如既往，我们要坚持品德第一，学习，第二；训练发达的脑子第一，学分第二。
”
学生张悦的父亲说，孙老师班里的学生跟别的孩子不一样，他们懂礼貌，知道向收发室的大爷和电梯工问好，家长会服务时站得笔直，双手接物，毕恭毕敬。
学校劳动，图书馆搬书，都愿意找这个班的学生，因为他们干活儿认真。
我们这些家长也都是在50年代、60年代成长起来的，对那个时代中一些美好的东西非常留恋。
在孩子上中学的这6年里，孙老师就是我们和孩子最多的话题——孙老师怎么样了，孙老师说什么了，等等。
孙老师说什么了呢？
他给学生讲《钢铁是怎样炼成的》，讲《普通一兵》，讲“活着，是为了他人的幸福”。
在一次数学讲座之后，他给学生们布置的作业是：
今天回家，向爸爸妈妈问一声好。
第三轮实验班的建班方针是，第一，诚实，正派，正直；第二，树立远大理想和宏伟抱负，争取为人民做较大贡献；第三，做一个有丰富情感的人。
1997年8月，这个班的学生毕业之后，孙维刚曾这样谈论他的高三
（1）班：
“快乐幸福的标准因人而异对于我们班的学生来说，他们的理想是成为划朝代的科学家，他们应考虑更大的例题，比如国家、人民。
我以为，我他们的幸福快乐就是刻苦学习，磨炼自己，奉献于他人。
这一阶段的成功就在于获得一种高水平的思维能力和卓越的品格修养，人们说，这是一个多元的时代，做人成长没有惟一的标准，但我认为还是有最高标准的，比如正派、诚实、无私。
”
1998年4月27日，孙维刚住进了肿瘤医院接受第8次手术，这一次是直肠癌，前7次是膀胱癌。
30多位学生家长日夜轮流陪床护理，直到孙维刚6月1日出院。
这些家长都还记得，7年前，当他们把学生送来时，孙老师被查出患有膀胱癌，他对学生家长说：
“我一定要好好活下去，活6年就行，一定要把他们送进大学。
我要让一半的学生考上清化、北大。
”
一位学生家长回忆说：
“那一年，孙老师患膀胱癌，手术治疗时不去协和医院，要去北京六院。
因为六院离22中近，他住在高层，上课间操时，孩子们看见孙老师站在窗口。
”
很难说是孙维刚的情感还是孙维刚的班规在无形中约束着他的学生——因为每个中学都强调纪律和秩序，但布鞋、短发、不谈恋爱所标榜的价值观正被普遍地漠视。
孙维刚说：
“作为一个中学老师，面对流俗，我是苍白无力的，我无法左右社会上的大气候但可以构建自己的小气候。
”
解读孙维刚老师的教学
一、德育只是为了高效形成想要达成的环境服务而已。
“德育的成功，将有力地促进开发智育的进程；而德育的苍白或紊乱，将滞误智育工作顺利地进行”（孙维刚语）
二、一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）
孙维刚训练学生，一要“敢”提问题；二要“会”提问题；三是在发现问题后，找出此知识与彼知识间的相互联系。
别人要花一个月，他们仅用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。
初中三年便提前学完了高中的全部数学课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。
初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。
而孙维刚学生的成绩，总是和“付出”之间有一道“不等式”：
课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。
孙维刚到底靠什么呢？
他说：
“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。
”
在孙维刚的书橱里，记者找到了一摞大硬皮本。
数数共有二十二个（但这只是其中一部分）。
上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔记。
他为学生开创了解题的“三级跳”：
一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。
三、在可见的系统中学习，知道自己还缺什么，知道自己已拥有什么。
达到知己知彼。
魏书生认为，教学中首先应当帮助学生解决“学什么”的问题。
为此，他与学生多次讨论、商量，画出了语文学科的知识结构图，整理成了支干、小杈、叶子的系统，即所谓“语文知识树”，或叫“知识地图”。
这样做就能使学生“当思维的车在知识的原野上奔驰时．有了这张‘地图’，目标才能明确，少走冤枉路”。
孙维刚则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：
一、每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；二、在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；三、在系统中进行教学。
孙维刚认为这种做法所起到的作用是：
“使学生发现知识之间盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌，不再是一堆杂乱无章的瓦砾、一片望而生畏的戈壁滩。
”
四、教给学生学习方法
魏书生培养自学能力的做法是：
第一，提高学生对培养自学能力的认识；第二，教给学生学语文的方法：
如怎样读一本语文书，怎样读一篇文章，怎样提高语文学习效率，怎样制定语文学习计划等；第三，引导学生持之以恒地坚持自学计划，并制定了科学的管理系统加以落实。
第四，为了进一步提高学生的自学能力，他把传统教学中教师干的一些事也交给了学生去做：
教会了学生怎样留作业，怎样批改作业，怎样出考卷。
孙维刚在每届6年的数学教学中：
第一，几乎每道例题、每个定理、每个公式都是引导学生自己动手完成的。
第二，在课堂上要创造条件，造成学生总是想在老师前面、向老师（包括课本）挑战的氛围，让学生在思维运动中训练思维。
让一个个学生到前面来讲，促进了学生之间聪明才智的相互传染。
第三，从数学学科特点出发，在知识上指导学生注意追根究底，寻找知识之间的联系和规律，在比较中学习新知识，站在哲理的高度思考问题，注重联想。
第四，在解题中指导学生一题多解，多题归一，多解归一，归纳共性，分离个性，并总结出了一套科学有效的解题规律。
第五，提倡和指导学生开展问题研究，练习写论文、写总结。
第六，不能忽视回顾总结工作，学生完成作业后，要回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化。
第七，世上不存在没有“为什么”的事物，凡事需问“所以然”o知其然，更知其所以然，凡事都要问一个为什么。
鼓励学生勇于探索大胆创新，各抒己见，展开争论。
孙老师认为：
老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用。
要讲清楚自己当时的心绪和想法，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题。
五、编写出"结构教学"教材
六、其它
孙维刚说，知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。
知识都是相互联系的，课堂上老师常会重复以前的知识，这时候学生应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了。
在他的课上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生讨论，上黑板演示，老师在一旁点拨，让学生学会寻找规律。
解读孙维刚老师
数学教师 姚先伟
作为一名普通教师，还有什么比在新世纪的第一个春节受到党和国家领导人亲切接见与问候更荣幸的呢?
还有什么比当生病住院时，几十位家长自发组织守护几十个昼夜而更令人欣慰与感动的呢?
还有什么比一个普通学校的普通班大多数同学都考上清华、北大，创造了人间教育神话而更令人佩服与惊叹的呢?
他就是北京市特级教师、中国数学会理事、全国人大代表、北京市首批有突出。
贡献的专家首批中国数学奥林匹克高级教练、获首都“五·一”劳动奖章、北京市劳模、北京市模范班主任以及北京市十大杰出教师、全国十大师德标兵之一的孙维刚老师。
崇高的荣誉令人惊羡，五彩的光环折射出孙老师丰富的人生和优秀品格。
这位身患癌症，曾作过五次手术的老师，在北京22中任教38年，不唯官不唯利，以坚强的意志1顽强的拼搏精神呕心沥血作了长达17年的三轮教改实验，一步一个脚印，一步一个台阶，做出了令重点中学为之咋舌的成绩，学生素质全面，品德高尚，身体强壮，第三轮实验班高考全部上线，上重点本科占95％，上清华、北大的占55％o并且各轮都有很多同学获学科竞赛国家级奖励，其中有获IMO金牌选手，开北京市之先河。
而每轮班的学生的入口成绩均在北京市区重点中学录取分之下。
出于职业的爱好和对孙老师由衷的敬佩，梦想自己也探索出一条教改成功之路，也愿更多的这样的高素质老师执教于三尺讲台前，尽管只在电视里见过孙老师的光辉形象，在他的著述中目睹他的照片，体会他的教育教学教研思想，但我总有一种非解读孙老师不可的冲动，虽只言片语、挂一漏万，我想我作为孙老师的忠实追随者会兴奋不已。
敬业爱生 真情育人
凡教育战线成绩卓著的改革者成功者，无一不是虔诚的钟爱自己的岗位、自己的专业，爱学生胜过爱自己的孩子，孙老师也不例外o80年代初，曾有3所高校以优越的条件调孙老师去任教，他不为所动，仍留在北京22中这块普通实验田里劳作，领导多次有意安排重要岗位给他升迁的机会，他痛快的拒绝了，他的高风亮节、无私奉献一直为他的弟子们称颂。
在孙老师第三轮实验班高二时，一位同学由于家境贫寒，其下岗父亲找到孙老师要求孩子跳级，以减轻家中负担，孙老师考虑再三说跳级不一定考得上理想的大学，孩子品学兼优，我向学校为他申请奖学金，不仅学费不交，以后的这费那费也不用交。
其实孙老师为了不为难校长，替这位学生交了一切费用，还谎称是学校给的奖学金，半年后该生才知道孙老师是“骗人”的，再不要孙老师帮他交费。
后来孙老师发现该生脸色苍白营养不良，登门送去3000元，被其父拒绝了。
孙老师为每一轮学生经济资助都在万元以上。
1992年他班有4位同学代表北京市在中国科院参加第七届数学奥林匹克冬令营，竞赛当天早晨，膀肮癌复发，大量尿血，连他自己也不忍心看着鲜红的尿液。
是陪学生去还是不去，孙老师为难了。
不去，学生认为不是孙老师一贯的作风，肯定身体出了问题!
为了不让同学们分心，孙老师强打着精神，与病魔抗争，陪了学生整整两天后才住进了医院。
1987年春天大扫除，40多年的旧平房斑驳陆离，灰尘厚重，孙老师伯同学们吸进石灰粉得肺病，他让全班同学到院子里去，独自一人戴上口罩进了教室反锁上门，用长长的掸了在屋子里大干起来，学生回过神来，使劲敲门他就是不开，一直干完，等尘土落定，他出去已是蓬头垢面白发白胡子野人一个了，孩子们心痛极了，相拥而泣。
1998年5月孙老师接受直肠癌割治手术，几十位家长，几十个昼夜，在病床边轮流守护，学校派两位中层干部到医院护理，都被家长劝说了回去，家长说别人照顾孙老师，我们不放心。
在北京工作、上学的学生排着整齐的队伍，爬上八层楼，也去病房聆听孙老师的教诲。
由此可以领略孙老师博大的胸怀、忘我的境界。
孙老师本人是一个素质非常全面的老师，第一次写出α、β、γ时，可以从希腊字母讲到希腊文化，再讲到欧洲、二战，一堂数学课，孙老师可以讲到历史、军事、世界局势、地理风情、唐诗宋词，讲足球、蓝球，也可能随机转到物理、化学、俄语、英语，乃至田径、音乐，从初等数学到高等数学，追溯数学史又展望现代数字发展。
孙老师长期教数学当班主任，又兼教过物理、历史、地理、音乐，任过校排球队、乒乓球队、篮球队教练，手风琴伴奏。
团结爽最的绝集体
孙老师认为，一个人没有目标，他的生活将百无聊赖。
一个班级更是这样，要焕发勃勃生机，要确定一个正确的目标，一个团结大家为之奋斗的理想与追求。
建设一个优秀的集体，为人民炼一炉好钢，要求每个同学诚实、正派、正直；树立远大理想与抱负，上一流大学，将来为人民多作贡献；做有丰富感情的人，要因我来到这个世界上，而使别人生活得更幸福。
他高度重视德育为首的建班方针，为德育工作的成功命名。
学生明确人生方向，产生学习动力，增强克服困难的勇气和力量，培养锐意进取，坚韧不拔、无私奉献的良好风尚，保障良好的学习秩序，营造一个安静的环境，一个理性的气氛，循环有序地抓促进诚实美德的形成，分析社会现象，明辨是非，绝不盲从，促进学生做父母的好儿女，花很大力气抓班主任不在时的管理，培养“自觉战士最光荣”，要求每个同学每个班干部以此共勉。
通过较长时间的养成教育，学生行为规范、思想品格拾级登高，保持神圣的课堂永远安静，明亮的教室永远干净，校方或年级不用管，甚至无需过问他的班随时都是最优秀的。
每次捐款捐物最踊跃，全校大扫除，学校处室的老师争着让他班的学生去干，因为他班学生干活最卖劲，纪律最好，叫人放心，每个寒署假，全班同学都要利用两天时间义务将全校师生几万本课本搬回学校。
第三轮实验班高三时曾分得四个省级三好生名额，而合条件的多达37位同学，同学真心相让，将这在高考加10分的机会都想让给别人。
虽然社会影响比较复杂和多元化，不管别人怎么样，他们师生却致蓬勃向上、正派高尚，心理总是装着别人，信奉说老实话、办老实事、做老实人，有一颗善良的心和过人的智慧，班集体就是一个温暖的家。
为人师表，身正为范，师生一视同仁。
孙老师教改获得成功的一个重要因素是他本人有过硬的思想素质和良好风范，他一向言行一致辞，光明磊落，他就是学生的榜样。
每天早晨７点他准时到校扫地、擦桌子、冲厕所，在他的感召下，同学比他到校更早，后来几乎没有孙老师插手的机会。
有一次班上的一项工作没有到位，他批评了两位女班长，通过进一步了解，发现委屈了她们，在家长会、班会的联席会上，孙老师诚恳地承认了自己的错误，当着全班同学与家长鞠躬赔礼道歉。
他认为，既然要求学生做到，老师为何做不到，要求学生做好，自己为何做不好，何况老师是成人，是有份量的称谓！
在一个寒冬的早晨，孙老师骑车上班在一段坡路上遇一小贩吃力地推着装满莱即将倒退的三轮车，他骑车走过了心里顿感不安。
因为小贩急需帮助，若换他班同学毫不犹豫地帮助了。
想到这里孙老师脸红了，毅然决定帮助小贩一把，当他赶到学校时，迟到了５分钟，他没做任何解释，在黑板上写下“我今天迟到了，我对不起大家”，然后走到门外，在凛例的寒风中站了整整一小时，同学们都知道孙老师有病，外面的风很大，心里有说不出的难过与感动.
造就学失强大的头脑是数学数学的根本任务
在孙老师几轮教改实验中，不给学生留硬性的家庭作业，在上高三前的五年中，学生没有做过课本以外的作业，根本不进题海，课堂教学重在思维训练，造就学生一个强大的头脑，使不聪明的聪明起来，聪明的更加聪明，站在系统的高度，提炼思想，升华观点，得到数学解题的四大法宝：
深入进去，弄通情景；顺推分析与逆推分析相结合；换个角度看问题是灵活性的本质；广义对称思想。
长时间的熏陶，学生总能纵横驰骋，八方联系，运筹帐幅，数学进度大大加快。
每三轮每周6课时，由于经常外出开会，每周数学课不到6节，用不到一年半时间，学完了初中全部内容，还增加了许多高代知识，学生整体素质全面提升，高考95％上重点大学，55％上清华、北大。
（1）建立先进观念。
孙老师认为知识是需要的，但我们更需要驾驭知识的容智，从学知识中形成数学观念，养成数学地思考问题，这正如日本数学教育家米山国藏所说：
“学生们在初中、高中等接受的数学知识，因毕业进入社会几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，通常是出校门不到两年，很快就忘掉了。
然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻在头脑中的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法和着眼点（若培养了的话）却随时随地发生作用，使他们受益终身。
”这种思维着的精神是地球上最美的花朵，将使学生在问题面前纵横掉阉得心应手，能逢山开路，遇水架桥，无往不胜，造成学生总是浮想联溯思潮如涌的思维状态o
（2）站在系统高度，向哲理观点升华。
中学教学本身就是一个系统，其问的知识纵横交织盘根错节。
运动与静止、质量互变、否定之否定、一分为二看问题、特殊性与普通性规律等许多辩证观点隐含其中。
概念、公式、定理等。
见树木更见森林，见森林才见树木，儒染学生使之养成联想总是油然而生的气质，站在哲理高度进行观察、思考，才能高屋建瓴势如破竹、抓住本质切中要害，关于发现、归纳、研究对象的特点，从中抽象出更普通的原理，随时用它们指导新的学习或解决新的问题，或作修正与补充，几经循环，上升到对哲理的领悟，这体现出华罗庚先生的“由薄到厚，由厚到薄”辩证读书学习法。
如高中的“三角函数”内容共三章，从定义出发引出符号法则、同角三角函数问的关系、诱导公司、三角函数的图象与性质、两角和差三角函数中的和差倍角公式及和积互化公式，零零总总一百余个，按课时是上一个学期的内容，而训练有素质的学生仅几天时间内全部掌握，这犹如设备精良的先进武器要在训练有素的军人手中才能发挥强大威力o
（3）解放学生，超前思维，挑战权威。
陶行知先生七十多年前就疾呼解放学生的时间和空间。
解放学生的手和脑。
时至今日，“减负”呼声更紧，还孩子以童年，不能以牺牲孩子今天的天真去换取没有个性与创造的未来。
没有宽松的环境充裕的时间，何谈学生的思索与创新，更哪来的创造!
孙老师解放学生，让学生真正成为课堂的主人堪称典范，他不布置课外作业，不使用任何参考资料，充分发挥课堂45分钟，教师主导学生主体体现得淋漓尽致，不给学生攒细揉碎，思考上不让学生衣来伸手，饭来张口，不让学生那么舒舒服服，他反对课堂上看似活跃，而学生思维形同原地踏步。
他把舞台让给学生，自己退居幕侧，审时度势，从造就学生强大头脑和眼前实际出发，不时点语引句（不是提示，绝不提示!
），造成学生超前思维。
每道例题、每个公式定理引导学生自动动手完成，由于历尽险阻，熟知前进的道路上的坎坎坷坷，必将印象深刻，记忆久远，甚至终生难忘，日复一日，年复一年，大脑机器高度运转习以为常时，不正是一个强大头脑日臻成熟之日吗?
这样比教师慷慨激昂潇洒一节课收获大得多。
数学教学不要把结论抛给学生再演练几道类题就完事，不要把学生禁钢在狭小的框框里面，没有模式的模式才是最好的模式，鼓励学生挑战老师挑战教材，在学习上以“打倒”老师为荣。
老师不要在知识上师道尊严，与学生平等探讨，让真知服人，老师错了也没什么。
正如革命导师所言，在推翻旧世界的革命中，无产阶级失去的只是锁链而得到的将是整个世界。
老师想法推翻了，除了得到正确认识之外，更重要的是智力素质的发展，思维水平的提高，勇气和信心的增强，师生关系也更加和谐协调o
（4）题不在多，但求精彩，更求知人善用，在总结、发现、创造
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