新课程新高考新思路.docx

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新课程新高考新思路

新课程新高考新思路

——谈新课程高三数学复习策略

成都张平福

一、现状调研简报

（一）学生现状

广泛的调研表明：

第一轮新课程的高三学生的数学现状堪忧：

由于客观上教师适应新课程变化的能力差异较大，对新课程的理解与掌握的能力、程度差异也比较大，导致了重点知识与思想方法教学错位（如数学1第三章）、盲目赶进度、基础知识与基本思想方法教学的深度不到位、训练不到位、甚至将《四川省普通高中数学学科教学指导意见（试行）》中明确要求选修不考的内容上了近一个学月（如理科2-2《导数及其应用》中的积分、理科选修2-3《统计案例》一章，文科增加《计数原理》等）以至于学生基础薄弱、基础知识与基本思想方法遗忘率高、数学能力偏低。

从来没有哪一届高三学生的基础现状让人这样揪心——高三数学人面临的严峻形势是必须将一锅夹生饭煮成可口的香米饭，难啊！

（二）教师现状

1．第一轮实施新课程：

都在摸到石头过河，怎么教的问题并未解决

2．第一盘面对新考生：

都在面对夹生饭，怎么复习的方法还有待探索

3．第一次进行新高考：

都在期待川版大纲，怎么考的问题悬而未决

我们还有以前的从容与自信吗？

二、新课程、新高考的再认识

（一）对高中数学新课逻辑结构的再认识

高中数学新课程必修与选修IA（即必修模块之数学1——数学5及选修系列1（文）和选修系列2（理））的主干知识由函数主线、几何主线、概率与统计主线和算法主线这四条主线构成。

（1）函数主线

内容：

集合（数学1）、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）（数学1）；基本初等函数II（三角函数）（数学4）、三角恒等变换（数学4）、解三角形（数学5）、数列（数学5）、不等式（数学5）、导数及其应用（选修1-1和选修2-2）；数系的扩充与复数的引入（选修1-2和选修2-2）。

从高考角度看，函数主线的归宿在不等式，教学内容的内在逻辑关系如下。

2.几何主线

内容：

立体几何初步（数学2）、平面解析几何初步（数学2）、平面上的向量（数学4）、圆锥曲线与方程（选修1-1和选修2-2）、空间中的向量与立体几何（选修2-2）。

教学内容的内在逻辑关系如下。

3.统计与概率主线

内容：

统计（数学3）、概率（数学3及选修2-3）、统计案例（选修1-2和选修2-3）、计数原理（选修2-3）。

教学内容的内在逻辑关系如下。

4.算法主线

内容：

算法初步（数学）、常用逻辑用语（选修1-1和选修2-1）、推理与证明（选修1-2和选修2-2）、框图（选修1-2）、算法思想在高中数学中的渗透。

本部分是新增内容，虽然教材只安排了一章的教学内容，但算法在新课程中地位独特。

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：

“算法是一个全新的课题，已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用。

算法的思想和初步知识，也正在成为普通公民的常识。

在必修课程中将学习算法的基本思想和初步知识，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分。

”由此可见算法在新课程中独特的地位：

算法思想既是学生终身学习和发展的必备素质之一，也是学生学习高中数学的思维工具，更是学生解决数学问题的操作性原则。

教学内容的内在逻辑关系如下。

（二）认知吃透课标版大纲，正确认识新高考

1.课标版大纲的知识要求层级的变化

大纲版高考大纲“知识要求”原文

　　知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法．

　　对知识的要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次．

（1）了解：

要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它．

（2）理解和掌握：

要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题．

　　（3）灵活和综合运用：

要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题．

课标版高考大纲“知识要求”原文

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称新课程标准）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.

　　各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.

　　对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

（1）了解：

要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：

了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.

（2）理解：

要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：

描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.

　　（3）掌握：

要求对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：

掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

【说明】

课标版相对于大纲版对知识的要求更明晰和简练，由大纲版的“了解、理解和掌握、灵活和综合运用”三个能力层级变更为“了解、理解、掌握”能力层级，并匹配了相应能力层次基于问题解决水平要求的行为动词．

1.第一层级能力要求——了解

相对与大纲版，课标版对“了解”层次的能力要求有所提高。

课标版增加了“按照一定的程序和步骤照样模仿”及“并能（或会）在有关的问题中认识它”要求（增加了“认识”要求，“识别”对应与数学知识的直接使用，“认识”对应与知识及知识的相关性），对考纲上所列举的“了解”类知识点的问题解决能力要求对应的主要行为动词有：

了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.

2.第二层级能力要求——理解

课标版“理解”层次的能力要求对应于大纲版的“理解和掌握”层次的能力要求，考查要求有所提高。

（1）课标版对“要求对所列知识内容有较深刻的理性认识”解读为“知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论”.

（2）由大纲版“并能利用知识解决有关问题”具体化为课标版“具备利用所学知识解决简单问题的能力.”

（3）由大纲版的“能够解释、举例或变形、推断”行为动词具体化为课标版的主要行为动词：

“描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等”.

3.第三层级能力要求——掌握

课标版“掌握”层次的能力要求对应于大纲版的“灵活和综合运用”层次的能力要求，考查要求更具体。

（1）将大纲版“要求系统地掌握知识的内在联系”具体化为“要求对所列的知识内容能够推导证明”.

（2）将大纲版“能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题”具体化为“能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决”.

（3）课标版匹配了这一能力层次所涉及的主要行为动词：

掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

2.课标版大纲的能力要求的变化

大纲版原文

　　能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识．

课标版原文

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

（1）空间想象能力：

能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

　　空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.

（2）抽象概括能力：

抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或作出某项结论.

　　抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.

　　（3）推理论证能力：

推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

　　中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.

　　（4）运算求解能力：

会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.

　　运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

　　（5）数据处理能力：

会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.

　　数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

　　（6）应用意识：

能综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

　　（7）创新意识：

能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.

　　创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.

【说明】

　　课标版的能力由大纲版的“思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识”五种能力变为“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”七种能力.其中新增加了“数据处理能力”，将大纲版的“思维能力”分解为“抽象概括能力”和“推理论证能力”，将大纲版的“运算能力”变更为“运算求解能力”，将大纲版的“实践能力”变更为“应用意识”.

（1）空间想象能力：

新课程强调几何直观，对“空间想象能力”位置前移，大纲版与课标版考查要求一致.要注意把握“空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力”的内核，结合课程标准“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”的学习要求，掌握文字语言、符合语言、图形语言的相互转化关系；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质——位置关系和度量关系．

（2）抽象概括能力：

是大纲版“思维能力”的有机组成部分之一.抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或作出某项结论.

　　抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.

抽象概括的前提是对问题或资料进行观察、比较、分析、综合.

（3）推理论证能力：

是大纲版“思维能力”的有机组成部分之一.由大纲版“会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述．”具体化为“推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.”

　　中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.

　数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符合表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．

（4）运算求解能力：

对应于大纲版的“运算能力”，增加了运算问题解决的能力要求，尤其体现了算法思想在运算求解中的应用.

①课标版增加了“问题的目标”要求，原来“能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径”提高为“能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径”.

②课标版增加了“实施运算和计算的技能”要求，原来“运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力”提高为“运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能”.

（5）数据处理能力：

这是课标版大纲新增的能力要求，这源于新课程的函数模型及其应用、统计及统计案例等内容中蕴含了大量需要进行数据处理的问题情景.其具体界定为“会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断”，数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

（6）应用意识：

对应于大纲版“实践能力”.大纲版“实践能力”界定为“是将客观事物数学化的能力”，课标版对应用意识的界定更具逻辑性和操作性：

“能综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.”

（7）创新意识：

提高了考查要求，将大纲版“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题”提高为“能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题”.

3.个性品质要求比较

课标版和大纲版考查要求一致.　

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义．

要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神．

4.考查要求

【说明】

（1）对数学基础知识的考查要求，课标版与大纲版一致.

（2）对数学思想方法的考查，课标版描述更简约，将大纲版“对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识想结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科的整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度”简化为“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度”.

（3）对数学能力的考查，都突出“以能力立意”，删除了大纲版“以思想能力为核心”要求，对各种能力考查要求有变化.

①将大纲版“对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查”变更为“对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点”；

②将大纲版“对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力想结合．”简化为“对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化”；

③将大纲版“对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算”提高为“对运算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代数运算为主”；

④新增“对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力”.

（4）课标版对“应用意识”的考查要求等同于大纲版对“实践能力”的考查要求，主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.

（5）课标版和大纲版对“创新意识”的考查要求一致.对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；也要反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题

（6）由“注重展现数学的科学价值和人文价值”到“展现数学的科学价值和人文价值”：

更直接地作为考查内容。

5.课标版大纲对考查内容要求的变化

例．圆锥曲线与方程

理科：

●　新课标大纲

（1）圆锥曲线

　　①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

　　②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.

　　③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.

　　④了解圆锥曲线的简单应用.

　　⑤理解数形结合的思想.

（2）曲线与方程

　　了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.

●传统大纲规定本部分的考试内容为：

椭圆及其标准方程；椭圆的简单几何性质；椭圆的参数方程；双曲线及其标准方程；双曲线的简单几何性质；抛物线及其标准方程；抛物线的简单几何性质．

考试要求为：

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．

　　（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．

（4）了解圆锥曲线的初步应用．

文科：

●　新课标大纲

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

　　②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.

　　③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.

　　④理解数形结合的思想.

　　⑤了解圆锥曲线的简单应用.

●传统大纲

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．

　　（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．

（4）了解圆锥曲线的初步应用．

●研究方法：

比较研究

●研究方向：

1.哪些要求提高了？

（1）强调几何直观，要求“掌握椭圆的几何图形”，“理解数形结合的思想”.

（2）将原来仅椭圆要求的“了解层次”的参数方程拓展到双曲线和抛物线，并后置到选修系列4对应的选考内容《坐标系与参数方程》部分.

2.新增那些考点？

了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

3.哪些要求降低了？

降低要求的考点：

将原来“握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质”降为“了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质”.

4.文理科差异在哪里？

内容差异在哪里？

要求上的差异在哪里？

文理科差异比较：

抛物线考查要求：

为“了解”

5.高考试题怎样体现考查要求？

三、新思路——高三第一轮复习策略

（一）攻心为上、攻城为下——功夫在诗外

1.解决好态度问题：

学生自觉自省才能自强：

能动性

2.解决好方法问题：

目标明确，方法科学

3.解决好效率问题：

要求具体，落实到位

4.解决好效果问题：

逐点过关，系统完善

（二）把握好新高考特点及试卷特征，控制好时间节点

新高考更加注重知识的整体性和系统性，从界面上看往往感觉比传统高考更难。

2012年川卷的过度功能很到位——与新课程接轨，思维量增大后学生和老师普遍感觉较难。

综合广东、福建、天津、浙江、山东等地的高三复习安排，建议高三时间安排大致如下：

1.第一轮复习

（1）第一轮复习目标：

逐点过关，构建基础知识系统和基本方法系统

（2）时间节点：

2012年9月——2013年2月底

理科：

建议90个基础复习课时，60个训练课时，合计150课时，约需25个教学周（按周课时6节计）.

文科：

建议80个课时基础复习，60训练课时，合计140课时，约需23.5个教学周（按周课时6节计）.

2.第二轮复习

（1）第二轮复习目标：

完善基础知识系统和基本思想方法系统

（2）时间节点：

2013年3月——2013年4月中旬（月6个教学周）

建议：

以课程标准和考纲为底线的三结合：

讲训结合，专项与专题结合，知识与思想方法结合。

加大思维训练，文理科各30个讲习课时、30个专项与专题训练课时，每周一套简单的综合训练

3.第三轮复习：

（1）第三轮复习目标：

综合训练，基础知识系统、基本思想方法系统和相应数学能力到位。

（2）时间节点：

2013年3月中旬——2013年5月底（约6个教学周）

4.6月1——6：

查漏补缺，分析试卷，尤其是错题集分析。

（三）聚焦“三课”，研究“三考”，夯实“四基”

三课：

课标、课本、课堂

三考：

考纲、考题、考生

四基：

基础知识、基本数学方法、基本数学思想、基本数学活动经验

1.第一轮复习指导思想

教师下水，学生上岸：

教师多一分思考，多一分辛劳，学生就省一分力气，增强一分效果．高三的时间和学生的精力都是常数.如何减轻学生的负担、避免题海战和疲劳战、切实提高学生复习效益和高考效益是我们高三数学人的职责.

（1）既要埋头拉车，更要抬头看路

（2）哪些事情该教师做：

哪些该学生做？

该学生做的教师不要替代，该教师做的教师要认真准备．学生主要缺什么？

学生的需要才是我们教学的出发点，也是高三复习教学的归宿.

2.立足基础，扎扎实实构建知识网络.

扎实的基础是指：

基础知识要熟悉；

基本技能要熟练；

基本思想要领会；

基本方法要掌握．

（1）精心进行教学设计，注重知识梳理的“三点式”：

清晰点、模糊点、盲点

现阶段学生存在的主要问题往往是知识方面的问题主要