晶体学基础与晶体结构习题与答案Word文档下载推荐.docx
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In致密度为多少？
20.Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度是多少？
21.a）按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当
少？
b）经x射线衍射测定在912℃时，α-Fe的
Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多
a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm,计算从γ
-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？
与a）相比，说明其差别原因。
22.a）算出fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，用原子半径R表示，并注明间
隙中心坐标；
b）写出溶解在γ-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么
问在此情况下，γ-Fe能溶解多少重量百分比的C？
而实际上碳在铁中的最大溶解度是多
两者在数值上有差异的原因是什么？
23.a）根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：
Tihcp
a=0.295nm；
Behcpa=0.228nm；
Alfcca=0.404nm；
Vbcca=0.304nm；
Crbcca=0.288nm。
b）
计算固溶体中此溶质含量为
10%（原子百分比）时，相应重量百分数为多少？
24.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少百分比的
Zn或Sn？
若Cu晶体中固溶入
10at.%的Zn，最多还能溶入多少at.%的Sn？
0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，
25.含12.3wt%Mo，1.34wt%C的奥氏体钢，点阵常数为
Fe，Mn的原子量分别为12，55.84，54.92，试判断此固溶体的类型。
26.MgO具有NaCl型结构。
Mg2+的离子半径为
0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。
试求
MgO的密度（ρ）、致密度（k）。
27.铯与氯的离子半径分别为
0.167nm，0.181nm，试问a）在氯化铯内离子在
<
100>
或<
111>
方向是否相接触？
b）每个单位晶胞内有几个离子？
c）各离子的配位数是多少？
d）ρ和k？
28.K2+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和k？
29.Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。
30.渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度ρ=7.66g/cm3，试求每单位晶胞中
a=0.4514nm，
Fe原子与C原子的数
目？
31.试计算金刚石结构的致密度。
32.聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数
a=0.665nm，b=0.6734nm，c=0.65nm，α=γ=90°
，β=99.3°
，其密度ρ=0.91/cm3。
结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。
33.已知线性聚四氟乙烯的平均相对分子质量为
5×
105g/mol，试计算其总链长
L和平均一
个高分子链尾至链尾的距离r。
答案
5.
8.20℃d（112）=0.1248nmd（001）=0.2339nm
900℃d（112）=0.135nmd（001）=0.1653nm
9.d（100）=0.5aρ（100）=0.7854
d（110）
=0.3536a
ρ（110）=0.5554
d（111）
=0.577a
ρ（111）=0.9069
10.a）A、B间的夹角为74°
。
b）A′（32°
S,6W）为A绕B顺时针转过40°
的位置。
12.d（110）=0.2015nma=0.2850nm峰d（hkl）a（200）0.1433nm0.2866nm（211）0.1166nm0.2856nm
13.2θ=44.4°
为（110）或（1-10）或（101）或（10-1）或（011）或（01-1）
2θ=64.6°
为（200）或（020）或（002）
2θ=81.8°
为（112）或（1-12）或（1-1-2）或（11-2）或（121）或（12-1）或（1-21）或（1-2-1）或
（211）或（21-1）或（2-11）或（2-1-1）
16.a=0.3516nmρ=8.977g/cm
17.r=0.13626nm
18.bcc结构。
3
19.a）In的单位晶胞中有2个原子。
b）k=0.6874
20.每单位晶胞内20个原子。
k=0.46493
21.a）Vγ-α%=9%
b）Vγ-α%=0.87%
23.a）Al在Ti中可有较大的固溶度。
b）Alwt%=5.9%
24.Cu-Zn固溶体最多可溶入
36at%Zn。
Cu-Sn固溶体最多可溶入
12at%Sn。
若
Cu已溶入
10at%Zn后，最多尚能固溶
8.67at%Sn。
26.ρ=3.614g/cm3k=0.6275
27.ρ=4.3101g/cm3k=0.6835
28.ρ=2.598g/cmk=0.72786
30.Fe3C化合物中每个晶胞内C原子4个，Fe原子12个。
31.k=0.34
32.C3H6晶胞中含有35个C原子，70个H原子。
33.L=1254nmr=15.4nm
例题
已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构和高温稳定的体心立方结构
1.
，其同素异构转变温度为882.5℃，计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和
（001）的晶面间距（已知aa20℃=0.2951nm,ca20℃=0.4679nm,aβ900℃=0.3307nm）。
20℃时为α-Ti：
hcp结构
答
案
当h+2k=3n
（n=0,1,2,3⋯），l=奇数时，有附加面。
；
900℃时为β-Ti：
bcc结构
当奇数时，有附加面。
Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn
2.
晶胞中有几个原子，其致密度为多少？
每单位晶胞内20个原子
铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a）在氯化铯内离子在<
或<
方向是否相
3.
接触？
c）各离子的配位数是多少？
d）ρ和K？
CsCl型结构系离子晶体结构中最简单一种，
属立方晶系，简单立方点阵，Pm3m空间
群，
0.167/0.181=0.92265，其晶体结构如图2-13所示。
从图中可知，
离子半径之比为
Cs+和一个Cl-，
在<
方向离子相接处，<
方向不接触。
每个晶胞有一个
的配位数均为8。
金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨（
4.
g/cm3）结构时，求其体积改变百分数？
金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有8个碳原子。
金刚石的密度（g/cm3）
（cm3
）
对于1g碳，当它为金刚石结构时的体积
当它为石墨结构时的体积（cm3）
故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀
已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为
5105，其C-C键长为0.154nm，键角
L和均方根长度。
为109°
，试计算其总链长
对线性高分子而言，其总链长
L取决于原子间键长
d，键的数目N以及相邻键
的夹角，即。
对聚四氟乙烯而言，每链节有两个C原子和四个
F原子。
首先计算其聚合度
，而每个链节有两
个C原子，因此每个链节就有两个C-C主键，所以在此高分子中总键数目
34
案N=2nn=2510=1.010。
若每C-C键长d=0.154nm，键角=109°
则
均方根长度
本章习题
1.试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。
2.为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？
3.标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断是否位于（111）面上，
然后计算方向上的线密度。
4.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：
a）立方晶系,,,,
b）六方晶系，，，，
5.在立方晶系中画出
晶面族的所有晶面，并写出
{123}晶面族和﹤221﹥晶向
族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。
6.在立方晶系中画出以为晶带轴的所有晶面。
7.试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
8.已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排
六方结构和高温稳定的体心立方结构
，其同素异构转变温度为882.5℃，计算纯
钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和（001）
20℃20℃
的晶面间距（已知aa=0.2951nm,ca=0.4679nm,
9.试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的
面。
10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0°
E的大圆，平面B的
极点在30°
N，50°
W处，a）求极射投影图上两极点A、B间的夹角；
b）求出A绕
B顺时针转过40°
11.a）说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°
经线上的极
点的指数各有何特点？
b）在上述极图上标出、、极点。
12.由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中那些属于[110]晶带？
13.不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中a）两晶向间的夹角
b）两晶面夹角
c）两晶面交线的晶向指数；
d）两晶向所决定的晶面指数。
14.图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。
15.采用Cukα（λ=0.1542nm）测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2=44.4°
，64.6和°
81.8，°
若（bcc）Cr的晶格常数a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。
16.归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。
17.试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。
18.
Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为
r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数
和密度。
19.
Mo的晶体结构为体心立方结构，
其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。
20.
的晶体结构。
Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为ρ=7.19g/cm，试确定此时Cr
21.
In具有四方结构，其相对原子质量
Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数
a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度ρ
3，试问In的单位晶胞内有多少个原
=7.286g/cm
子?
22.
Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为
0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为
0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？
23.
a）按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当
Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积
膨胀多少？
b）经x射线衍射测定在
912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的
a=0.3633nm,计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？
与
a）相比，说明其
差别原因。
24.
a）计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径
R表示），
并注明间隙中心坐标；
b）指出溶解在γ-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被
C原子占据，那么问在此情况下，
γ-Fe能溶解C的质量分数为多少？
而实际上碳
在铁中的最大溶解质量分数是多少？
25.a）根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：
Tihcpa=0.295nm
Behcpa=0.228nm
Alfcca=0.404nm
Vbcca=0.304nm
Crbcca=0.288nm
b）计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？
26.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？
若Cu晶体中
固溶入Zn的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?
27.含w（Mo）为12.3%，w（C）为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为
7.83g/cm3，C，Fe，Mn的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。
28.渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，
b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度=7.66g/cm3，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子
与C原子的数目。
29.从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。
30.
试证明配位数为
6的离子晶体中，最小的正负离子半径比为
0.414。
31.
MgO具有NaCl型结构。
Mg
2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。
试求MgO的密度（ρ）、致密度（K）。
32.
某固溶体中含有
x（MgO）为30%，x（LiF）为70%。
a）试计算Li+1，Mg2+，F-1和O2-
之质量分数；
b）
若MgO的密度为3.6g/cm3，LiF的密度为
2.6g/cm3，那么该固溶
体的密度为多少？
33.铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a）在氯化铯内离子在<
或
b）每个单位晶胞内有几个离子？
c）各离子的配位数是多
d）ρ和K？
34.K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和K？
35.Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。
36.ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格
ZrO2。
若此阳离子形成
fcc结构，而O2-离子则位于四面体间隙位置。
计算a）100
个阳离子需要有多少
O2-离子存在？
b）四面体间距位置被占据的百分比为多少？
37.试计算金刚石结构的致密度。
38.金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨（g/cm3）结构时，求其体积改变百分数？
39.Si具有金刚石型结构，试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。
40.结晶态的聚乙烯分子结构如图2-3所示，
其晶格属斜方晶系，晶格常数a=0.74nm，
b=0.492nm，c=0.253nm，两条分子链贯穿一
个晶胞。
a）试计算完全结晶态的聚乙烯的密
度；
b）若完整非晶态聚乙烯的密度为
0.9g/cm3，而通常商用的低密度聚乙烯的密度
为0.92g/cm3，高密度聚乙烯的密度为
0.96g/cm3，试估算上述两种情况下聚乙烯的
结晶体积分数。
41.
聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是
C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常
数a=0.665nm，b=2.096nm，c=0.65nm，α=
γ=90°
β=99.3°
，其密度ρ
3。
试计
=0.91g/cm
算结晶态聚丙烯的单位晶胞中
C和H原子的数目。
42.已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为
510
5，其C-C键长为
0.154nm，键角
43.何谓玻璃？
从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质主要区别何在？
44.有一含有苏打的玻璃，SiO2的质量分数为
80%，而Na2O的质量分数为
20%，。
试
计算形成非搭桥的O原子数分数。
习题答案
8.
13.a）
d）
17.
18.;
20.bcc结构。
22.K=0.466
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