八年级数学学案全等三角形的复习(3)--一线三等角Word格式文档下载.docx

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姓名：

一．学习目标

1.掌握“一线三等角”的基本图形.

2.能在复杂图形中找出“”的基本图形，并能利用其解决问题.

二．自学指导

【基本图形】一线三等角

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．

（1）求证：

△AEC≌△CFB．

（2）还能得到EF、AE、BF三者之间怎样的关系？

【变式1】如图，将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．

【变式2】如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

【变式3】如图，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：

I是EG的中点．

编号28全等三角形的复习

（2）当堂训练

班级：

姓名：

1.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：

①AE=ED；

②AE⊥DE；

③BC=AB+CD；

④AB∥DC中成立的是．

2．如图，等边三角形ABC中，ED=DF，∠EDF=60°

，求证：

BC=BE+CF．

3.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是．