普通高等学校招生全国统一考试数学卷上海文含答案Word格式.docx

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中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）。

22

12.已知印F2是椭圆C:

笃•爲=1（a■b■0）的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且

ab

PF,_PF2。

若■PF1F2的面积为9，则b二

13.已知函数f（x）=sinxtanx。

项数为

d=0,若f（ajf（a2）...f（a?

?

）=0，则当k=时，f（aQ二0.。

14.某地街道呈现东一一西、南一一北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格

点。

若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4）,

（-2，3），（4,5）为报刊零售店，请确定一个格点为发行站，使5个零售点沿街道发

行站之间路程的和最短。

二。

、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在

答案纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。

15•已知直线l1:

（k-3）x（4-k）y1=0,与l2:

2（k-3）x-2y3=0,平行，则K得值是

16,如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为

4,且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）

［答］（）

17.点P（4,-2）与圆x2y^4上任一点连续的中点轨迹方程是

（A）（x—2）2（y1）2=1（B）（x—2）2（y1）2=4

（C）（x4）2（y一2）2=4（D）（x-2）2（y-1）2=1

18•在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体

感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是［答］（）

（A）甲地：

总体均为3，中位数为4.（B）乙地：

总体均值为1，总体方差大于0.

（C）丙地：

中位数为2,众数为3.（D）丁地：

总体均值为2，总体方差为3.

三•解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定

区域内写出必要的步骤.

19•（本题满分14分）

已知复数z=a，bi（a、R'

）（|是虚数单位）是方程x2-4x，5=0的根•复数

w=u+3i（uwR）满足w—zc275，求u的取值范围.-

20•（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=（a,b）,

■

n=（siB,Aip=（b—2,a—2）•

（1）若m〃n，求证：

△ABC为等腰三角形；

—

耐n

（2）若m丄p，边长c=2,角C=—,求4ABC的面积•

21.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.有时可

用函数

0.115~UUa-x

x-4.4

.x-4'

描述学习某学科知识的掌握程度

.其中x表示某学科知识的学习次数（x€N）,f（x）表示对

该学科知识的掌握程度，正实数

a与学科知识有关.

（1）证明：

当x_7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；

一…

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121:

（121,127:

（127,133:

.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%请确定相应的学科

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F.3,0，一条渐近线m：

x+Jy=0,设过点

A（—3j2,0）的直线l的方向向量e=（1,k）。

（1）求双曲线C的方程；

（2）若过原点的直线a//l，且a与I的距离为.6，求K的值；

（3）证明：

当k时，在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线I的距离为-6.

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

已知Can?

是公差为d的等差数列，时是公比为q的等比数列

（〔）若an=3n」，是否存在m,n・N，有am•am1二ak?

请说明理由；

（2）若bn=aqn（a、q为常数，且aq=0）对任意m存在k,有bmbmd=bk，试求a、q满

足的充要条件；

（3）若a.=2n•1,0=3n试确定所有的p,使数列g中存在某个连续p项的和式数列中

也?

的一项，请证明

上海（数学文）参考答案

一、填空题

1.-1

2.a<

1

8

3.XA—

3

4.

y=』

2X,xc1

x-2,x>

5arctan亦

6.27.-9

8.

8让

9.2晶

10.1-72

11.§

7

12.3

13.14

14（3,3）

、选择题

题号

15

16

17

18

代号

C

B

A

D

三、解答题

19.解：

原方程的根为X!

2=2二i

Qa、bR,z=2—i

Qw—z=（u+3i）—（2+i）=J（u—2）2+4c2V5

-2：

：

u:

:

6

uvv

20题。

证明：

（1）Qm〃n,.asinA=bsinB,

即ab，其中R是三角形ABC外接圆半径，a=b

2R2R

ABC为等腰三角形

uvuv一

解

（2）由题意可知m〃p=0,即a（b-2）•b（a-2）=0

ab=ab

由余弦定理可知，4=a2•b2-ab=（a-b）2-3ab

2

即（ab）-3ab-4=0

ab=4（舍去ab=-1）

11l

SabsinC4sin33

21题。

证明

1）当x_7时,

f（x1）一f（x）二

0.4

（x-3）（x-4）

而当x_7时，函数y=（x-3）（x-4）单调递增，且（x-3）（x-4）.0

故函数f（x，1）-f（x）单调递减

当X—7时，掌握程度的增长量f（x・1）-f（x）总是下降

⑵有题意可知0.1•15In」0.85

a-6

整理得一ae0.05

a-6

解得a^-^6=20.506=123.0,123.0（121,127]••….13分

e-1

由此可知，该学科是乙学科.-.•14分

22•【解】

（1）设双曲线C的方程为x-2y二（0）

-2

23，解额’讥双曲线C的方程为IT八1

（2）直线丨：

kx-y3.2k=0，直线a:

kx-y=0

由题意，得|31書6，解得T

（3）

【证法一】设过原点且平行于I的直线b:

kx一y=0

则直线I与b的距离d=3-2|k|,当k时，d-6

V^k22

又双曲线C的渐近线为x-,2y=0

二双曲线C的右支在直线b的右下方，

.双曲线C右支上的任意点到直线I的距离大于、、6。

故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线I的距离为<

6

【证法二】假设双曲线C右支上存在点Q（x0,y0）到直线I的距离为.6，

X-2y：

=2⑵

由

（1）得y^kx）3.2k.6,1k2

设t=3「2k_6.1k2，

当k辽时，

t一1k20；

t=3、、2k6一1k2—6_jk-0

将y°

二kx°

t代入

（2）得（1-2k2）x；

-4ktx°

-2（t21）=0

t0，

>

——

■1-2k：

0,-4kt:

0,-2（t1）：

方程（*）不存在正根，即假设不成立，

故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线I的距离为、6

23.【解】

（1）由am'

am1=ak,得6m63k1,

整理后，可得k-2m,

7m、kN,.k-2m为整数

.不存在n、kN,使等式成立。

23k

（2）当m=1时，则b1b2二bk,.aq二aq

.a=qk；

即a=qc，其中c是大于等于-2的整数

反之当a二qc时，其中c是大于等于-2的整数，贝Ubn二qn"

，

显然bmbm#=qm*于卄=q2m*c=d，其中k=2m+1+c

c

-a、q满足的充要条件是a=q，其中c是大于等于-2的整数

（3）设bm1*bm*丨11'

bmp~ak

当p为偶数时，（*）式左边为偶数，右边为奇数，当P为偶数时，（*）式不成立。

由（*）式得1，整理得列1（3卩-1）=4「2

1-3

当P=1时，符合题意。

当p一3,p为奇数时,

3P-1=（12）P-1

=C0Cp21-C222•||「cP2P-1

=Cp21-Cp-2^irCp-2P

=2C；

（22IIICpp2p4

=2[2（C2+Cp”22+川+cp<

2pr+p]

二由3m41（3P—1）=4k+2，得

3m12C2C222III-CP32p，p=2k1

-当p为奇数时，此时，一定有m和k使上式一定成立。

-当p为奇数时，命题都成立。