机械设计基础答案上.docx
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机械设计基础答案上
1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。
图1.11题1-1解图 图1.12题1-2解图
图1.13题1-3解图 图1.14题1-4解图
1-5解
1-6解
1-7解
1-8解
1-9解
1-10解
1-11解
1-12解
1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件1、3的角速比为：
1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件3的速度为：
，方
向垂直向上。
1-15解要求轮1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即
，
和
，如图所示。
则：
，轮2与轮1的转向相反。
1-16解
（1）图a中的构件组合的自由度为：
自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运
动。
（2）图b中的CD杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。
故图b中机构的自由度为：
所以构件之间能产生相对运动。
题2-1答:
a）
，且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。
b）
，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。
c）
，不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。
d）
，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。
题2-2解:
要想成为转动导杆机构，则要求
与
均为周转副。
（1）当
为周转副时，要求
能通过两次与机架共线的位置。
见图2-15中位置
和
。
在
中，直角边小于斜边，故有：
（极限情况取等号）；
在
中，直角边小于斜边，故有：
（极限情况取等号）。
综合这二者，要求
即可。
（2）当
为周转副时，要求
能通过两次与机架共线的位置。
见图2-15中位置
和
。
在位置
时，从线段
来看，要能绕过
点要求：
（极限情况取等号）；
在位置
时，因为导杆
是无限长的，故没有过多条件限制。
（3）综合
（1）、
（2）两点可知，图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是：
题2-3见图2.16。
图2.16
题2-4解:
（1）由公式
，并带入已知数据列方程有：
因此空回行程所需时间
；
（2）因为曲柄空回行程用时
，
转过的角度为
，
因此其转速为：
转/分钟
题2-5
解:
（1）由题意踏板
在水平位置上下摆动
，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置，此时
曲柄与连杆处于两次共线位置。
取适当比例图尺，作出两次极限位置
和
（见图
2.17）。
由图量得：
，
。
解得：
由已知和上步求解可知：
，
，
，
（2）因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置，因此取
和
代入公式（2-3）
计算可得：
或：
代入公式（2-3）′，可知
题2-6解：
因为本题属于设计题，只要步骤正确，答案不唯一。
这里给出基本的作图步骤，不
给出具体数值答案。
作图步骤如下（见图2.18）：
（1）求
，
；并确定比例尺
。
（2）作
，
。
（即摇杆的两极限位置）
（3）以
为底作直角三角形
，
，
。
（4）作
的外接圆，在圆上取点
即可。
在图上量取
，
和机架长度
。
则曲柄长度
，摇杆长度
。
在得到具体各杆数据之后，代入公式（2—3）和（2-3）′求最小传动
角
，能满足
即可。
图2.18
题2-7
图2.19
解:
作图步骤如下（见图2.19）：
（1）求
，
；并确定比例尺
。
（2）作
，顶角
，
。
（3）作
的外接圆，则圆周上任一点都可能成为曲柄中心。
（4）作一水平线，于
相距
，交圆周于
点。
（5）由图量得
，
。
解得：
曲柄长度：
连杆长度：
题2-8
解:
见图2.20，作图步骤如下：
（1）
。
（2）取
，选定
，作
和
，
。
（3）定另一机架位置：
角平
分线，
。
（4）
，
。
杆即是曲柄，由图量得曲柄长度：
题2-9解：
见图2.21，作图步骤如下：
（1）求
，
，由此可知该机构没有急回特性。
（2）选定比例尺
，作
，
。
（即摇杆的两极限位置）
（3）做
，
与
交于
点。
（4）在图上量取
，
和机架长度
。
曲柄长度：
连杆长度：
题2-10解:
见图2.22。
这是已知两个活动铰链两对位置设计四杆机构，可以用圆心法。
连
接
，
，作图2.22
的中垂线与
交于
点。
然后连接
，
，作
的中垂线
与
交于
点。
图中画出了一个位置
。
从图中量取各杆的长度，得到：
，
，
题2-11解:
（1）以
为中心，设连架杆长度为
，根据
作出
，
，
。
（2）取连杆长度
，以
，
，
为圆心，作弧。
（3）另作以
点为中心，
、
，
的另一连架杆的几个位置，并作出不同
半径的许多同心圆弧。
（4）进行试凑，最后得到结果如下：
，
，
，
。
机构运动简图如图2.23。
题2-12解:
将已知条件代入公式（2-10）可得到方程组：
联立求解得到：
，
，
。
将该解代入公式（2-8）求解得到：
，
，
，
。
又因为实际
，因此每个杆件应放大的比例尺为：
，故每个杆件的实际长度是：
，
，
，
。
题2-13证明:
见图2.25。
在
上任取一点
，下面求证
点的运动轨迹为一椭圆。
见图
可知
点将
分为两部分，其中
，
。
又由图可知
，
，二式平方相加得
可见
点的运动轨迹为一椭圆。
3-1解
图3.10题3-1解图
如图3.10所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。
过B点作偏距圆的下切线，此线为
凸轮与从动件在B点接触时，导路的方向线。
推程运动角
如图所示。
3-2解
图3.12题3-2解图
如图3.12所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。
过D点作偏距圆的下切线，此线为
凸轮与从动件在D点接触时，导路的方向线。
凸轮与从动件在D点接触时的压力角
如图所示。
3-3解：
从动件在推程及回程段运动规律的位移、速度以及加速度方程分别为：
（1）推程：
0°≤
≤150°
（2）回程：
等加速段
0°≤
≤60°
等减速段
60°≤
≤120°
为了计算从动件速度和加速度，设
。
计算各分点的位移、速度以及加速度值如下：
总转角
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
位移（mm）
0
0.734
2.865
6.183
10.365
15
19.635
23.817
速度（mm/s）
0
19.416
36.931
50.832
59.757
62.832
59.757
50.832
加速度（mm/s2）
65.797
62.577
53.231
38.675
20.333
0
-20.333
-38.675
总转角
120°
135°
150°
165°
180°
195°
210°
225°
位移（mm）
27.135
29.266
30
30
30
29.066
26.250
21.563
速度（mm/s）
36.932
19.416
0
0
0
-25
-50
-75
加速度（mm/s2）
-53.231
-62.577
-65.797
0
-83.333
-83.333
-83.333
-83.333
总转角
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
345°
位移（mm）
15
8.438
3.75
0.938
0
0
0
0
速度（mm/s）
-100
-75
-50
-25
0
0
0
0
加速度（mm/s2）
-83.333
-83.333
83.333
83.333
83.333
0
0
0
根据上表作图如下（注：
为了图形大小协调，将位移曲线沿纵轴放大了5倍。
）：
图3-13题3-3解图
3-4解：
图3-14题3-4图
根据3-3题解作图如图3-15所示。
根据（3.1）式可知，
取最大，同时s2取最小时，凸轮
机构的压力角最大。
从图3-15可知，这点可能在推程段的开始处或在推程的中点处。
由图量得在推程的
开始处凸轮机构的压力角最大，此时
＜[
]=30°。
图3-15题3-4解图
3-5解：
（1）计算从动件的位移并对凸轮转角求导
当凸轮转角
在0≤
≤
过程中，从动件按简谐运动规律上升h=30mm。
根据教材（3-7）式可
得：
0≤
≤
0≤
≤
当凸轮转角
在
≤
≤
过程中，从动件远休。
S2=50
≤
≤
≤
≤
当凸轮转角
在
≤
≤
过程中，从动件按等加速度运动规律下降到升程的一半。
根据
教材（3-5）式可得：
≤
≤
≤
≤
当凸轮转角
在
≤
≤
过程中，从动件按等减速度运动规律下降到起始位置。
根
据教材（3-6）式可得：
≤
≤
≤
≤
当凸轮转角
在
≤
≤
过程中，从动件近休。
S2=50
≤
≤
≤
≤
（2）计算凸轮的理论轮廓和实际轮廓
本题的计算简图及坐标系如图3-16所示，由图可知，凸轮理论轮廓上B点（即滚子中心）的直角坐标
为
图3-16
式中
。
由图3-16可知，凸轮实际轮廓的方程即B′点的坐标方程式为
因为
所以
故
由上述公式可得理论轮廓曲线和实际轮廓的直角坐标，计算结果如下表，凸轮廓线如图3-17所
示。
x′
y′
x′
y′
0°
49.301
8.333
180°
-79.223
-8.885
10°
47.421
16.843
190°
-76.070
-22.421
20°
44.668
25.185
200°
-69.858
-34.840
30°
40.943
33.381
210°
-60.965
-45.369
40°
36.089
41.370
220°
-49.964
-53.356
50°
29.934
48.985
230°
-37.588
-58.312
60°
22.347
55.943
240°
-24.684
-59.949
70°
13.284
61.868
250°
-12.409
-59.002
80°
2.829
66.326
260°
-1.394
-56.566
90°
-8.778
68.871
270°
8.392
-53.041
100°
-21.139
69.110
280°
17.074
-48.740
110°
-33.714
66.760
290°
24.833
-43.870
120°
-45.862
61.695
300°
31.867
-38.529
130°
-56.895
53.985
310°
38.074
-32.410
140°
-66.151
43.904
320°
43.123
-25.306
150°
-73.052
31.917
330°
46.862
-17.433
160°
-77.484
18.746
340°
49.178
-9.031
170°
-79.562
5.007
350°
49.999
-0.354
180°
-79.223
-8.885
360°
49.301
8.333
图3-17题3-5解图
3-6解：
图3-18题3-6图
从动件在推程及回程段运动规律的角位移方程为：
1.推程：
0°≤
≤150°
2.回程：
0°≤
≤120°
计算各分点的位移值如下：
总转角（°）
0
15
30
45
60
75
90
105
角位移（°）
0
0.367
1.432
3.092
5.182
7.5
9.818
11.908
总转角（°）
120
135
150
165
180
195
210
225
角位移（°）
13.568
14.633
15
15
15
14.429
12.803
0.370
总转角（°）
240
255
270
285
300
315
330
345
角位移（°）
7.5
4.630
2.197
0.571
0
0
0
0
根据上表作图如下：
图3-19题3-6解图
3-7解：
从动件在推程及回程段运动规律的位移方程为：
1.推程：
0°≤
≤120°
2.回程：
0°≤
≤120°
计算各分点的位移值如下：
总转角（°）
0
15
30
45
60
75
90
105
位移（mm）
0
0.761
2.929
6.173
10
13.827
17.071
19.239
总转角（°）
120
135
150
165
180
195
210
225
位移（mm）
20
20
20
19.239
17.071
13.827
10
6.173
总转角（°）
240
255
270
285
300
315
330
345
位移（mm）
2.929
0.761
0
0
0
0
0
0
图3-20题3-7解图
4.5课后习题详解
4-1解 分度圆直径
齿顶高
齿根高
顶隙
中心距
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
齿距
齿厚、齿槽宽
4-2解由
可得模数
分度圆直径
4-3解由
得
4-4解 分度圆半径
分度圆上渐开线齿廓的曲率半径
分度圆上渐开线齿廓的压力角
基圆半径
基圆上渐开线齿廓的曲率半径为0；
压力角为
。
齿顶圆半径
齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径
齿顶圆上渐开线齿廓的压力角
4-5解 正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：
基圆直径
假定
则解
得
故当齿数
时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数
，基圆小于
齿根圆。
4-6解 中心距
内齿轮分度圆直径
内齿轮齿顶圆直径
内齿轮齿根圆直径
4-7证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点
正好在刀具
的顶线上。
此时有关系：
正常齿制标准齿轮
、
，代入上式
短齿制标准齿轮
、
，代入上式
图4.7题4-7解图
4-8证明如图所示，
、
两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段
即为渐开线的法线。
根据渐
开线的特性：
渐开线的法线必与基圆相切，切点为
。
再根据渐开线的特性：
发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：
AC
对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。
图4.8题4-8图 图4.9题4-8解图
4-9解模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚
相等。
但是齿数多的齿轮分度圆直径
大，所以基圆直径就大。
根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率
大,基圆大，则渐开线越趋于平直。
因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿
厚均为大值。
4-10解切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。
因此，它们的模数、压
力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。
故参数
、
、
、
不变。
变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。
因此
、
、
变大，
变小。
啮合角
与节圆直径
是一对齿轮啮合传动的范畴。
4-11解 因
螺旋角
端面模数
端面压力角
当量齿数
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
4-12解
（1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应
说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不
连续、传动精度低，产生振动和噪声。
（2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因
螺旋角
分度圆直径
节圆与分度圆重合
，
4-13解
4-14解 分度圆锥角
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
外锥距
齿顶角、齿根角
顶锥角
根锥角
当量齿数
4-15答：
一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：
两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即
、
。
一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：
两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向
相反（外啮合），即
、
、
。
一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：
两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即
、
。
5-1解：
蜗轮2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示，即
和
。
图5.5 图5.6
5-2解：
这是一个定轴轮系，依题意有：
齿条6的线速度和齿轮5′分度圆上的线速度相等；而齿轮5′的转速和齿轮5的转速相等，因
此有：
通过箭头法判断得到齿轮5′的转向顺时针，齿条6方向水平向右。
5-3解：
秒针到分针的传递路线为：
6→5→4→3，齿轮3上带着分针，齿轮6上带着秒针，因此有：
。
分针到时针的传递路线为：
9→10→11→12，齿轮9上带着分针，齿轮12上带着时针，因此有：
。
图5.7 图5.8
5-4解：
从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件
为行星
架。
则有：
∵
∴
∴
当手柄转过
，即
时，转盘转过的角度
，方向与手柄方向相同。
5-5解：
这是一个周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，构件
为行星架。
则有：
∵
，
∴
∴
传动比
为10，构件
与
的转向相同。
图5.9 图5.10
5-6解：
这是一个周转轮系，其中齿轮1为中心轮，齿轮2为行星轮，构件
为行星架。
则有：
∵
，
，
∵
∴
∴
5-7解：
这是由四组完全一样的周转轮系组成的轮系，因此只需要计算一组即可。
取其中一组作分
析，齿轮4、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件1为行星架。
这里行星轮2是惰轮，因此它的齿数
与传动比大小无关，可以自由选取。
（1）
由图知
（2）
又挖叉固定在齿轮上，要使其始终保持一定的方向应有：
（3）
联立
（1）、
（2）、（3）式得：
图5.11 图5.12
5-8解：
这是一个周转轮系，其中齿轮
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