物理：5.2《质点在平面内的运动》教案(新人教版必修2).doc
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第五章曲线运动
5.2质点在平面内的运动
★教学目标
（一）知识与技能
1.在具体的情景中知道什么是合运动，什么是分运动，知道其等时性和独立性
2.知道运动的合成分解，理解平行四边形定则。
3.会用作图和计算的方法求分解合成问题。
（二）过程与方法
4.使学生知道如何利用坐标研究物体的运动。
5.使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解。
（三）情感态度与价值观
6.通过将曲线运动分解为某几个方向的直线运动体会物理中化繁为简的研究问题的方法。
★教学重点
1.对一个运动能正确地进行合成和分解。
2.理解运动分解合成的意义。
★教学难点
1.具体问题中的合运动和分运动的判定。
2.分运动与合运动的等时性与独立性。
★教学过程
一、引入
师：
上节课我们学习了曲线运动的定义，性质及发生条件。
先来回顾一下上节课的内容。
师：
什么是曲线运动？
生：
运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。
师：
曲线运动有什么特点？
生：
位移的大小小于路程；平均速度的大小小于平均速率；瞬时速度的大小就是瞬时速率；质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向沿曲线的该点的切线方向。
物体做曲线运动时，速度的方向在不断变化，所以曲线运动是变速运动，有加速度。
师：
物体做曲线运动的条件是什么？
生：
当物体所受的合外力与它的速度不在同一直线上时，物体做曲线运动。
师：
好！
通过上节课的学习，我们对曲线运动有了一个大致的认识，但我们需要对曲线运动进行更深入的研究。
曲线运动的规律要比直线运动复杂得多了，要研究曲线运动需要什么样的方法呢?
这节课我们就来研究这个问题。
二、直线运动的研究
师：
我们先来回想一下我们是怎样研究直线运动的，首先物体做直线运动的条件是什么？
生：
当物体所受的合外力与它的速度在同一直线上时，物体做直线运动。
师：
物体做直线运动时，是匀速、加速还是减速由什么决定？
是由加速度的正负决定吗？
生：
不是！
加速度的正负只是相对于正方向而言的，加速度的大小只表示速度变化的快慢。
无法从加速度的大小正负判断物体是加速还是减速。
物体速度是增加还是减小由加速度与速度的方向决定，同向加速，反向加速。
如果加速度为0则匀速。
师：
研究直线运动时我们建立的是怎样的坐标系？
生：
我们沿着物体运动的轨迹建立直线坐标系，通过物体坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的。
例1、某人从t=0开始做初速度为5m/s，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，求此人1秒末的速度、1秒末的位移。
【解析】：
设初速度方向为正方向。
则=5m/s，a=2m/s2。
则有=7m/s=6m
例2、在一列以5m/s的速度匀速行驶的列车上，一名乘客相对于车厢静止站立，则该名乘客相对地面的速度是多大？
若乘客在车厢内沿列车行驶反方向以5m/s速度匀速跑动，则此时他相对于地面的速度是多大？
若在t=0开始该乘客在车厢内以2m/s2的加速度加速起跑，则1秒末人相对于地面的速度是多大？
1秒末人相对于地面的位移是多大？
【解析】：
人静止于车厢时，由于车厢相对于地面速度为5m/s，所以人相对于地面的速度也是5m/s。
人沿列车行驶反方向在车厢内匀速跑动时，相对于地面的速度为5-5=0m/s,即人相对于地面是静止的。
人开始加速起跑后1秒末人相对于车厢的速度为=2m/s，人相对于地面的速度则为5+2=7m/s，1秒内人相对于地面的位移为=1m，但人相对于地面的位移是5×1+1=6m。
【观察思考】：
比较例1、例2中会发现例2中乘客其实同时参与了两个运动，一个是随车以5m/s速度匀速，一个是人相对于车厢的运动，这两个运动合起来的最终效果才是人相对于地面的真实运动。
大家可以从例2可以看出在t=0开始该乘客在车厢内以2m/s2的加速度加速起跑的运动结果等效于例1中人从t=0开始做初速度为5m/s，加速度为2m/s2的匀加速直线运动。
师：
等效思考是物理学研究问题常用的一种重要思想，大家回忆一下，前面学习什么知识点时我们利用的就是等效思想。
生：
力的分解合成。
师：
大家回忆一下，合力与分力之间是怎样的关系？
满足什么样的定则。
生：
它们是一种等效替换关系，满足平等四边形定则。
[来源:
Z_xx_k.Com]
师：
那刚才我们讨论例1例2时发现对于物体的运动也存在一种等效关系，那是不是物体的运动也能用平行四边形定则进行分解合成呢？
师：
答案是肯定的！
运动也可以进行分解合成。
这里我要告诉大家的是：
只要是矢量，都能用平行四边形定则进行分解合成，平行四边形定则就是矢量加减法则的一种形象表示。
判断一个量是否是矢量就看它能否用平行四边形定则进行分解合成。
【牢记】：
只要是矢量，都能用平行四边形定则进行分解合成，判断一个量是否是矢量就看它能否用平行四边形定则进行分解合成。
师：
我们一起来看看上面的解题过程：
例1中
例2中
即初速度为5m/s，加速度为2m/s2的匀加速直线运动可以分解成速度为5m/s的匀速直线运动和初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动。
三、运动的分解合成
师：
下面我们结合更多的例子来讨论运动的分解合成，先看演示实验。
演示实验
一个一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R，将开口用橡皮塞塞紧。
（图甲）[来源:
Zxxk.Com]
将玻璃管倒置（图乙），旁边放一刻度尺，可以看到蜡块大致匀速上升。
再次将玻璃管颠倒，在蜡块上升的同时将管子贴着黑板水平向右匀速运动。
观察蜡块的运动。
[来源:
Zxxk.Com]
带领学生观看实验视频（匀速）
师：
过程丙中蜡块做的是什么运动呢?
生：
有可能是直线运动，也有可能是曲线运动。
物体的速度大小是否变化目前也无法确定。
师：
也就是说，仅仅通过用眼睛观察我们并不能得到物体运动的准确信息，要精确地了解物体的运动过程，还需要我们进行理论上的分析。
下面我们就通过对蜡块运动的分析进一步体会运动的分解合成。
师：
对于直线运动，我们可以建立直线坐标系来研究，但在无法确定物体的运动轨迹是不是直线的情况下我们是不能建立直线坐标系来研究物体的运动的，就像实验中蜡块的运动。
对于实验中蜡块的运动，虽然我们不能确定它的运动轨迹是否是一条直线，但我们可以肯定的是，蜡块一定在竖直平面内运动。
这时候我们可以选择建立平面坐标系，比如选择我们最熟悉的平面直角坐标系。
下面我们在平面直角坐标系中研究蜡块的运动。
蜡块任一时刻的位置
O
x
y
师：
同学们仔细体味实验会发现：
实验中蜡块同时参与了两个运动，一方面沿着管子匀速上升；一方向随着管子向右匀速运动。
我们就沿水平和竖直方向建立直角坐标系，以起点为原点，如图所示。
设蜡块竖直向上的速度为，蜡块水平向右的速度为。
则蜡块任一时刻的x坐标；任一时刻的y坐标如下图所示
O
x
y
P
师：
那t时间内物体的位移如何计算呢？
生：
用距离公式，
蜡块运动的轨迹
师：
蜡块的轨迹是什么样的？
在数学上，关于x、y两个变量的关系式描述一条曲线（包括直线），如y=2x+1这个关系式描述的是一条直线；y=x2+1关系式描述的是一条曲线。
那蜡块运动过程中任一时刻的位置坐标x、y之间存在怎样关系呢？
如果能找到它们的关系式，就能了解关系式所描述的曲线的特点，该曲线就是蜡块的运动轨迹。
师：
对于；我们可以发现它们有个共同的量t，而t是相同的，所以用消元法有其中是常量。
可见描述的是一条过原点的直线。
也就是说蜡块相对于黑板的运动轨迹是直线。
蜡块的速度
师：
很好！
蜡块的运动轨迹我们已经知道了，那蜡块做的是匀速直线运动还是变速直线运动呢？
生：
我们可以根据平均速度来判断蜡块是匀速还是变速。
如果任意一段时间内物体的平均速度都相等，那么物体做的是匀速运动，反之则是变速运动。
根据平均速度公式有，可知任一时间段内的平均速度均是,是恒定不变的,所以蜡块做的是匀速直线运动。
讨论分析：
实验中蜡块同时参与了水平方向速度为的匀速运动和竖直方向速度为的匀速运动，最后合成的真实运动是斜向上的匀速直线运动。
即水平方向速度为匀速运动和竖直方向速度为的匀速运动合成了斜向上的匀速直线运动。
我们把蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫做分运动；而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫做合运动。
明确了合运动和分运动的概念之后，我们就可以得出运动合成与分解的概念了：
由分运动求合运动的过程叫做运动的合成；
由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。
师：
这里提到了两个分运动和一个合运动，总共涉及三个运动，那物体真实的运动轨迹有几条？
分别是什么？
生：
一个物体真实的运动轨迹只能是一条，就是相对于黑板向右上方的运动。
因为同一物体在同一时刻不可能处于两个不同的位置。
师：
那物体水平方向和竖直方向的分运动的轨迹呢？
生：
那只是两个等效的运动，并不是真实存在的。
真实存在的运动只有一个，就是相对于黑板向右上方的运动。
师：
学习进行到这儿，我估计大部分同学心里有点乱了，运动的分解合成好像并不像力的分解合成那样容易理得清。
比如如何判断哪个是分运动，哪个是合运动。
分运动是等效的如何来理解等。
不急，我们一步步来学习。
师：
首先我们要理解的就是物体的真实运动是合运动。
因为物体的真实运动轨迹只有一条，而合运动是所有分运动的合成，也是最终的一个，就是物体的真实运动。
【牢记】：
物体的真实运动（相对于地面）是合运动。
师：
那我们如何来理解所谓的分运动呢？
师：
对于一个已知的真实运动，如一个小球桌面上滚动，然后以一定的速度飞出桌面后在空中的运动轨迹是一条曲线，为了研究小球在空中的运动规律，我们在其运动平面内建立一个平面坐标系，以沿水平和竖直方向建立坐标系为例。
我们可以看到小球运动过程中对应的X坐标和Y坐标一直在不断地变化，如果我们能找出物体运动过程中水平和竖直方向位置坐标的变化规律就能准确描述物体的真实运动，如任一时刻的位置、速度等。
所以分运动可以理解成是物体运动过程中对应的各方向上位置坐标的变化规律。
【牢记】：
分运动的形象理解：
根据需要在物体运动的平面或空间内建立一个坐标系，分运动可以理解成是物体运动过程中对应的各方向上位置坐标的变化规律。
运动分解合成的本质
师：
现在我们来讨论分运动与合运动的速度位移间的关系
分运动
X方向
Y方向
位移
速度
加速度
0
0
合运动
0
【解析】：
物体任一段时间内的位移是该时间内水平位移和竖直位移用平行四边形定则合成的，任一时刻的速度是水平速度和竖直速度用平行四边形定则合成的，以此类推任一时刻的加速度应该是水平加速度和竖直加速度用平行四边形定则合成的。
所以运动的分解合成就是决定运动状态的物理量：
速度、加速度、位移的分解合成。
带领学生观看视频：
分运动合运动分析
例3、一列车以静止在南北方向的直轨道上，某人由东向西以1m/s速度从车厢东侧走到车厢西侧，车厢宽4m。
若此人是在以5m/s速度匀速从南向北行驶的列车上做此运动的，那人相对于地面的真实运动轨迹是怎样的？
1秒末人的速度是多大？
位移是多大？
【解析】：
人同时参与了两个运动，一个从东向西速度为1m/s，一个是随车从南向北速度为5m/s，任意一段时间内的真实位移等于沿东西方向的位移和南北方向位移用平行四边形定则合成。
有m,m/s
例4、飞机起飞时以300km/h的速度斜向上起飞。
飞行方向与水平方向成300角。
求水平方向和竖直方向的分速度。
【解析】：
形象理解：
物体运动过程中水平方向的位置坐标的变化规律是以260km/h匀速；竖直方向位置坐标变化规律是以150km/h匀速。
例5、下列说法正确的是（C）
A、合速度的大小一定比两个分速度的大小大。
B、合速度的大小一定比其中一个分速度的大小大。
C、物体的合运动是物体的真实运动。
D、知道两个分速度大小能确定合速度大小。
【解析】：
将题中运动的分解合成替换成力的分解合成会好理解点。
思考：
1、演示实验中玻璃管是做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a，则请你大致画出物体运动的轨迹。
【解析】：
蜡块同时参考两个方向运动，竖直方向的速度还是匀速，相等时间内位移相等。
水平方向的运动对竖直方向的运动没有影响。
水平方向匀加速，相等的时间内位移越来越大，描点连线有如下图：
O
x
y
2、你能计算出从0时刻至某一时刻t过程中蜡块的位移以及t时刻的速度吗？
【解析】：
观看视频文件：
加速
3、让玻璃管倾斜一个适当的角度，蜡块沿玻璃管仍是匀速的，在蜡块上升的同时玻璃管沿水平方向匀速运动，如图所示，请大家思考如何确定红蜡块的位置、运动轨迹以及红蜡块的速度．
四、分运动与合运动的关系
师：
分运动与合运动之间有着怎样的关系？
生：
合运动和分运动总是同时开始同时结束，没有合运动也就没有分运动，反之也成立，即没有分运动也就没有合运动．[来源:
Zxxk.Com]
师：
很好，对于运动的合成与分解过程的这个特点，我们把它称为运动的合成与分解的等时性原理．也就是说，在物体的运动过程中，合运动持续的时间和各分运动所持续的时间是一致的．
师：
各个分运动之间有什么关系?
生：
我们看到管子没有动时，蜡块匀速上升；管子匀速向右运动时，蜡块以同样的速度匀速上升；管子向右匀加速运动时，蜡块仍以同样的速度匀速上升。
说明两分运动间互不影响。
师：
在运动的过程中，各个分运动保持各自的独立性，并不会因为参与了运动合成而改变自己的状态，在运动的合成的过程中，各个分运动是互不影响的．我们把这个特点称为运动的合成与分解的独立性原理．
【牢记】：
1、分运动与合运动的等时性。
2、各分运动间的独立性。
例6、用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠近岸，如图所示，如果要保证小船的速度保持V不变，则拉绳的速度（C）
A.不变
B.逐渐增大
C.逐渐减小
D.先增大后减小
【解析】：
详析如下图：
结论：
可以看到相等的时间内船向前走的距离相等，但绳往回缩的越来越少，即绳的速度越来越小。
θ
运动分解合成来解：
首先要确定的是小船的真实运动（水平向右）是合运动，然后研究小船运动所引起的效果来决定分解方向。
小船的运动引起了绳子的收缩以及它绕定滑轮转动，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直与绳子的方向。
分解过程中保持合速度大小和方向均不变，且两个分运动方向始终垂直，绳子与水平方向的夹角随船的运动越来越大。
用三角形定则如下图：
同样可以看到绳子速度越来越小。
五、总结
两个分运动（等效运动）的运动状态
分析
分别与两个分运动对应的初速度和加速度
合成
合成后的合初速度与合加速度
分析
与合速度及合加速度对应的运动状态
合运动的运动状态
分析
与合运动对应的初速度和加速度
分解
分解后两个分运动方向分别得到的初速度和加速度。
分析
两个分运动方向各自对应的运动状态
运动的分解
运动合成
六、发散：
小船过河
例7、一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中的速度为v船，那么：
（1）怎样渡河时间最短？
（2）若v船>v水，怎样渡河位移最小？
（3）若v船【解析】：
（1）如图所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ．这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1＝v船sinθ，渡河所需的时间为：
t＝＝
可以看出：
L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ＝90°时，sinθ＝1（最大）．所以，船头与河岸垂直时，渡河时间最短．
最短时间：
tmin＝
（2）如图所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量＝0．这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ．根据三角函数关系有
v船cosθ－v水＝0
cosθ＝
θ＝arccos
因为0≤cosθ≤1，所以只有在v船>v水时，船才有可能垂直河岸渡过．
（3）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？
如图所示，设船头与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角（取小于90°的一边）．可以看出：
α角越大，船漂下的距离x越短．那么在什么条件下α角最大呢？
以v水的矢尖为圆心、v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大．根据cosθ＝v船/v水，船头与河岸的夹角应为
θ＝arccos
船漂下的最短距离：
xmin＝（v水－v船cosθ）·
此时渡河的最短位移：
s＝＝
观看过河动画[来源:
学科网ZXXK]
七、运动合成的几种情况
①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为直线运动，不共线时为曲线运动．
③两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当合初速度方向与合加速度方向在一条直线上，是直线运动；若合初速度方向与合加速度不在一条直线上，是曲线运动．
观看动画文件
八、补充
进行运动的合成时，一般采用两个观点：
1、所有的分运动必须转换成对于同一个物体的，也就是说，只有同一物体同时参与几个分运动才能合成。
如果选择运动的物体为参照物，则参照物的运动和物体相对于参照物的运动是分运动。
（理解：
由于两分运动互不影响，可假设其中一个分运动静止来确定另外一个分运动。
如人在匀速行驶的汽车上相对于汽车运动，求人相对于地面的真实运动，我们可以假设汽车不动来判断一个分运动，假设人不动来判断另一个分运动）
2、如果涉及两个参考系，利用转换公式和通过矢量运算法则进行求解，这个方法的应用要求较高，但对处理较为复杂的运动合成问题，有其应用上的优点．
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