任意角及其度量(2)教案和作业.doc

任意角及其度量(2)教案和作业.doc

《任意角及其度量(2)教案和作业.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《任意角及其度量(2)教案和作业.doc（3页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

教学案一体化上戏附中数学组

任意角及其度量

（二）

2012年月日班级姓名

教学目标：

理解1弧度的角的意义、弧度制的定义;掌握角度制与弧度制的换算.

教学重点：

理解弧度的意义，正确进行弧度与角度的换算.

教学难点：

弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系。

教学过程：

一、复习回顾：

1.初中几何研究过角的度量，规定周角的做为的角。

2.在角度制中，弧长公式为=；扇形面积公式=

二、新课讲解

1.定义：

长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.它的单位符号是，读作弧度.这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.

2.角度与弧度之间的转化

如下图，依次是1rad，2rad，3rad，rad

思考：

（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的弧度数是多少？

若弧是一个圆呢？

研究结果：

弧度，即=弧度（这是角度与弧度转化的依据）

1弧度=度（精确值）；1度=弧度（精确到0.001）；

=弧度（精确值）；=弧度（精确到0.001）；

（2）在弧度制下弧长的计算公式应该怎么写呢？

（3）在弧度制扇形面积的计算公式应该怎么写呢？

例1。

按下列要求把换算成弧度：

（1）精确值

（2）近似值（精确到0.001）

例2。

把下列弧度数转化为度.

（1）弧度

（2）2.3弧度（保留两位小数）

1．今后“弧度”或“rad”可以省略，如：

即为=

2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：

角度

0°

30°

90°

270°

360°

弧度

例3.将写成（，）的形式，并指出是第几象限角。

练习：

将写成（，）的形式，并指出是第几象限角。

例4.写出终边在轴上角的集合（用弧度制和角度制两种形式表示）

练习：

写出终边在轴上角的集合（用弧度制表示）

例5.设是第二象限的角，试讨论是那个象限角.

练习：

设是第一象限的角，试讨论是那个象限角.

思考题：

终边在坐标轴上的角的集合：

四、课堂小结：

弧度制的定义；弧度制与角度制的转换与区别；弧长公式和扇形面积公式.

任意角及其度量

（二）（作业）

2012年月日班级姓名

1.弧长等于半径的圆心角等于弧度；弧度等于度

2.已知圆的半径为3cm，那么2弧度的圆心角所对的弧长等于cm

3.已知圆的半径为3cm，那么弧长等于cm的弧所对的圆心角等于弧度

4.等于度；等于弧度；10弧度等于度

5.写成的形式：

则=

6.把下列各角写成的形式：

（1）=

（2）=

7.根据弧度制的意义知，请完成下列各题：

（1）

（2）（3）（4）=

8.终边在轴正半轴的角的集合（弧度制表示）

9.终边在轴负半轴的角的集合（角度制表示）

10.终边在第一象限角平分线上的角的集合（弧度制表示）

11.第三象限角的集合（弧度制表示）

12.设是第一象限的角，试讨论是那个象限角.

13.一个扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，求该扇形的面积.

14.已知扇形的周长为12，面积为9，求该扇形的半径以及圆心角.

15.（※※※※※）若扇形的周长为定值40cm，当α为多少弧度时，该扇形面积最大？