普通高等学校招生全国统一考试广东卷文科数学试题答案.doc

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东山教育中小学课外辅导

2004年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学试题参考答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B卷

C

A

C

A

B

D

D

A

A

B

D

B

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，满分16分．

（13）（14）－2i（15）（16）

三、解答题：

本大题共6小题，满分74分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．解：

∵成公比为2的等比数列，∴，

∵成等比数列

∴

即

解得，或

当时，,与等比数列的首项不为零，故应舍去，

当时，或，

所以或．

18．解：

（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有

、、、、

于是，

设向量与平面C1DE垂直，则有

，其中

取，则是一个与平面垂直的向量

向量与平面垂直

与所成的角为二面角的平面角

（II）设EC1与FD1所成角为β，则

19．证明：

（I）

故在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由且得0

故，即

（II）0

曲线在点处的切线方程为：

，即

∴切线与x轴、y轴正向的交点为和

故所求三角形面积听表达式为：

20．解：

如图，

以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系．设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）

设为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360

由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，

依题意得a=680,c=1020，

故双曲线方程为

用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,

，即，故

答：

巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处．

21．（I）解：

函数,连续，且

，令，得

当时,,为减函数,

当时,,为增函数,

根据函数极值判别方法，为极小值，而且

对都有

故当整数m≤1时，f（x）≥1-m≥0

（II）证明：

由（I）知，当整数m>1时，f（1-m）=1-m<0,

函数,在上为连续减函数．

当整数时，与异号；

由所给定理知，存在唯一的，使

而当整数m>1时，

（，上述不等式也可用数学归纳法证明）

类似地，当整数m>1时，函数,在上为连续增函数且f（1-m）与异号，由所给定理知，存在唯一的，使

故当m>1时，方程f（x）=0在内有两个实根．

22．解：

首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为

y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：

依题意有，由

得 ……

（1）

由得 ……

（2）

若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故

由

或

（i）当时，由

（1）得，由

（2）得

由，即

故l的方程为

（ii）当b=0时，由

（1）得，由

（2）得

由即

故l的方程为

再讨论l与x轴垂直的情况．

设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，

由

即

故的方程为

综上所述，故l的方程为、和

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