四川高考文科数学试题2006年2011年立几解答题.doc

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四川高考文科数学试题2006年—2011年立几解答题

1．（2006年四川高考文科20题）如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，

（Ⅰ）求证：

面；

（Ⅱ）求二面角的大小。

2．（2007年四川高考文科19题）如图，平面平面，，，直线与直线所成的角为60°，又，，．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求多面体的体积．

3．（2008年四川高考文科19题）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，

，，分别为的中点

（Ⅰ）证明：

四边形是平行四边形；

（Ⅱ）四点是否共面？

为什么？

（Ⅲ）设，证明：

平面平面；

4．（2009年四川高考文科19题）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅰ）求证：

EF⊥平面BCE；

（Ⅱ）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：

PM∥平面BCE；

（Ⅲ）求二面角F-BD-A的大小.

5．（2010年四川高考文科18题）在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.

（Ⅰ）求证：

OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；

（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小；w_ww.k#s5_u.co*m

6．（2011年四川高考文科19题）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求证：

PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

四川高考文科数学试题立几答案

1．（2006年四川高考文科20题）

解：

以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则

∵分别是的中点

∴

（Ⅰ）取，显然面

，∴,又面∴面

∴过作，交于，取的中点，则

设，则又

由，及在直线上，可得:

解得

∴,∴即

∴与所夹的角等于二面角的大小

故：

二面角的大小为

2．（2007年四川高考文科19题）

（Ⅰ）∵平面平面，，平面．

∴平面又∵平面,∴

（Ⅱ）取的中点，则．连接、．

∵平面平面，平面平面，．

∴平面．∵，∴，从而平面．

作于，连结，则由三垂线定理知．

从而为二面角的平面角．

∵直线与直线所成的角为60°，∴．

在中，由勾股定理得．

在中，．

在中，．

在中，

故二面角的大小为

（Ⅱ）如图以为原点建立空间直角坐标系．

　设，有，，．

，,由直线与直线所成的角为60°，得

即，解得．

∴，

设平面的一个法向量为，则

由，取，得

取平面的一个法向量为，则

由图知二面角为锐二面角，故二面角的大小为．

（Ⅲ）多面体就是四棱锥

3．（2008年四川高考文科19题）

由平面平面，，得平面，

以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系

（Ⅰ）设，则由题设得

所以于是

又点不在直线上所以四边形是平行四边形。

（Ⅱ）四点共面。

理由如下：

由题设知，所以

又，故四点共面。

（Ⅲ）由得，所以

又，因此

即,又，所以平面

故由平面，得平面平面

4．（2009年四川高考文科19题）

（Ⅰ）因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AE⊥AB,

又因为平面ABEF⊥平面ABCD，AE平面ABEF,平面ABEF平面ABCD=AB

所以AE⊥平面ABCD,所以AE⊥AD因此，AD，AB，AE两两垂直，建立如图所示的直角坐标系.设AB=1，则AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），

E（0，0，1），C（1，1，0）

因为FA=FE，∠AEF=,

所以∠AEF=.

从而，F（0，，）.

.

所以EF⊥BE，EF⊥BC.

因为BE平面BCE，BC平面BCE，BCBE=B，所以EF⊥平面BCE.……4分

（Ⅱ）M（0，0，）.P（1,,0）.从而=（，）.

于是

所以PM⊥FE，又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内，

故PM∥平面BCE.………………………8分

（Ⅲ）设平面BDF的一个法向量为，并设=（x，y，z）=（1，1，0），

即去y=1，则x=1，z=3，从=（0，0，3）

取平面ABD的一个法向量为=（0，0，1）

故二面角F-BD-A的大小为.……………………….12分

5．（2010年四川高考文科18题）

以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D－xyz

则A（1,0,0）,B（1,1,0）,C（0,1,0）,A’（1,0,1）,C’（0,1,1）,D’（0,0,1）

（1）因为点M是棱AA’的中点,点O是BD’的中点

所以M（1,0,）,O（,,）

＝（0,0,1）,＝（－1,－1,1）

＝0,＋0＝0

所以OM⊥AA’,OM⊥BD’

又因为OM与异面直线AA’和BD’都相交

故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线.………………………………6分

（2）设平面BMC'的一个法向量为＝（x,y,z）w_ww.k#s5_u.co*m

＝（0,－1,）,＝（－1,0,1）

即,取z＝2,则x＝2,y＝1，从而＝（2,1,2）

取平面BC'B'的一个法向量为＝（0,1,0）,cos

由图可知，二面角M－BC'－B'的平面角为锐角w_ww.k#s5_u.co*m

故二面角M－BC'－B'的大小为arccos…………………12分

6．（2011年四川高考文科19题）

如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A，则，，，，．

（Ⅰ）在△PAA1中有，即．

∴，，．

设平面BA1D的一个法向量为，

则令，则．

∵，

∴PB1∥平面BA1D，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一个法向量．

又为平面AA1D的一个法向量．∴．

故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为．