自动控制原理课后习题及答案Word下载.docx

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1-7题图1-7是温湿度控制系统示意图。

试说明该系统的工作原理，并画出其方框图。

题-7图温;

显度控制系统示意

⑴方框图:

（2）被控对象为温度和湿度设定，控制任务是控制喷淋量的大小来控制湿度,通过控制蒸汽量的大小来控制温度。

被控量为温度和湿度，设定温度和设定湿度为给定量。

第二章控制系统的数学模型

2-2试求图示两极RC网络的传递函数UC（S）/U「（S）0该网络是否等效于两个RC网络的串联？

_2二

U（（S）

VI-U（S）Uy（S）A-_

G57

（d）

解答:

+/土S）足s

（严）一/%s+%s7

认）徨•+\gR[+%sR足CGS'

+（Rg+rg+RG）S，/Ri+1/2:

712

・心gs

（A=JI5+X1S+==

Mr⑸尺子！

令SRC]S+1R2C2S+1M,（4s）W⑸H（S）/?

）GS+1R2C2Sn

-1sR】Rac《+（71c.+ws+1故所给网络匍两命『胸网络的串联不等数。

2-4某可控硅整流器的输出电压

Ud=KU20Cosa

式中K为常数，U2。

为整流变压器副边相电压有效值，m为可控硅的控制角，设在a在m。

附近作微小变化，试将Ud与m的线性化。

Ud=ki%COSa（）-伙叫Sina0）（o—a（））+…

线性化方程：

ZXUci二-処評叱0仏0

即Ud二-（A?

%Sina0）a

2-9系统的微分方程组为

xx<

t）=r（t）-c（t）

〜ji〜=Kla）-X2（0

x3（r）=x2（r）-Ar3c（r）

3+c（%Q

式中7|<

皿\唸、心均为正的常数，系统地输入量为P）,输出量为W）,CQ//试画

出动态结构图，并求出传递函数/Rh）。

C（S）_（7]S+1）（AS+1）_kk

丽二「他心I「叭—二（fS+l）（AS+I）+A❻（£

S+1）+亿匕t$+\（7]s+ixr|s+i）

C（S）/

2-12简化图示的动态结构图，并求传递函数/RG）。

⑻

C⑸_GQG

A（S）Z=1+G1G2G3H2+G2GyHi

RC

C（S）（I十G）（l十G2）

（C）

C（S）_G1+G2

R（S）「+G2G.

C（S）G,+G2

R⑸\+G2G3

C（$）_G]+G?

—2Gq

R（S）\-G1Q>

2

C（s）/

2-23简化图示动态结构图，并求传递函数皿

C（5）_fi（G2G3+G5）

A（I）A!

+G1G2G4

RGiGe+Gg+GQg

1—GzGe匚G丄G二GsGb

图（b）V5）

C（S）G1G4十GjGaG3+GIG7G4G6

丽二"

2十G2G6+G1G2G5G6八八

C（5）_G4+GQ2G3

R（S）\+GiG5+GSGyGsGb

图d）・（4）

CG）_G1G4+G1G2G3+G1G2G4G6

R（S）1+G2G6+G1G2G5G6

（e）

rd1

CCy）~

GG（I+G2）

1+G1G2G5+G1G3G4（1+G2）

（f）

（a）

（c）

G[G卜g©

c

1+GsGl+G]G«

R

C（S）GG7+G4G5

R（S）1+GzGy+G3G5

第三章时域分析法

3-1已知一阶系统的传递函数

GG）二lo/（0.2s+I）

今欲采用负方馈的方法将过渡过程时间匚减小为原来的0丄倍，并保证总的放大倍数不

R（s）

Ku

题3-1图变，试选择

K〃和K。

的7

1+10Kn

-2A—s+i

1+10K"

值。

ROG（S）

由结构图知:

二2+⑸0.2$+2+2%

Ofeo

<

1+10褊

1+

闭环传递函数：

kh99

二10

3-2已知系统如题3-2图所示，试分析参数b对输出阶跃过渡过程的影响。

K

R（s）、

T5+

1

--w—

bs

题3-2图解答：

系统的闭环传递函数为:

血应1-（T-W

由此可以得出：

b的大小影响一阶系统的时间常数，它越大，系统的时间常数越大，系统的调节时间，上升时间都会增大。

3-3设温度计可用1/（。

+1）描述其特性。

现用温度计测量盛在容器的水温，发现1分钟可指示98%的实际水温值。

如果容器水温依10°

C/min的速度线性变化，问温度计的稳态指示误差是多少？

解答：

本系统是个开环传递函数系统的闭环传递函数为：

R（S）c（S）

>

G（S）

系统的传递函数:

fT5

则题目的误差传递函数为:

巾二la）时,c（/）二I-"

%

E（S）二飞

3-

根据Ca）lz=i^0.98得出T二0.2556

2.556s—o

Sj

5（0.15+1）

试分别求k二ior初《二2以时系统的阻尼比Is无阻尼自振频率叫、单位阶跃响应的超调量勺％和峰值时间o,并讨论k的大小对动态性能的影响。

开环传递函数为

厂/、KloK

G（S）=二

5（0.IS+1）S（S+10）25Wn二10w„12二loK

Wn=10Wn=loK当K二loH寸山

Wn=IO

k=0.5

b/,96二16.3%

厂一兀_0_兀一*拦CO'

f二0242「叫3“cp彳

兀

——=0.363

5

Wn=10

W/二IOK

Wn=14.14

◎0.347

bp%=

tt—ptt—arccos<

Tr

——二0.238

3t>

3-8设控制系统闭环传递函数

试在S平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域:

11>

00.707,©

n2

20.5三八>

0,4Mvy,,三2

30.707即三0.5,八,02

欠阻尼二阶系统的特征根:

下半部还有。

3.由O・5W歹W0.707,0二arccos.得出45。

SOS60。

由于对称关系，在实轴的下半部还有。

贝'

]闭环特征根可能位于的区域表示如下：

3-丄0设单位反馈系统开环传递函数分别为：

/G⑸二《/朋・1）（02$+1）]

2.G（S）二K（S+l）/[s（s-1X0.25+1）]试确定使系统稳定的K值。

1.系统的特征多项式为：

£

）（$）二0.2L+0.852・s+k

D⑸中存在特征多项式中存在负项，所以K无论取什么值，系统都不会稳定。

2.系统的特征多项式为：

Q⑸二02+0姑+伙-1）$+R

劳斯阵列为：

0.2

k-1

0.6—0.8

6A8

0.6k-OXso

0八8〉

系统要稳定则有k>

k〉纟

所以系统稳定的K的围为3

3~14已知单位反馈系统开环传递函数如下:

1二10/[（0.Ly+1）（0.55+1）]

2G（S）=7（5+1）/[5（5十4）（5345+25+2）]

3GG）二8（O.5s+I）/[s2（0.is+i）]解答:

1.系统的闭环特征多项式为：

D（S）二O.O5W+065+I1可以判定系统是稳定的.

kv二li「nSG（S）=Oj—"

o

则对于零型系统来说，其静态误差系数为:

k二limGG）二1°

1A->

）

"

limS$G（S）二O

5-0

11

那么当W）T（/）时,

2.系统的闭环特征多项式为：

?

当r（r）二r4（0时D（S）我厂眄+7話+15八+7可以用劳斯判据判定系统是稳定的“

则对于一型系统来说，其静态误差系数为：

h二lim52GG）=O

S・一O

k二limG（S）二S

1gtC

ky-limSG（S）=—

FQ

那么当P）二la）时,

3

C.=—二Oo

18

当r（O二『•I⑴时,

八二一二O

ka

3.系统的闭环特征多项式为:

術二0.用+疋+45+8

可以用劳斯判据判定系统是稳定的.则对于零型系统来说，其静态误差系数为:

ka=lim£

G（S）-8

k二lirnGG）=S1s->

s-0

kv-limSG（S）二Ss—0

那么当W）T⑴时，1+心

S=_L=0当r（t）二t\⑴时，kv

二Z二I

当「（/）二r1（0时，Jka4

第四章根轨迹法

4-2已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增益KI变化时

系统的根轨迹图，并加以简要说明。

G⑸二

1.

$（s+1）（$+3）

G（S）=

2.

5（5+4）（52+4$+20）

⑴开环极点:

pl=O,p2=-l,p3=-3

实轴上的根轨迹区间：

（-8,—3],[—1,0]渐进线:

0-1-34

O代==

33

60°

伙二0）

©

—（”严二VisoO伙二1）

-60°

0二J）

llln

-4-+—Q

分离点：

dd+1d+3

解得dl、2=-0.45,-2.2o

d2=-2.2不在根轨迹上，舍去。

与虚轴交点:

特征方程D（S）-A,3+45'

+35+/Ci=O

将S二丿G代入后得

K,-4uJ=0

3cu-ca二o解之得°

°

二工形K［二12

当°

SKIvs时，按180。

相角条件绘制根轨迹如图4・2⑴所示。

e

4

IJ

⑵开环极点：

pl=O,

［—4,0］渐进线：

-4-2-2C

an=——=—2

5°

M5M35°

-135°

}

p2二一4,p3、4二一2士j4

由ds

解得s2、2二・2,至4=-2±

7V6

分离点可由a、b、C条件之一进行判定：

a.AG（s3）二・（1290+51o-90o+90o）=-180o,满足相角条件；

bg二・G+SE+36§

+80S儿宀禹二100>

A?

在变化围［Jj；

与虚轴交点：

特征方程

ROUth表

s41

s38

s226

C.由于开环极点对于o二・2直线左右对称，就有闭环根轨迹必定也是对于o二・2直线左右对称，故S3在根轨迹上。

D（S）=s+8s*+36屮+80s+K]=0

36/r/

80

K'

S80-8K1/26

SOK\

由80-8kl/26=0和26s2+kl二0,解得kl=260,%2=土八唇当OSKIVS时按180。

相角条件绘制根轨迹如图4—2⑵所示。

RootLoiCUS

《5S0OTT

RxlAXiA

4-3设单位反馈系统的开环传递函数为

（1）

（2）

G（s）二

s（s+2）

试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。

、若增加一个零点Z二"

试问根轨迹有何变化，对系统的稳定性有何影响？

皿（I）曲＞0时，根轨迹中的两个分支始终位于S右半平面，系统不稳定；

RaiAXiA

⑵增加一个零点Z--1之后，根轨迹左移，根轨迹中的三个分支始终位于S左半平

而，系统稳定。

ROOtLOCUS

CO

i

-1.3

-1.6

-1.4

•1.2遴

RealAXiS

-0.8-0.6-0.4-0.2

G（s）H（s）二邮7

4-4设系统的开环传递函数为矜公"

力绘制下列条

（3）a=3

件下的常规根轨迹。

（1）gl；

（2）A-1.185

（Ddi

（-8,—1],[—1,0]

渐进线：

-2-（-2）

=0

q=

（2k+\）71

90°

伙二O）

Pm—7

-90°

仗二一1）

KS+2S-+CIS

一卫一解得ds

d厂」

z・3±

V5A,3=——Z

•2

_3+y/5

c/=

只取2

特征方程D（s）=S+2厂+能+贴+2匕二0令£

二八卩代入上式：

得出与虚轴的交点系统的根轨迹如下图：

Pa=

（2k+\）7T

（-oo

伙二0）酋呃JO]

•入S十2s"

+C/S分离点:

1"

一卫一

解得於

特征方程D（S）=S・+2§

+as+KIs+2KI=0令$=

川代入上式：

得出与虚轴的交点系统的根轨迹如下图：

6a二卜185

零点为Z二一2

极点为P二T±

〕0.43,0实轴上的根轨迹区间:

渐进线：

（3）d二3

零点为z=-2

极点为P=-l±

/V41,0实

轴上的根轨迹区间:

渐进（少,-1],[-1,0]

线：

6=0

（2k+\）7190。

伙二°

心二・--7—---90°

伙二一1）

KS+2S-+CiS

特征方程D（S）-S-+2§

+8S+K0+2K：

=O

令二代入上式:

得出与虚轴的交点系统的根轨迹

如下图：

状。

G（S）H（S）=

⑴

（3）

K\

（s+D（s+2）

s（y+I）（S+2）

K]（t+2）

S（S+l）（s+3）（s+4）

RootLOCUS

0.4

0.3

0.1盍o

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

•5-4-3-2-1012

ReGIAXiS

RootLocus

-4-3/042345

ROotLOCUS

*-6-5-4-3-2

4-15设单位反馈系统的开环传递函数为

K]（s+d）呦二超+1）

确定。

值，使根轨迹图分别具有：

0•仁2个分离点，画出这三科情况的根轨迹。

首先求出分离点：

35

s+a

dK、IS+（3a+l）S+2an

——「二・SS二0

解得ds（s-t-ay

/_（1+3d）±

J（l+3a）~-16a得出分离点k24

1>

-<

a<

\

当9时，上面的方程有一对共辄的复根

3>

1或Gv-

当9时，上面的方程有两个不等的负实根

a-1丄!

攵a=一

当9时，上而的方程有两个相等的实根

1当a二i时系统的根轨迹为：

可以看出无分离点，故排除

RealAxis

2当"

9缶系统的根轨迹为：

可以看出系统由一个分离点

3当«

1时比如d二3时系统的根轨迹为：

可以看出系统由无分离点

0<

■2-

-2.5-2

-1

-0.5

0.5

cr

（A<

—

4当9时比如20吋系统的根轨迹为：

可以看出系统由两个分离点

—VdVI

5当9

cr—

时比如2吋系统的根轨迹为：

0.5-

-0.5-

-1I-

-15I-

-2k

—2——————————————^———————[——————1——————1——————————————[—————

1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3

第五章频域分析法

5-1设单位反馈控制系统开环传递函"

沪AT，当将巾）二Sin

（2）+60）・2cos（j45“）作用于闭环系统时，求其稳态输岀。

G（s）二・W-

开环传递函数

5+1

1ZQX-

闭环传递函数

$+5

0（joj）-M

二

闭环频率特性

Ja）+5

M{o））=1:

」

Vty2+25o（Ay）二-tan'

（u）/5）

场e=2Ot,M

（2）二0.74,a

（2）=-21.8:

当u）=l时,M⑴二0.78,m⑴二JI.3:

则闭环系统的稳态输出:

C、（/）=0.74Sin

（2）+60°

-21.8°

）-1.56cos（/-45°

・11.3°

=0.74sin（2r+38.2°

）-1.56cos（t—56.3°

）二0.74Sin（2/+38.2°

）-1.56sin（r+33.7°

、虚频特性“劲、幅

5-2试求

（1）r-（iy+丄）s——门+丄

f（2严（3）

IT-

*>

的实频特性XQ）

频特性AS）、相频特性09）。

10-Jarc<

anA

16+X广16+VV-716+W

则X（W）=T£

?

A（IV）二

10

8

4^-JV

y（18O*+arctai>

j-l

\A/

（P（W）-・arctan—

•4o

4w+WifV4h2+1

8w

X（W）二-则

+Vr

心）二—

4w+W

A（W）二—

wa/4w'

+1

爭㈣=180c+arctan—!

一

2w

化1+/歆1VF牯®

1轩昭俗八

22

十丁WAylarCtan4vF）-arctanG»

T）]

=T

Vv

k（\十汗诟）&

VV）二\+尸！

/

则22

+广MA（W）J——

JI+产I//处U）=arctan（wT）-arctan（w7）

5-4绘制下列传递函数的对数幅频渐近线和相频特性曲线。

（|）呻=（25+1）（85+1）

GG）二⑶

8（5+0.1）

Scr+s+l）（s°

+4$+25）

24（s+2）G（S）二一l-2）（5+0.4）（5+40）

QS）」岸;

书⑷T+0■1）

=]=±

⑴转折频率为w—0叫一㊁

BoldeDiagram

oOL-

24

■■

〔83电2

（63P）OS、王

dfiAL

A'

W,z]0IOUICI1

Freqllenuy（rad/sec）

⑵

Frequency（rad/sec）

心io,2

10lo10<

01010

FreqUenCy（rad^ec）

BodeDiagram

200・'

・•〜〜'

心〜「・・•〜•〜・〜