高等数学复习题(附答案).doc
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高等数学复习题
一、选择题
1、已知函数，则函数的定义域为（）
①，②，③，④.
2、已知函数的定义域为[0,1]，则函数的定义域为（）
①，②（1,2），③[0，1],④[1,2].
3、已知函数，则函数的定义域为（）
①，②，③，④.
4、（）
①1②③不存在④0
5、下列函数中为奇函数的是（）
①，②，③，④.
6、下列函数中是相同函数的是（）
①②
③④
7、（）
①1②2③3④
8、（）
①，②，③，④+.
9、（）
①0，②1，③2，④不存在.
10、（）
①，②，③，④+.
11、（）
①0，②1，③2，④不存在.
12、（）
①，②，③，④+.
13、（）
①0，②1，③2，④不存在.
14、（）
①，②，③，④+.
15、当时，下列函数为无穷小量的是（）
①②③④
16、当等价的无穷小量是（）
①，②，③2，④.
17、下列函数在指定变化趋势下是无穷小量的是（）
①，②，③，④.
18、下列函数在指定变化趋势下不是无穷小量的是（）
①，②，③，④.
19、当等价的无穷小量是（）
①，②，③2，④.
20、点是函数的（）
①连续点②可去间断点
③第二类间断点④第一类间断点，但不是可去间断点
21、函数由参数方程，则（）
①②③④
22、设（）
①，②，③，④
23、设（）
①，②，③，④
24、设则（）
①②③④
25、设函数则在点处（）
①不连续，②连续但左右导数均不存在，③连续且可导，④连续但不可导.
26、设函数则在点处（）
①不连续，②连续但左右导数均不存在，③连续且可导，④连续但不可导.
27、设函数，则在点处（）
①可导②不连续
③连续，但不可导④可微
28、设，则f（x）在x=1处………………………………（）
①既可导又连续②可导但不连续③不连续也不可导④连续但不可导
29、函数，则（）
①②③④
30、曲线在点（3,1）处的切线的斜率（）
①②1③15④0
31、设………………………..…..（）
①②③④
32．设函数，则在是函数的（）
①驻点与极值点;②不是驻点与极值点;③极值点;④驻点.
33、设函数区间[0,1]满足罗尔定理的是（）
①,②,③, ④
34、设函数在的，则在（）
①一定取极大值 ②一定取极小值 ③一定不取极值 ④极值情况不确定
35、设函数在处具有二阶导数，且，，则为
①最小值②极小值③最大值④极大值
36、（）
①，②，③，④.
37、设是的一个原函数，则（）
①②
③④
38、（）
①，②，③，④
39、（）
①，②，③，④
40、下列函数中，为的原函数的是………………………….（）
①②③④
41、=（）
①②③④
42、（）
①②③f（b）④0
43、（）
①xsinx②0③2④3
44、（）
①，②f（b），③，④0.
二、填空题
1、若的定义域为,则的定义域为；
2、已知函数，则函数的定义域为。
3、若则=;
4、已知函数，则函数=。
5、已知函数，则函数=。
6、。
7、曲线在点（3,1）处的切线的斜率.
8、设,则;
9、设可导,则;
10、设，求.
11、设在处可导,则;;
12、设则=。
13、曲线y=在x=0处的切线方程为。
14、f（x）在点x0处可导且，则。
15、用微分作近似计算时，。
16、函数在上满足拉格朗日中值定理的=;
17、函数的极大值为；.
18、。
19、。
20、已知函数在处取得极值，则a=。
21、若=；
22、若=；
23、已知是的一个原函数,则.
24、。
25、。
26、。
27、;
28、；
29、;
30、在上曲线与轴所围成的图形的面积为.
31、；
32、若.
33、已知某物体作直线运动速度为，则物体在t=0到t=2时间段内的平均速度。
34、。
35、=。
三、计算题
1、设
2、求曲线上对应点处的切线方程和法线方程.
3、
4、设其中为常数a，b，存在，求a，b，的值
5、设方程
6、已知函数求。
7、已知函数求。
8、已知函数求。
9、计算由方程确定的隐函数的二阶导数。
10、确定函数的单调区间与极值。
11、求函数的极值.
12、求积分。
13、求积分
14、求积分
15、求积分
16、求积分
17、求积分
18、求定积分.
19、求定积分.
20、求定积分
21、求定积分
22、求定积分
23、求定积分
四、应用题与证明题
1、由曲线所围成的平面图形的面积以及该图形绕轴旋转所得旋转体的体积.
2、求由曲线与直线所围平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。
3、抛物线及直线所围图形的面积.
4、求由曲线与直线y=x-2所围成的平面图形的面积
5、计算曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转而成的立体体积。
6、计算曲线与直线所围成的平面图形绕y轴旋转而成的立体体积。
7、求曲线和直线y=4x，x=1，y=0围成的平面图形（曲线下方）的面积。
8、求由所围图形的面积以及该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
9、铁皮做成一个容积为的有盖圆柱形匣子,怎样做才能使所用铁皮最少
10、某工厂生产某产品x个单位的总成本为C（x）=5x+200（元），总收入为。
问生产多少单位产品才能获得最大利润？
其最大利润为多少？
。
11、证明：
12、求证：
。
13、求的极值，并讨论方程的实根个数。
14、证明方程在[0，1]内至少有一个实根。
高等数学复习题参考答案
一、选择题
1-10、④④④②①②③②②②11-20、③②①②②③①②③①
21-30、③③③④④③③④③③31-40、④④③④④①①③④③
41-45、④②②②①
二、填空题
1、（0,1）2、|x|<33、（1+x）24、x2-15、3-x26、17、158、-19、-f’（cosx）sinxdx10、（cos2x-sinx）esinx11、2，-112、（-2）nn!
13、y=3x+114、-115、1.00116、1/217、5/418、119、020、21、ex（x+1）22、ex23、-xe-x-e-x+C24、arctanx+C25、xlnx-x+C
26、ln|x2+3x+1|+C27、1/328、129、sinx30、431、1
32、2xcos（x2）33、434、035、
三、计算题
1、设
解:
2、求曲线上对应点处的切线方程和法线方程.
解:
.,
从而得切线方程为:
或,法线方程为:
或.
3、
解:
在方程两边同时取对数得
同时对x求导得,.
4、设其中为常数a，b，存在，求a，b，的值
解：
a=4,b=-5,=4
5、设方程
解:
，
6、已知函数求。
解：
7、已知函数求。
解：
8、已知函数求。
解：
9、计算由方程确定的隐函数的二阶导数。
解:
10、确定函数的单调区间与极值。
解:
函数的定义域为，,
令,即解,得出它的两个根
1
2
+
0
－
0
+
↗
2
↘
1
↗
即函数在和上单调增加,在上单调减少.极大值点，极大值;为极小值点,极大值,
11、求函数的极值.
解:
列表讨论：
x
（-¥,0）
0
（0，2）
2
（2,+¥）
y¢
—
+
—
y
↘
极小
↗
极大
↘
=0为极小值点，极小值为f（0）=0,=2为极大值点，极大值为
12、求积分。
解:
==
13、求积分
解：
令,
14、求积分
解：
15、求积分
解:
16、求积分
解：
17、求积分
解:
令，
。
18、求定积分.
解:
令,,.
19、求定积分.
解:
…
20、求定积分
解:
21、求定积分
解：
22、求定积分
解：
23、求定积分
解：
设，
原式=
四、应用题与证明题
1、由曲线所围成的平面图形的面积以及该图形绕轴旋转所得旋转体的体积.
解:
A=；
V=
2、求由曲线与直线所围平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。
解:
3、抛物线及直线所围图形的面积.
解:
及得交点坐标（-1,1）,（2,4）,
面积A=
4、求由曲线与直线y=x-2所围成的平面图形的面积
解:
解方程组得,
取y为积分变量得积分区间为[-1，2]
5、计算曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转而成的立体体积。
解：
以x为积分变量,则体积微元
积分区间为[0,1]
6、计算曲线与直线所围成的平面图形绕y轴旋转而成的立体体积。
解：
以y为积分变量,则体积微元
积分区间为[0,1]
7、求曲线和直线y=4x，x=1，y=0围成的平面图形（曲线下方）的面积。
解:
解方程组：
面积为：
8、求由所围图形的面积以及该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
解:
，
9、铁皮做成一个容积为的有盖圆柱形匣子,怎样做才能使所用铁皮最少
解:
设圆柱形匣子底半径为,高为,表面积为,则
令,得
故当才能使所用铁皮最少。
10、某工厂生产某产品x个单位的总成本为C（x）=5x+200（元），总收入为。
问生产多少单位产品才能获得最大利润？
其最大利润为多少？
。
解.
11、证明：
证明:
设在上应用拉格朗日定理有
从而得：
于是有即。
12、求证：
。
解:
，。
13、求的极值，并讨论方程的实根个数。
解
方程有三个根。
14、证明方程在[0，1]内至少有一个实根。
证明:
设，[0，1]是f（x）的定义区间，所以f（x）在[0，1]上连续；
又f（0）=-1，f
（1）=1，
由零点存在定理，f（x）在[0，1]至少有一个实根。
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