全国1卷2010年高考文科数学试卷.doc

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2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修I）

第I卷

一、选择题

（1）cos300°＝

（A） （B） （C） （D）

（2）设全集U＝（1，2，3，4，5），集合M＝（1，4），N＝（1，3，5），则N（C，M）

（A）（1，3） （B）（1，5）（C）（3，5）（D）（4，5）

（3）若变量x、y满足约束条件则z＝x-2y的最大值为

（A）4 （B）3（C）2 （D）1

（4）已知各项均为正数的等比数列｛an｝中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=

（A）5 （B）7 （C）6 （D）4

（5）（1－x）2（1－）3的展开式中x2的系数是

（A）－6 （B）－3 （C）0 （D）3

（6）直三棱柱ABC－A１B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°

（7）已知函数f（x）=.若a≠b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是

（A）（1，+∞） （B）[1,+∞] （C）（2,+∞） （D）[2,+∞）

（8）已知F1、F2为双曲线C:

x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则

·＝

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

（9）正方体ABCD－A1BCD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为

（A） （B） （C） （D）

（10）设a=log3，2，b=ln2，c=,则

（A）a＜b＜c （B）b＜c＜a （C）c＜a＜b （D）c＜b＜a

（11）已知圆O的半径为１，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为

（A）－4+ （B）－3+ （C）－4+2 （D）－3+2

（12）已知在半径为２的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

（A） （B） （C） （D）

2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修＋选修Ⅰ）

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

（13）不等式>0的解集是.

（14）已知为第一象限的角，sin＝，则tan＝.

（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有种.（用数字作答）

（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）

记等差数列{an}的前n项和为S，设Sx＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.

（18）（本小题满分12分）

已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.

（19）（本小题满分12分）

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：

若两位初审专家都未予通过，则不予录用：

若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.

（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.

（20）（本小题满分12分）

如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.

（Ⅰ）证明：

SE=2EB;

（Ⅱ）求二面角A—DC—C的大小.

（21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）=3ax4-2（3a+2）x2+4x.

（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值;

（Ⅱ）若f（x）在（-1,1）上是增函数，求a的取值范围.

（22）（本小题满分12分）

已知抛物线C:

y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.

（Ⅰ）证明：

点F在直线BD上；

（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程.