(C)(3,二)(D)[3,:
:
)
(A)(2、、2,:
:
)(B)[2'、2,=)
(11)已知圆O的半径为1,PA、
PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么PA/PB的
最小值为
二填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分•把答案填在题中横线上.(注意:
在试题卷上作答无效)
(13)不等式•、2x2•1-X乞1的解集是.
3
(14)已知為为第三象限的角,cos2,则tan(—•2一二)=.
(15)直线y=1与曲线y=x2—x+a有四个交点,贝Ua的取值范围是.
(16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,
uuuir
且BF=2FD,则C的离心率为•
三•解答题:
本大题共6小题,共70分•解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)已知VABC的内角A,B及其对边a,b满足aacotAbcotB,求内角C.
(18)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审•若能通过两位初审专家的评
审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率
为0.3•各专家独立评审.
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望.
(19)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
女口图,四棱锥S-ABCD中,SD_底面ABCD,AB//DC,AD_DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC_平面SBC.
(I)证明:
SE=2EB;
(H)求二面角A-DE-C的大小
(20)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
已知函数f(x)=(x1)lnx_x1•
(I)若xf'(x)辽xax1,求a的取值范围;
(n)证明:
(x「1)f(x)匕0.
(21)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
已知抛物线C:
y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,
点A关于x轴的对称点为D.
(I)证明:
点F在直线BD上;
(n)设FAlFB=8,求BDK的内切圆M的方程
9
(22)(本小题满分
12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
已知数列:
an/中,
ar=1耳1=c_丄•
an
(I)设c=5,bn二一1,求数列、bn』的通项公式;
2
a.—2
普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
(1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=^B,则集合[u(MB)中的
元素共有
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
(2)已知—=2+1,则复数z=
1+i
(A)-1+3i(B)1-3i(C)3+l(D)3-i
(3)
「xOx1
{xx:
0}
不等式|X1v1的解集为|x-i|
(A){x0xxV(B)
(C){X—1仪(;0}(D)
22
xy2
⑷设双曲线—2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x+1相切,则该双曲线的离心
ab
率等于
(5)甲组有5名同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种
(6)设a、b、c是单位向量,且a•b=0,贝Ua-c•b-c的最小值为
(A)-2(B)』2-2(C)-1(D)1-2
(7)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A在底面ABC上的射影为BC
的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为
(A)(B)(C)"(D)
4444
(8)如果函数y=3cos(2x+0)的图像关于点,0[中心对称,那么兀的最小值为
13丿
knnn
(A)—(B)—(C)—(D)-
6432
(9)已知直线y=x+1与曲线y=1n(x•a)相切,贝Ua的值为
(A)1(B)2(C)-1(D)-2
(10)已知二面角a-l-B为600,动点P、Q分别在面a、B内,P到B的距离为.3,Q
到a的距离为2.3,贝UP、Q两点之间距离的最小值为
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分•把答案填在题中横线上.
(注意:
在试题卷上作答无效)
(13)(x-y)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于.
(14)设等差数列Sn的前n项和为Sn•若S9=72,则a2a4a9=.
(15)直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若AB=AC=AA1=2,ZBAC=120",
则此球的表面积等于.
二二3
(16)若vXv—,则函数y=tan2xtanx的最大值为.
42
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
(注意:
在试题卷上作答无效)
22
在厶ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a-c=2b,且
sinAcosC=3cosAsirC,求b.
18.(本小题满分12分)
(注意:
在试题卷上作答无效.)
如图,四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SD丄底面
ABCDAD=T2,DC=SD=2.点M在侧棱SC上,ZABM=600.
(I)证明:
M是侧棱SC的中点;
(n)求二面角s—AM—B的大小。
(19)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设
在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。
已知前2
局中,甲、乙各胜1局。
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设;表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求;的分布列及数学期望。
(20)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
在数列ian{中,
31=1an+1=
I:
1i设bn=%,求数列:
bn1的通项公式;n
|:
【[]求数列^n/的前n项和sn.
21.(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
如图,已知抛物线E:
y2二x与圆M:
(x-4)2•y2二r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点。
(I)求r的取值范围:
(II)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线
A、B、C、D的交点p的坐标。
22.(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
设函数f(x^x33bx23cx有两个极值点X1,1,0,且x^1,21.
(I)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,
c)和区域;
1
(n)证明:
_iowf(x2)<--
2
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一、选择题
1.函数丫=Jx(x-1)x的定义域为()
2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t的函数,其图像可能是()
3.在△ABC中,
EC=b.若点
ITT
D满足BD=2DC,则AD二(
D.-1
2
1
52
21
A.—b
c
B.—cbC.
bc
3
3
33
33
4.设a
R,
且(ai)2i为正实数,则a二(
)
A.2B.1C.0
5.已知等差数列:
anf满足a2•a4=4,a3a5=10,则它的前10项的和編二(
A.138B.135C.95D.23
6.若函数y=f(x-1)的图像与函数y=ln、_xT的图像关于直线y=x对称,贝yf(x)=
()
2x」2x2x卑2x-2
A.eB.eC.eD.e
x亠1
7.设曲线y=1在点(3,2)处的切线与直线ax•yT=0垂直,则a二()
x—1
11
A.2B.C.D.-2
22
&为得到函数y二cosi2x,n的图像,只需将函数y=sin2x的图像()
I3丿
A.向左平移乂个长度单位B.向右平移弐个长度单位
1212
C.向左平移乂个长度单位D.向右平移士个长度单位
66
9.设奇函数f(x)在(0,=)上为增函数,且f
(1)=0,则不等式f(x)-f(-x):
:
:
°的解
x
集为()
A.(-1,0)U(1,•:
:
)B.(-:
:
,-1)U(01)
10.若直线—=1通过点M(cosa,ina),则()
ab
22221111
A.ab<1B.ab>1C.—2W1D.「2》1
abab
11.已知三棱柱ABC_ABc的侧棱与底面边长都相等,A在底面ABC内的射影为
△ABC的中心,贝UAB1与底面ABC所成角的正弦值等于()
42
12•如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为()
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
-+y>0,
13.13.若x,y满足约束条件《x—y+3》0,则z=2x—y的最大值为
02
14.已知抛物线y=ax-1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点
的三角形面积为.
15.在△ABC中,AB二BC,cosB7.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该
18
椭圆的离心率e二.
16.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为
M,N分别是AC,BC的中点,贝UEM,AN所成角的余弦值等于
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
3设厶ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=—c.
5
(i)求tanAcotB的值;
(n)求tan(A-^B)的最大值.
18.(本小题满分12分)四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC_底面BCDE,BC=2,CD二,
AB=AC.
(I)证明:
AD_CE;
(n)设CE与平面ABE所成的角为45,求二面角C-AD-E的大小.
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x^x3ax2x1,aR.
(I)讨论函数f(x)的单调区间;
(n)设函数f(x)在区间_2,一1内