概率论与数理统计(经管类).doc
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《概率论与数理统计（经管类）》课程习题集
一、单选题
1.设A,B相互独立，P（A）=0.75，P（B）=0.8,则
A、0.45 B、0.4 C、0.6 D、0.55
2.对于任意两个事件A、B,（）
A、 B、
C、 D、
3.设事件A与B互斥,P（A）=p,P（B）=q，则等于（）
A、（1p）q B、pq C、q D、p
4.打靶3发，事件表示“击中i发”，i=0，1，2，3。
那么事件表示（）
A、全部击中 B、至少有一发击中
C、必然击中 D、击中不少于3发
5.下列结论中,错误的是（）
A、若P（A）=0则A为不可能事件 B、P（A）+P（B）³
C、P（BA）³P（B）P（A） D、P（BA）=P（B）P（BA）
6.设是某随机变量的密度函数，则有（）
A、 B、单调不减
C、 D、
7.设随机变量x具有连续的分布密度，则h=ax+b（a¹0，b是常数）的分布密度为（）
A、 B、C、 D、
8.若的概率密度函数为，则有（）
A、 B、
C、 D、
9.设的分布律为
1
0
1
p
0.2
0.5
0.3
则下列分布律正确的是（）
10.设的密度函数为而,则的密度函数=（）
A、 B、 C、 D、
11.设随机变量,相互独立,其分布律为（）
则下列各式正确的是（）
A、B、
C、 D、
12.将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为x，第三次抛掷出现正面的次数为h，二维随机变量（x,h）所有可能取值的数对有（）
A、2对 B、6对 C、3对 D、8对
13.设,相互独立,且都服从相同的分布，则下列结论正确的是（）
A、B、 C、 D、
14.设随机变量x与h相互独立，且都有相同的分布列
则z=x+h的分布列为（）
A、 B、
C、D、
15.设x,h分别服从正态分布，那么（x,h）（）
A、是二维正态随机变量；
B、是二维随机变量，但不一定是二维正态变量；
C、是二维随机变量，但不可能是二维正态变量；
D、不是二维随机变量。
16.若随机变量x的方差D（x）=3，则D（2x5）等于（）
A、6 B、7 C、12 D、17
17.设x~N（0，1），h=2x-1，则h~（）
A、N（0，1） B、N（-1，4）C、N（-1，3） D、N（-1，1）
18.，则（）
A、40 B、34 C、25.6D、17.6
19.随机变量服从泊松分布。
参数,则（）
A、16 B、20 C、4 D、12
20.随机变量服从上的均匀分布，则（）
A、 B、 C、 D、
21.样本取自总体，，，则以下结论不成立的是（）
A、（）均是的无偏估计； B、是的无偏估计；
C、是的无偏估计； D、是的无偏估计。
22.设（）是正态总体的样本，统计量服从，又知，及样本均值，利用对作区间估计，若已指定置信度,并查得的临界值为,则的置信区间为（）
A、 B、
C、 D、
23.从总体中抽得样本，下面4个统计量都是均值的无偏估计量，则的有效估计量是（）
A、 B、
C、 D、
24.设是来自随机变量的样本,（无偏样本方差）,则下列结论正确的是（）
A、 B、
C、 D、
25.已知标准正态分布分布函数的函数值：
，，。
现有一容量为的样本，已知,则在置信水平，的置信区间为（）
A、 B、
C、 D、
26.在统计假设的显著性检验中,取小的显著性水平的目的在于（）
A、不轻易拒绝备选假设 B、不轻易拒绝原假设
C、不轻易接受原假设 D、不考虑备选假设
27.设对统计假设构造了一种显著性检验方法,则下列结论错误的是（）
A、对同一个检验水平,基于不同的观测值所做的推断结果相同
B、对不同的检验水平,基于不同的观测值所做的推断结果未必相同
C、对不同检验水平,拒绝域可能不同
D、对不同检验水平,接收域可能不同
28.在统计假设的显著性检验中,下列结论错误的是（）
A、显著性检验的基本思想是“小概率原则”,即小概率事件在一次试验中几乎不可能发生
B、显著性水平是该检验犯第一类错误的概率,即"拒真"概率
C、记显著性水平为,则1是该检验犯第二类错误的概率,即"受伪"概率
D、若样本值落在"拒绝域"内则拒绝原假设
29.进行假设检验时,选取的统计量（）
A、是样本的函数 B、不能含总体分布中的任何参数
C、可以含总体分布的未知参数 D、可与样本无任何关系
30.在假设检验问题中,检验水平等于（ ）
A、原假设成立,经检验被拒绝的概率
B、原假设成立,经检验不能被拒绝的概率
C、原假设不成立,经检验被拒绝的概率
D、原假设不成立,经检验不能被拒绝的概率
二、判断分析题
31.我国出口的凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，依倨以往经验，标准差是3克，现在某食品厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐进行检验，得其平均净重是251克。
按显著性水平a=0.05，问该批罐头是否合乎出口标准。
据经验每罐净重X服从正态分布N（m，）。
（已知=1.65）
32.有一批枪弹，其初速V~N（m,），其中m=950米/秒，s=10米/秒，经过较长时间储存后，随机抽9发试射，测得初速为（单位;米/秒）914，920，910，934，953，945,912，924，940，给定显著水平a=0.05，问这批枪弹初速是否起了变化？
（设s不变）{x~N（0.1），P（x<1.65）=0.05}
33.用农药六六六施入土中防治为害甘蔗的蛴螬，经三年后土壤中如有5ppm以上的浓度时，认为仍有残效。
今在一大田施药随机取十个土样进行分析，其浓度（ppm）为：
4.8，3.2，2.6，6.0，5.4，7.6，2.1，2.5，3.1，3.5，问六六六经三年后是否仍有残效（a=0.05）？
假定残留浓度X服从正态分布N（m，）。
（已知（9）=1.83）
34.从一台车床加工的成批轴料中抽取15件测量其椭圆度（设椭圆度服从正态分布），计算得s2=0.025。
问该批轴料的椭圆度的总体方差与规定的方差有无显著差别？
（已知a=0.05，）
35.用某种仪器间接测量硬度，重复测量5次，所得数据是175，173，178，174，176，而用别的精确办法测量硬度为179（可看作硬度的真值），设测得的硬度服从正态分布。
问此种仪器测量的硬度是否显著偏低（a=0.05）？
（已知）
三、计算题
36.某仓库有同样规格的产品六箱，其中三箱是甲厂生产的，二箱是乙厂生产的，另一箱是丙厂生产的，且它们的次品率依次为,现从中任取一件产品，试求取得的一件产品是正品的概率。
37.某工厂生产的产品中，36%为一等品，10%为三等品，任取一件产品，已知它不是三等品，求它是一等品的概率。
38.已知产品中96%为合格品，现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求在简化法检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率。
39.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.05，第二台出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5:
4，求
（1）任意地从这些零件中取出一个为合格品的概率；
（2）若已知取出的一个零件为合格品，那末，它是由哪台机床生产的可能性较大？
40.设三台机器相互独立地运转着，又在一定时间内第一台，第二台，第三台机器需要照顾的概率依次是0.1，0.2,0.3，求这三台机器中至少有两台需要照顾的概率。
41.某机器生产的螺栓长度x（cm）服从N（10,），若规定长度在范围内为合格品，求螺栓不合格的概率？
已知标准正态分布函数的值：
，
42.一种电子元件使用寿命为x小时，其概率密度为，设某种仪器内装有三个上述电子元件，试求
（1）使用最初的150小时内没有一个电子元件损坏的概率；
（2）求出x的分布函数。
43.某大楼有5个同类供水设备，已知在任何时刻每个设备被使用的概率均为0.1：
（1）求同一时刻恰有两个设备被使用的概率；
（2）求同一时刻至少有一个设备被使用的概率。
44.一电话交换台每分钟被呼唤次数x服从参数为4的泊松分布，求
（1）每分钟有8次呼唤的概率；
（2）每分钟呼唤次数大于10的概率。
已知：
x
7
8
9
10
11
0.11067
0.05113
0.02136
0.00813
0.00284
45.一批子弹，任意抽取5发试射，如果没有一颗子弹落在离开靶心2米以外，则整批子弹将被接收，设弹着点与靶心的距离r的分布函数为
问该批子弹被接收的概率是多少？
46.甲，乙二人独立地投篮，已知甲投中的概率为=0.8，乙投中的概率为=0.5，现两人各投三次，求两人投中次数相等的概率。
47.从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量x和h，其概率密度分别是：
和
如果x与h相互独立，写出（x,h）的联合概率密度，并求下列事件的概率
（1）到时刻两家的元件都失效（记为A），
（2）到时刻两家的元件都未失效（记为B），（3）在时刻至少有一家元件还在工作（记为D）。
48.设随机变量x与h相互独立，且x在区间[0,6]上服从均匀分布，h在[0,9]上服从均匀分布，求方程有两个不等实根的概率。
49.设随机变量x和h分别表示第一列和第二列火车到达车站时刻，已知（x,h）的联合概率密度为
（1）计算出（x,h）的联合分布函数，和关于x及关于h的边缘分布函数，
（2）判断x与h是否相互独立？
50.若袋中有三件产品，其中一件是次品，二件是正品，从中任取一件，取后不放回袋中，再任取一件，设每次抽取时，各产品被取到的可能性相等，以x,h分别表示第一次和第二次取到的正品数，求（x,h）的联合分布列和联合分布函数F（x,y）=P{xx,hy}。
51.某人的月收入服从指数分布，按规定月收入超过850元必须交个人所得税。
若此人的月均收入为680元。
问他一个月必须交税的概率是多少？
52.滚珠直径的额定尺寸为10毫米，凡是不能通过直径为10.1毫米圆孔的或能通过直径为9.9毫米圆孔的滚珠都算作废品，滚珠由比重为7.8克/厘米3的钢材制成，如果滚珠直径x在允许范围内（即9.9~10.1毫米）服从均匀分布，试求滚珠重量h的数学期望。
53.过半径为R的圆周上一点P任意作圆的弦PA，PA与直径PB的夹角x服从均匀分布，
（1）求所有这些弦长AB的平均长度，
（2）求弦长AB的方差。
54.由于生产的精度不同，生产出来的同类型的零件按形状有圆形与椭圆形之分，按重量有合格与不合格之分，任取出一个零件是重量合格的圆形零件的概率等于0.45，是重量合格椭圆形零件的概率等于0.05，是重量不合格的圆形零件的概率等于0.15，是重量不合格的椭圆形零件概率等于0.35，求
（1）圆形零件数的数学期望及方差
（2）重量合格零件数的数学期望与方差
（3）圆形零件数与重量合格数的相关系数
55.设对圆的半径进行测量，测得近似值用x表示，如果x服从正态分布
N（a，s2）（s>0），求圆面积的近似值h的数学期望Eh
四、填空题
56.已知，则P（AB）=（）
57.袋中有红，黄，白球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，则抽到的三个都是红球的事件的概率等于（）
58.从含有6个红球，4个白球和5个蓝球的盒子里随机地摸取一个球，则取到的是红球的事件的概率等于（）
59.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则5个数字中不含5与10的概率（）
60.一盒子中有4只坏晶体管和6只好晶体管，在其中取二次，每次随机取一只（取后不放回）若已知第一只取到是好的则第二只也是好的概率是（）
61.已知，则P（B）=（）
62.设A,B是两个互不相容的随机事件，且知则（）
63.某射手射击的命中率为0.6，重复独立进行射击，事件A：
直到第6次射击才第3次命中目标，则P（A）=（）
64.设则A、B、C三者都不发生的概率（）
65.设A,B为两个随机事件，且P（B）>0，则由乘法公式知P（AB）=（）
66.设x服从参数为l的泊松分布，且已知P{x=2}=P{x=3}，则P{x=3}=（）
67.设，已知，又，用之值表示概率（）
68.已知离散型随机变量x的分布列为K=1，2，3，4，5，则概率（）
69.设x的分布律为：
x
0
5
10
p
0.49
0.42
0.09
则h=2x+1的分布律（）
70.要使是某随机变量的分布函数，则需A=（）
71.设（x,h）为二维随机变量，称（x,h）为二维离散型随机变量的定义是（）
72.设二维随机变量（x,h）服从二维正态分布其中均为常数>0,>0,|r|<1，则随机变量x与h相互独立的充要条件是（）
73.二维离散型随机变量（x,h）的联合分布律为（i,j=1,2,……），关于x及关于h的边缘分布律为及（i,j=1,2,……），则x与h相互独立的充分必要条件是（）
74.设二维随机变量（x,h）在以原点为中心，r为半径的圆上服从均匀分布，则（x,h）的联合概率密度j（x,y）=（）
75.设（x、h）的联合分布密度,则P{x<0，h<0}=（）
76.设x、h相互独立，且都服从N（0，1），则D（x-h）=（）
77.已知随机变量的协方差cov（）=2，cov（）=1，则cov（）=（）
78.的分布律为
1
2
3
0.15
0.3
0.55
则（）
79.设x服从在区间[1，5]上的均匀分布,则Dx=（）
80.设，。
且则（）=（）
81.设和是总体的未知参数及样本，和是由样本确定的两个统计量，满足，则称随机区间,为的置信区间，其置信水平为（）
82.设是的两个无偏估计量，若（）,则称较有效
83.设是来自总体的样本，的分布密度为
，则参数的矩法估计为=（）
84.从总体中抽得样本，则总体方差的无偏估计量是（）
85.设总体，其中未知参数,是的一个样本，则似然函数为（）
86.设总体，其中未知参数,是的一个样本，则的矩估计为（）
87.设（）是取自正态总体的一个容量为2的样本,则,（其中）是的（）偏估计量。
88.设（）是取自正态总体的一个容量为2的样本,,（其中）是的无偏估计量，则当（）时是的最小方差估计量
89.样本方差是总体X~N（m，）中的（）偏估计
90.是总体X~N（m，）中的（）偏估计
91.给定显著水平a（0m=。
若本来成立，但按统计结果确否定.因此犯了第一类错误（犯弃真错误）。
则犯第一类错误的概率是（）
92.设总体，其中已知，若要检验，需用检验统计量（）
93.设总体，其中未知，若要检验，需用检验统计量（）
94.设总体，其中已知，若检验假设为（已知）；，需用检验统计量，在显著水平下，检验的拒绝域为（）。
（抽得容量为n的样本，其样本均值为。
并用记号记标准正态分布的上分位数）。
95.设样本来自总体，，未知，要对作假设检验，统计假设为，则要用检验统计量为（）
五、单选题
（略）……
六、判断分析题
（略）……
七、计算题
（略）……
八、填空题
（略）……
答案
一、单选题
1.B
2.B
3.C
4.B
5.A
6.D
7.A
8.B
9.A
10.D
11.C
12.B
13.D
14.C
15.B
16.C
17.B
18.C
19.B
20.A
21.D
22.C
23.C
24.A
25.A
26.B
27.A
28.C
29.A
30.A
二、判断分析题
31.问题为a=0.05，要检验假设：
m=250；：
m>250（s已知）
由于 u=3.33>1.65==
故拒绝，即认为罐头的净重偏高。
注：
用双侧检验：
m=250；：
也可。
32.因为检验假设：
;m=950，;m<950
，=u0.95=1.65，
\=6.6<1.65=，应拒绝H0，认为这批枪弹初速度变小。
33.问题为a=0.05下，检验假设：
m5；：
m<5（s未知）
查表由于t=1.62>1.83=（9）=（9）故接受，即认为六六六经三年后仍有残效注：
用检验：
m=5；：
m<5。
也可
34.题即是在a=0.05下，检验假设
由于查表
故接受H0即认为该批轴料的圆度的总体方差与定的方差0.04无显著差别。
35.按题意，可设原假设与备择假设为：
m=179；：
m<179
由样本值算得 从而算得
查表 t=4.417<2.1318=
故拒绝原假设，即认为m<179，亦即此种仪器测量的硬度显著偏低.
三、计算题
36.（i=1,2,3）分别表示所取一箱产品是甲，乙，丙厂生产的事件.
B:
“取得一件产品为正品”
，
，
，
由全概率公式==
37.A：
“取出的一件是一等品”C：
“取出的一件是三等品”
所求概率为条件概率,===0.4
38.A：
“产品为合格品”
B：
“产品在简化法检查下被认为是合格品”
则由全概率公式
由贝叶斯公式
39.（i=1,2）“所取的零件由第i台机床加工”B“取出的零件为合格品;则
由全概率公式
由贝叶斯公式
故它由第一台机床生产可能性较大
40.设表示第i台机器需要照顾（i=1,2,3）
B表示至少有两台机器需要照顾
=0.014+0.024+0.054+0.006
=0.098
或：
=0.02+0.06+0.030.012=0.098
41.p{|x10|>0.11}= =
=2[1F（2.2）]=2（10.9861） =0.028
故螺栓不合格的概率为0.028
42.
（1）150小时内一个电子元件损坏的概率为
故150小时内三个电子元件都不损坏概率为
[P{x>150}]3=[1P{x£150}]3=
（2）
43.设x表示某时刻被使用设备的个数，x=0,1,2,,5
（1）
（2）
44.（K=0,1,2,）
（1）
（2）
45.任一子弹落在距靶心2米以内的概率为
该批子弹被接收的概率是
46.用x表示甲投中的次数，h表示乙投中的次数，则所求事件为{x=h}。
P{x=h}=P{x=0，h=0}+P{x=1，h=1}+P{x=2，h=2}+P{x=3，h=3}
=0.30464
47.（x,h）联合概率密度
（1）P（A）==
（2）P（B）=
（3）P（D）=
48.由题意知：
x的密度h的密度
要方程有两个实根，必须
=
49.
（1）
x的分布函数=F（x,+¥）=
h的分布函数=F（+¥,y）=
（2）因为对任x,y有F（x,y）=F1（x）×F2（y）所以x与h独立。
50.
x
h=0
h=1
0
0
1
51.又故
即需纳税的概率为：
52.由题意可知滚珠的直径x的密度为
而 于是
（克）
53.AB的弦长为，x的概率密度为
54.对任意取出一个零件
设
依题意（x、h）的联合分布律和边缘分布律为
h
0
1
x=0
0.35
0.05
0.40
x=1
0.15
0.45
0.60
0.50
0.50
于是
（1）Ex=0´0.40+1´0.60=0.60E=´0.40+´0.60=0.60
Dx=E=0.600.36=0.24
（2）Eh=0´0.50+1´0.50=0.50E=´0.50+´0.50=0.50
=0.500.25=0.25
（3）cov（x，h）=E（xh）ExEh而E（xh）=1´1´0.45=0.45
55.因x服从N（a，s2），故
四、填空题
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.P（B）P（A|B）
66.或
67.
68.
69.
1
11
21
p
0.49
0.42
0.09
70.1
71.如果（x,h）可能取值的全体是有限个或可数多个组，则称（x,h）为二维离散型随机变量
72.r=0
73.
74.
75.P{x<0，h<0}=
76.2
77.9
78.2.4
79.3
80.（25,0.2）
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.无
88.
89.无
90.有
91.a
92.
93.
94.
95.
五、单选题
（略）……
六、判断分析题
（略）……
七、计算题
（略）……
八、填空题
（略）……
《机械原理与机械设计》课程习题集
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习题
【说明】：
本课程《机械原理与机械设计》（编号为01461）共有单选题,计算题,简答题,判断题,分析题等多种试题类型，其中，本习题集中有[单选题,计算题,简答题,判断题,分析题]等试题类型未进入。
一、单选题
1.复合铰链的转动副数等于（）。
A．主动件数 B．构件数－1 C．构件数 D．活动构件数－1
2.在平面机构中，每增加一个低副将引入（）。
A．0个约束 B．1个约束 C．2个约束 D．3个约束
3.机构具有确定相对运动的条件是（）。
A．机构自由度数等于主动件数 B．机构自由度数大于主动件数
C．机构自由度数小于主动件数 D．机构自由度数大于等于主动件数
4.某平面机构有5个低副，1个高副，机构自由度为1，则该机构具有（）个活动构件。
A．3 B．4 C．5 D．6
5
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