概率统计标准答案A.doc
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“概率论与数理统计”课程试题A
（2009-2010学年第二学期）
试卷标准答案及评分标准
分位数：
，，，，，，。
一、填空题（每题3分，共42分）
1.掷一颗骰子两次，以表示先后掷出的点数，记,则1/3，17/36。
2.在一小时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别为0.9，0.8，0.85，求一小时内至少一台机床需要维修的概率 0.997 。
3.一批产品共有100件，其中有10件不合格品。
根据验收规则，从中任取5件产品进行质量检验，假设5件中无不合格品，则这批产品被接受，否则需要重新对这批产品逐个检验。
则
在5件产品中不合格品数的分布律：
需要对这批产品逐个检验的概率为0.4162。
4.已知连续型随机变量的密度函数为，独立同分布，则的分布函数，
的分布函数值1/4。
5.设随机变量服从正态分布，若，则
0.95；试写出的密度函数
6.已知则0.4938。
7.设为总体的样本，则_4_；
服从的分布是。
（请写出该分布的自由度）
8.已知某种材料的抗压强度服从正态分布，现随机抽取10个材料进行测试，测得的数据经计算知，样本均值为457.5，样本标准差为35.2。
则平均抗压强度的置信度为95%的置信区间[432.31,482.69]。
9.设样本来自均匀分布，则参数的矩估计量为。
二、（16分）设随机变量（）的联合密度函数为
（1）求的边缘密度函数；
（2）判断X与Y是否独立；
（3）求概率。
（4）令，求的密度函数。
解：
（1），（6分）
（2）X与Y不独立。
（2分）
（3）（4分）
（4）因为，则
（4分）
三、（12分）假设随机变量X服从参数的指数分布。
随机变量
（1）求的联合分布律及边缘分布律；
（2）问是否独立？
并求；（3）求。
（1）
UV
0
1
0
0
1
（4分）
（2）不独立。
（2分）
U+V
0
1
2
P
或
（4分）
（3）=。
（2分）
四、（12分）设总体X的密度函数为
其中是未知参数。
（1）求的极大似然估计量；
（2）验证估计量的无偏性。
解
（1）（2分）
（2分）
（2分）
（2）（3分）
，。
具有无偏性。
（3分）
五、（10分）某公司经销某种原料，根据历史资料表明，这种原料的市场需求量（单位：
吨）服从区间[300,500]上的均匀分布，每售出1吨该原料，公司可获利润1.5（千元）；若积压1吨，则公司损失0.5（千元）。
问公司应该组织多少货源，可使平均收益最大？
解：
设公司组织该货源吨，则显然。
记表示公司的利润，则
（3分）
（4分）
则求，使达最大
（吨）。
（3分）
六、（8分）某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过0.005（Ω）。
今在一批导线中随机抽取样品9根，测得样本标准差为（Ω），设总体为正态分布。
问在水平下能否认为这批导线的标准差显著地偏大？
解：
（1）（2分）
（2）检验统计量和拒绝域（4分）
（3）计算，另一方面，
由此判断得出结论：
拒绝，即认为这批导线的标准差显著地偏大。
（2分）
5
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