含缺陷及夹杂材料的断裂行为研究文档格式.docx

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经过相关学者的不断努力，到目前为止已经有十余种方法可以确定应力强度因子，如Kolosov-Muskhelishvili复变函数法、Westergard应力函数法、积分变换法、Semi-weight函数法[5]，有限单元法、Green函数法、边界配置法、连续位错模型法、工程中的近似计算方法等[4]。

现今，计算机高度发达，各种求解应力强度因子的软件也相继被开发并得到广泛应用，如ABAQUS软件就是一款可求解应力强度因子的功能强大的有限元软件。

影响裂纹尖端应力强度因子的因素有很多，比如裂纹尺寸、构建几何特征以及荷载等。

对于一含有缺陷或夹杂的无限大平板，中间有一微小直裂纹，其裂纹尖端的应力强度因子的大小受到缺陷及夹杂的影响。

若假设缺陷或者夹杂的形状是椭圆形的，则缺陷及夹杂间的距离和倾角就成为影响裂纹尖端应力强度因子的重要因素。

本文在参考了直接计算应力强度因子的扩展有限元法[6,7]、估算裂纹应力强度因子的新方法[8]、裂纹尖端应力强度因子的有限元计算方法分析[7,9]、新的估算表面裂纹应力强度因子经验公式[10]、平板穿透裂纹尖端应力强度因子计算方法研究[11]等的基础上借助ABAQUS软件研究周期性椭圆形缺陷及夹杂间距离和倾角以及两者均有时是如何影响材料裂纹尖端应力强度因子的。

第二章应力强度因子

2.1应力强度因子

推到

20世纪50年代，Irwin提出了应力强度因子的概念，应力强度因子是表示应力场强度的一个物理量，它与裂纹尺寸、构建几何特征以及荷载等有关。

应力在裂纹尖端是有奇异性的，而应力强度因子在裂纹尖端却是有限量[4,12]。

对于一无限大平板，中间有一长度为2a的微小的穿透直裂纹，垂直裂纹面方向板的表面受有均布荷载

，则此裂纹类型属于张开型（I型），其受力特点是拉应力垂直于裂纹面，其强度因子用

表示，以下为普遍形式的复变函数法推到的应力强度因子

[4,12,13]:

对于二维裂纹问题，应力函数表达式可设为：

（1）

式中

、

为复变解析函数；

为z的共轭复变量，则

；

为与

共轭的复变解析函数，则

（2）

对于I型和II型复合裂纹问题，I型裂纹的强度因子为

，II型裂纹的强度因子为

，取复数形式表示的应力强度因子K为：

（3）

由弹性力学平面问题可求得I型裂纹尖端附近的应力分布公式为：

（4）

同样可由弹性力学平面问题求得II型裂纹尖端附近的应力分布公式。

由弹性力平面问题求得的I型裂纹和II型裂纹尖端附近的应力公式可得出：

（5）

由（3）式和（5）式联立可求得：

（6）

为裂纹右尖端的坐标，

。

由（3）式和普遍形式的复变函数法的平面应变的应力函数[12]联立可推出：

（7）

对于无限大平板，中间有一长度为2a的微小穿透直裂纹，垂直裂纹面方向作用有均布荷载

裂纹中点作为坐标原点，裂纹延伸方向为x轴，则裂纹右尖端坐标为x=a，y=0。

取映射函数

为[12]：

（8）

则此映射将图2.1中z平面内长度为2a的裂纹，变换成了图2.2中

平面内的一个单位圆[12]。

则变换后（7）式可写为

图2.1图2.2

（9）

由幂级数展开法求得复势为[4]：

（10）

将（10）式带入（9）式可得：

（11）

即

（12）

此结果即为无限大平板内有一条长2a的微小穿透直裂纹，垂直裂纹面无限远处受有均布荷载

，裂纹尖端应力强度因子的解析解。

2.2基于ABAQUS模拟I型裂纹强度因子

ABAQUS软件是目前国际上最先进的大型通用有限元计算分析软件之一，其在非线性力学功能方面具有世界领先水平[14,15]。

本文主要借助ABAQUS强大的模拟计算功能，研究含缺陷及夹杂材料的断裂问题。

运用ABAQUS的ABAQUS/Standard功能，首先创建部件，即创建一个无限大平板，中间含有一

图2.3ABAQUS模拟受力图

微小穿透直裂纹，裂

纹长度设置为0.05m，如图2.3所示；

然后创建材料和截面属性，设置材料为弹性模量210GPa，泊松比为0.3；

定义装配件；

设置分析步和输出变量，这里主要是输出裂纹尖端的应力强度因子；

定义荷载及边界条件，

图2.4ABAQUS模拟的在X方向的应力云图

即在垂直裂纹面方向板的表面设置一均布荷载，设置荷载大小为1000N/

，如图2.3所示；

划分网格；

最后提交作业。

图2.4即为提交后ABAQUS模拟结果的应力云图。

提交成功后，由ABAQUS的模拟结果可知其输出的应力强度因子为

=277.7N/

由2.1节结果可得，对于此裂纹，其应力强度因子

的解析解为

=280.25N/

由ABAQUS模拟结果与解析解对比可知其计算误差为0.91%，与解析解间的误差很小，因此用ABAQUS进行模拟计算是非常可行的，这也证明了ABAQUS强大的模拟计算功能。

第三章椭圆缺陷及夹杂对裂纹尖端强度因子的影响

3.1椭圆缺陷对裂纹尖端强度因子的影响

裂纹尖端的应力强度因子受到多种因素的影响，当板中含有周期性椭圆形缺陷时，则板内椭圆缺陷的间距及椭圆缺陷的倾斜角度是影响裂纹尖端应力强度因子的重要因素。

3.1.1横向椭圆缺陷间距对裂纹尖端强度因子的影响

对于无限大平板，板内含有一微小穿透直裂纹，垂直裂纹面方向板的表面受有均布拉力，若板内含有周期性横向椭圆缺陷，如图3.1为其受力图，则裂纹尖端的应力强度因子与无缺陷存在时发生改变。

由于缺陷的存在，当两端受有均布

图3.1含横向椭圆缺陷受力图

拉力时，裂纹尖端的应力场强度会增大，从而裂纹尖端的应力强度因子增加，ABAQUS的模拟结果也证实了这一点（对于一无限大平板，设其弹性模量为210GPa，泊松比为0.3，中间有一微小穿透直裂纹，设其长度2a=0.05m,垂直裂

图3.2含横向椭圆缺陷在X方向的应力云图

纹面方向无限远处受均布荷载，设均布荷载大小

=1000N/

由2.1节得此裂

纹的应力强度因子

而对于周期性横向椭圆性

缺陷间距为0.1m时，如图3.1,ABAQUS模拟结果为

=296.9N/

，图3.2为其X方向的应力云图）。

然而对于含有周期性横向缺陷的无限大板，缺陷间距不同，对裂纹尖端的应力强度因子的影响也不同。

图3.3为由ABAQUS模拟的周期性横向缺陷在不同间距下得到的裂纹尖端应力强度因子的值。

由图可以直观的看出，当周期性缺陷间距很小时，裂纹尖端的应力强度因子与无缺陷时相比增加很多，这是因为缺陷间距越小，缺陷对裂纹尖端的应力强度因子影响越大，而且缺陷间距越小，裂纹尖端的应力场强度越

图3.3横向椭圆缺陷间距对裂纹尖端应力强度因子影响曲线

大，裂纹尖端应力强度因子也就越大；

当周期性缺陷间距不断增大时，缺陷对裂纹尖端的应力场产生的影响逐渐减弱，裂纹尖端的应力强度因子逐渐变小；

而且当周期性缺陷较小时，缺陷间距对裂纹尖端应力强度因子的影响几乎成线性变化，而当缺陷间距较大时，周期性缺陷的间距对裂纹尖端强度因子的影响成非线性变化，且随着周期性缺陷间距的增大，缺陷对裂纹尖端应力强度因子的影响逐渐趋于零，当缺陷间距足够大时，可看成无缺陷时的断裂问题，此时应力强度因子即为2.2节ABAQUS模拟得出的结果。

由此可得，对于一些含有横向椭圆形缺陷，受力与此情况相类似的材料，应避免椭圆缺陷过密而导致材料裂纹尖端应力过大而破坏，材料不能更充分的得到利用。

3.1.2纵向椭圆缺陷间距对裂纹尖端强度因子的影响

对于中间含有一微小穿透直裂纹的无限大平板，垂直裂纹面方向板的表面受有均布拉力，板内含有周期性纵向椭圆缺陷，如图3.4为其受力图。

由于椭圆缺陷的存在，导致裂纹尖端的应力场发生改变，因此其裂纹尖端的应力强度因子也发生改变。

由ABAQUS模拟的结果（对于一无限大平板，设其弹性模量为210GPa，

图3.4含纵向椭圆裂缝受力图

泊松比为0.3，中间有一微小穿透直裂纹，设其长度2a=0.05m,垂直裂纹面方向无限远处板的表面受均布荷载作用，设均布荷载大小

由2.1节得此裂纹的应力强度因子

而对于周期性纵向椭圆缺陷间距为0.1m时，如图3.4所示,ABAQUS模拟结果为

=322.4N/

，图3.5为其X方向的应力云图）可知，含有周期性椭圆缺陷时，其裂纹尖端应力强度因子大于无缺陷时裂纹尖端应力强度因子。

这主要是因为缺陷的存在，导致

图3.5含纵向椭圆缺陷在X方向的应力云图

裂纹尖端应力场发生改变，应力场强度增大，其应力强度因子增大。

对于含周期性纵向椭圆缺陷的板，缺陷间距不同，缺陷对裂纹尖端应力强度因子的影响也不同，图3.6即为不同间距的纵向椭圆缺陷对裂纹尖端应力强度因

子的影响曲线。

由此曲线图可看出，周期性纵向椭圆缺陷间距的不同对裂纹尖端应力强度因子的影响也不同，随着纵向椭圆缺陷间距的增加，其对裂纹尖端的应

力强度因子的影响减弱，这是因为，纵向椭圆缺陷间距增加，裂纹尖端的应力场在其他因素不变的情况下减小，则裂纹尖端的应力强度因子也减小；

在纵向椭圆

图3.6纵向椭圆裂缝间距对裂纹尖端应力强度因子影响曲线

缺陷间距不大时，裂纹尖端应力强度因子随纵向椭圆缺陷间距的增大显著减小，这说明纵向椭圆缺陷间距较小时对裂纹尖端应力场影响较显著，这对含有缺陷材料的使用有较好的帮助，在一些受力结构中尽量避免含有较多的纵向椭圆孔洞，以免结构在使用过程中由于内部含有微小裂纹而导致局部应力过大，最后导致材料破坏或无法正常使用，造成材料的浪费；

而对于纵向椭圆缺陷间距较大时，曲线倾斜坡度较小，且随着纵向椭圆缺陷间距加大，曲线趋近水平直线，这说明其对裂纹尖端应力强度因子的影响较小，且随着纵向椭圆缺陷间距加大，裂纹尖端应力强度因子逐渐趋于无缺陷时的应力强度因子。

3.1.3椭圆缺陷倾角对裂纹尖端强度因子的影响

由图3.3和图3.6对比可知，对于同样间距的周期性椭圆缺陷，纵向椭圆缺陷对裂纹尖端应力强度因子的影响比横向椭圆缺陷对裂纹尖端应力强度因子的影响要大很多，这就提醒我们，对于一些需要打少许形似椭圆孔的材料，应尽可能的将椭圆孔长轴方向与材料受力方向一致，避免材料内部裂纹尖端应力场过大而导致材料破坏，这样可以更充分的利用材料，节约成本。

而对于一些必须打椭圆孔的材料，且椭圆孔长轴又与材料受力方向相垂直时，应尽可能的避免椭圆孔间距过小，以免含有裂纹材料在使用过程中裂纹尖端应力过大而破坏。

3.2椭圆夹杂对裂纹尖端强度因子的影响

复合材料是由两种或多种不同性质的材料通过物理或者化学作用组合成的具有新性能的材料，各种材料在性能上取长补短，使得组合成的新材料具有其组分的各种优点[16]。

基于此，复合材料的应用越加的广泛，小到生活的各个方面，大到航空航天，复合材料的应用无处不在。

然而，由于现今条件的限制，复合材料并不能做到百分百的均质，从微观上看材料的各个地方的性能并不是相同的，或多或少存在一些夹杂，则对含有夹杂材料的断裂问题的研究就有必要了。

对于含有裂纹的材料或结构，若其间含有一些夹杂，则裂纹尖端的应力强度因子会受到夹杂的影响。

若材料中含有的是周期性的椭圆形夹杂，则椭圆夹杂间的距离及倾角就成为影响裂纹尖端应力强度因子的重要因素。

3.2.1横向椭圆夹杂间距对裂纹尖端强度因子的影响

假设有一无限大平板，中间含有一微小穿透直裂纹，垂直裂纹面方向板的表面受有均布拉力，在板中含有周期性的横向椭圆夹杂，如图3.7为其受力图，由于这些夹杂的存在使得裂纹尖端的应力场发生改变，由此改变了裂纹尖端的应力

图3.7含横向椭圆夹杂受力图

强度因子。

对于不同间距的横向椭圆夹杂，其对裂纹尖端应力强度因子的影响不

同。

假设椭圆夹杂的弹性模量小于板的弹性模量，由ABAQUS的模拟结果（对于一无限大平板材料，设其弹性模量为210GPa，泊松比为0.3，中间含有一微小穿透直裂纹，设其长度2a=0.05m,垂直裂纹面方向无限远处受均布荷载作用，设均布荷载大小

而对于周期性横向椭圆夹杂间距为0.1m，弹性模量为100GPa，泊松比为0.3时，如图3.7所示,ABAQUS模拟结果为

=284.9N/

，图3.8

为其X方向的应力云图）可得，横向椭圆夹杂的存在会使得裂纹尖端应力场强度增强，从而裂纹尖端应力强度因子增大。

不同间距的横向椭圆夹杂对裂纹尖端的

图3.8含横向椭圆夹杂在X方向的应力云图

应力强度因子影响不同，图3.9是不同间距的周期性横向椭圆夹杂对裂纹尖端应力强度因子的影响曲线图。

由图可以看出，曲线总的趋势是随着横向椭圆夹杂间距的增加，裂纹尖端应力强度因子减小，也即横向椭圆夹杂对裂纹尖端应力强度因子的影响随着其间距的增加而减

弱；

在横向椭圆夹杂间距不大时，曲线随横向

图3.9横向椭圆缺陷间距对裂纹尖端应力强度因子影响曲线

椭圆夹杂间距的增加，裂纹尖端应力强度因子急剧减小，即横向椭圆夹杂间距不大时，横向椭圆夹杂对裂纹尖端应力强度因子影响较大；

在横向椭圆夹杂间距较大时，曲线趋于平缓，裂纹尖端应力强度因子随横向椭圆夹杂间距增加而几乎不变，即横向椭圆夹杂间距较大时，其对裂纹尖端应力强度因子影响很小。

因此，对于一些含有裂纹的材料，材料中含有周期性横向椭圆形夹杂，当椭圆形夹杂间距很小时，会增加其使用的危险性，材料更容易发生破坏。

3.2.2纵向椭圆夹杂间距对裂纹尖端强度因子的影响

有一无限大平板，中间有一微小穿透直裂纹，垂直裂纹面方向板的表面受有均布拉力，在板中含有周期性的纵向椭圆夹杂，如图3.10为其受力图，由于

图3.10含纵向椭圆夹杂受力图

这些夹杂的存在影响了裂纹尖端的应力场，由此裂纹尖端的应力强度因子也发生了改变。

对于不同间距的纵向椭圆夹杂，其对裂纹尖端应力强度因子的影响不同。

如果假设纵向椭圆夹杂的弹性模量小于板的弹性模量，则由ABAQUS软件进行模拟（一无限大平板材料，设其弹性模量为210GPa，泊松比为0.3，中间有一微小穿透直裂纹，设其长度2a=0.05m,垂直裂纹面方向无限远处板的表面受均布拉力作用，设均布荷载大小

由2.1节的结果得此裂纹的应力强度因子

而当周期性纵向椭圆夹杂间距为0.1m，弹性模量为100GPa，泊松比为0.3时，如图3.10所示,ABAQUS模拟结果为

=287.0N/

，图3.11为其X方向的应力云图。

），则由结果可得，横向椭

图3.11含纵向椭圆夹杂在X方向的应力云图

圆夹杂的存在会使得裂纹尖端应力场强度增强，裂纹尖端应力强度因子增大。

当周期性纵向椭圆夹杂间距不同时，其对板内裂纹尖端的应力场影响不同，则对裂纹尖端应力强度因子的影响也不同，图3.12即为不同间距的纵向椭圆夹

杂对裂纹尖端应力强度因子的影响曲线。

由此图可以得出，随着纵向椭圆夹杂间距的增加，缺陷对裂纹尖端应力强度因子的影响逐渐减弱；

在纵向椭圆夹杂间距

图3.12纵向椭圆夹杂间距对裂纹尖端应力强度因子影响曲线

不大时，裂纹尖端应力强度因子随纵向椭圆夹杂的间距的增加而显著减小，则纵向椭圆夹杂在间距很小时对含裂纹板的受力破坏影响很大，应尽量避免；

在纵向椭圆夹杂间距较大时，曲线趋于平缓，裂纹尖端应力强度因子随纵向椭圆夹杂间距的增加变化不大，则此时以改变纵向椭圆夹杂间距来提高含裂纹板件的受力强度作用已不是很大。

3.2.3椭圆夹杂倾角对裂纹尖端强度因子的影响

由图3.9和图3.12对比可知，对于间距相同倾角不同的椭圆夹杂，其在裂纹尖端应力强度因子的值差距较小，即椭圆夹杂倾角对裂纹尖端应力强度因子的影响不是很大；

且两图的走势几乎相同，都是在椭圆夹杂间距很小时，曲线随椭圆夹杂间距的增加而急剧下降，在椭圆夹杂间距较大时，曲线较平滑。

由此可得，对于含有裂纹的板，其内若有周期性椭圆形夹杂，其倾角对板件的影响较小，周期性椭圆形夹杂间距是影响板件受力强度的重要因素，应尽量使材料属性均匀无夹杂，或尽量避免材料内含有较密的椭圆形夹杂。

3.3椭圆缺陷或夹杂对裂纹尖端强度因子影响的比较

由3.1节和3.2节的结果可知，周期性椭圆形缺陷或夹杂间的距离及倾角是影响裂纹尖端应力强度因子的重要因素。

无论是椭圆形缺陷还是椭圆形夹杂的存在，都会使得裂纹尖端应力场增强，裂纹尖端应力强度因子增大，从而使得含裂纹的材料在使用过程中更加容易破坏。

由图3.3和图3.9的对比及图3.6和3.12对比可知，周期性椭圆形缺陷对裂纹尖端应力强度因子的影响更大，这主要是由于板件中的缺陷内表面无接触，不受力的作用，而夹杂内部由于与板件粘结在一起，椭圆夹杂内部受有一定的拉力，从而减小了其对裂纹尖端应力场的影响。

但是，两者对裂纹尖端应力强度因子的影响趋势是相同的，都是随着缺陷或夹杂间距的增加，裂纹尖端应力强度因子减小，且在缺陷或夹杂间距较小时对裂纹尖端应力强度因子的影响都较大，在缺陷或夹杂间距较大时，对裂纹尖端应力强度因子影响显著减小。

3.4椭圆缺陷及夹杂对裂纹尖端强度因子的影响

前面已经研究了周期性椭圆缺陷及夹杂单独存在时对裂纹尖端应力强度因子的影响，下面来研究当两者均存在时，其对裂纹尖端应力强度因子的影响。

3.4.1横向椭圆缺陷及夹杂对裂纹尖端强度因子的影响

对于中间含有微小穿透直裂纹的无限大平板，垂直裂纹面方向板的表面受有均布拉力，板中含有周期性横向椭圆缺陷及夹杂，如图3.13所示。

由ABAQUS

图3.13含横向椭圆裂缝及缺陷夹杂受力图

模拟的结果（对于一无限大平板，设其弹性模量为210GPa，泊松比为0.3，中间有一微小穿透直裂纹，设其长度2a=0.05m,垂直裂纹面方向无限远处板的表面受均布荷载作用，设均布荷载大小

由2.1节得此裂纹尖端的应力强度因子

而对于周期性横向椭圆缺陷及夹杂间距为0.1m时，如图3.13所示,由ABAQUS模拟结果为

=289.0N/

，图3.14为其X方向的应力云图）可知，缺陷及夹杂的存在使得裂纹尖端应力强度因子增大。

这是由于缺陷及夹杂的存在，使得裂纹附近应力场发生改变，应力重新分配，从而导致裂纹尖端应力强度因子发生改变。

图3.14含横向椭圆缺陷及夹杂杂X方向的应力云图

图3.15为周期性横向椭圆缺陷及夹杂间距与裂纹尖端应力强度因子的影响曲线，有此曲线可直观的看出：

随着横向椭圆缺陷及夹杂间距的增大，裂纹尖端应力强度因子减小，这主要是缺陷及夹杂间距增大时，其对裂纹尖端应力场影

图3.15横向椭圆缺陷及夹杂间距对裂纹尖端应力强度因子影响曲线

响减弱；

在周期性横向缺陷及夹杂间距不大时，曲线下降速度较快，也就是其对裂纹尖端应力强度因子影响较大；

在周期性横向缺陷及夹杂间距较大时，曲线趋于平缓，也就是其对里裂纹尖端应力强度因子的影响越来越弱。

3.4.2纵向椭圆缺陷及夹杂对裂纹尖端强度因子的影响

对于中间含有微小穿透直裂纹的无限大平板，垂直裂纹面方向板的表面受有均布拉力，板中含有周期性纵向椭圆缺陷及夹杂，如图3.16所示。

图3.16含纵向椭圆缺陷及夹杂受力图

模拟的结果（对于弹性模量为210GPa，泊松比为0.3，中间含有一微小穿透直裂纹的无限大平板，设裂纹长度2a=0.05m,垂直裂纹面方向无限远处板的表面受均

图3.17含纵向椭圆裂缝及缺陷在X方向的应力云图

布荷载作用，设均布荷载大小

而对于周期性纵向椭圆缺陷及夹杂间距为0.1m时，如图3.16所示,由ABAQUS模拟结果为

=310.6N/

，图3.17为其X方向的应力云图）可知，缺陷及夹杂的存在使得裂纹尖端的应力强度因子增大。

这主要是因为缺陷及夹杂的存在，使得板内裂纹附近的应力场发生改变，裂纹尖端应力重分配，从而导致裂纹尖端应力强度因子发生改变。

当周期性纵向椭圆缺陷及夹杂间距不同时，其对裂纹尖端的应力场影响不同，对裂纹尖端应力强度因子影响不同，图3.18为周期性纵向椭圆缺陷及夹杂间距对裂纹尖