第九届西北工业大学数学建模竞赛A题.doc
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第九届西北工业大学数学建模竞赛暨
全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目
A题
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硕士生论文质量评价问题
摘要
为全面贯彻科学发展观，落实以质量为核心的发展要求，全面分析和评价我国硕士生质量，制定进一步提高硕士研究生质量的政策，需要对硕士生的招生质量、论文质量、培养质量等进行综合性评价。
本文研究有关硕士生论文质量的问题。
根据2006---2008年硕士生论文抽查表和2006---2008年硕士生论文复查抽查表，运用层次分析法对表内数据进行统计学处理，以图表的方式表示并找出其数据特征，进行分析评价；再利用MATLAB语言的工具箱对数据进行曲线拟合，从而建立如下模型：
Y[i]=α*X[i]*X[i]+β*X[i]+γ
得到论文选题开题与论文得分之间的二次相关关系。
通过该模型，对于硕士生论文评分可通过其论文选题开题的得分进行预测，进而可预测该论文的质量，并提出有建设性的建议。
关键词：
论文质量、层次分析法、统计学处理、曲线拟合、
二次相关
目录
摘要
一、问题背景及重述…………………………………………………………01
二、模型假设…………………………………………………………………01
三、变量及符号假设…………………………………………………………01
四、模型的建立和求解………………………………………………………02
■问题1…………………………………………………………………..02
■问题2…………………………………………………………………..06
■问题3…………………………………………………………………..12
■问题4…………………………………………………………………..15
■问题5………………………………………………………………….19
五、结果的分析和检验………………………………………………………20
六、模型的优缺点和改进……………………………………………………21
七、建模后建议……………………………………………………………..21
参考文献………………………………………………………………………21
附件……………………………………………………………………………22
一、问题背景及重述
我国自建立新的学位制度以来，已初步形成了具有我国特色的研究生培养模式，并且随着社会环境的变化和人才培养的不同要求适时做出调整。
然而，这种多样化的招生和培养方式，也使得研究生论文质量问题日益引起人们的关注。
如何建立合理的研究生论文质量评价体系，并通过量化的手段找出当前国家在研究生招生过程中存在的问题，进而调整招生政策，改革招生方式，真正吸收综合素质高和研究能力强的优秀学生进入研究生队伍，已成为保证、提高硕士研究生论文质量的第一大关口，是国家乃至个人都十分关注的一项课题。
为全面贯彻科学发展观，落实以质量为核心的发展要求，全面分析和评价我国硕士生质量，制定进一步提高硕士研究生教育质量的政策，需要对硕士生的招生质量、论文质量、培养质量等进行综合评价。
二、模型假设
假设1：
忽略老师心态变化的影响，即假定老师评阅各论文时心态稳定；
假设2：
评审老师完全不知道论文作者的信息，即不存在弄虚作假现象；
假设3：
各变量权重与硕士生论文评价标准中各项所占比重相对应。
三、变量及符号假设
X[i]:
论文选题与开题得分；
Y[i]:
毕业前论文得分；
Y[O]:
每一个选题开题得分所对应的实际论文得分；
α：
二次项系数；
β：
一次项系数；
γ：
常数项；
：
第一条拟合曲线的函数值；
：
第二条拟合曲线的函数值；
：
第三条拟合曲线的函数值。
四、模型的建立和求解
■问题1：
为了对2006、2007、2008年各年硕士生论文选题与开题进行总体评价（包括各专业、各年的评价）。
我们对各专业选题与开题总得分取平均值，得表1：
2006---2008年各专业硕士生选题与开题平均得分
年
份
专
业
号
2006
2007
2008
1
12.56
12.6
13.4
2
12.5
11.22
12
3
15.5
4
12.625
12
12.7
5
12.8
6
12
14.56
11.3
7
13.2
12
9.375
8
12.16
10.4
11.8
9
12.5
11.7
11.1
10
11.43
10.6
11.6
11
11.22
11.64
12.6
12
11.67
12.69
11.7
13
12.31
12.54
12.22
14
13.3
12.43
13.43
15
13.4
11.2
10.78
16
12.44
11.6
11.19
17
11.75
11.8
11.67
18
12.67
11.5
11.84
19
11.5
12.35
13.11
20
12.33
12.33
12
21
11.89
12.5
13.19
22
12.24
13.55
13.08
23
13.5
24
12
12.4
13
25
10.78
12.44
11.875
26
13.6
13
12.22
27
12.83
13.2
12
28
12.6
12.5
12.15
29
13.625
11.91
12.46
30
12.67
13.4
11.4
31
12.5
13.5
11.67
32
11.376
11.3
13.78
33
11.125
14
13.6
34
14.75
表1
观察并分析表1，可知：
1）选题与开题平均得分稳定的专业所占比例最大，且得分处于中上水平，有2、4、8、9、10、12、13、14、17、18、20、22、25、27、28专业，表明多数专业论文的选题与开题质量较好，也表明这些专业的发展比较稳定；
2）选题与开题平均得分变化较大的专业有6、7、29、30、31、32、33，表明这三年学习该专业的学生水平之间差异较大，也说明该专业在招生工作上存在不足，导致招生质量不稳定；
3）选题与开题平均得分呈上升趋势的专业有1、11、19、21、24，表明该专业有一定的进展和突破，也说明该专业比较“热“，发展势头比较好；
4）选题与开题平均得分呈下降趋势的专业有7、15、16、26，表明该专业大的进展，甚至停滞不前，也可能因此导致招生质量下降，反过来又不利于该专业的发展；
5）表中最突出的一点是：
新专业选题与开题平均得分明显高于其它专业，表明人们对新专业有更强的好奇心，对其研究充满动力，且由于其发展空间很大，吸引了许多高素质人才，从而做出了优秀的论文选题与开题。
我们对各年硕士论文选题开题得分做统计图1，2，3：
图1
专业号
2006年硕士生论文选题与开题评价结果
分数
观察并分析图1可知：
各专业平均得分基本相持平，但个别专业（如：
25、33专业和26、29专业）平均得分偏离较大。
专业号
图2
分数
2007年硕士生论文选题与开题评价结果
观察并分析图2，可知该年各专业平均得分之间相差较大，表明得分与所选专业有一定关系。
图3
分数
专业号
2008年硕士生选题与开题评价结果
观察并分析图3，可知各专业平均得分之间差异较前两年更大，说明各专业平均得分不仅与专业有关，而且与其他因素有关，比如该专业的发展前景及发展状况等。
由三年来各专业平均得分的差异程度来看，专业的发展前景及状况对该专业学生的论文选题与开题得分有越来越大的限制和影响。
■问题2
为了对2006、2007、2008年各年硕士生论文评分进行评价（包括各专业、各年的评价）。
▼我们对各专业硕士生毕业前论文总得分，基于假设一、二，取两位老师评分的算术平均值，得表2：
2006---2008年各专业硕士生论文平均得分
2006
2007
2008
1
85.78
83.9
83.8
2
83.44
86.89
88.5
3
77.25
4
86.91
85
84.45
5
83.8
6
86.47
82.22
79
7
86.33
86.5
84.06
8
84.69
86.85
85.925
9
84.65
88.65
89.6
10
86.64
90.8
87.1
11
87.25
87.59
86.4
12
85.47
87.10
88.975
13
86.26
86.47
85.89
14
82.75
87.64
85.57
15
83.65
83.9
85.03
16
87
87.78
89.363
17
87.19
86.4
87.83
18
86.69
85
86.04
19
85.08
83.65
84.39
20
84.65
86.17
86.41
21
85.40
86.57
85.87
22
84.85
82.65
83.25
23
86.5
24
87.1
90.3
88.65
25
85.22
89.1
87.656
26
86.9
83.35
86.61
27
84.58
84.1
84.325
28
84.125
87.36
86.647
29
85.5
86.45
86.077
30
85.63
88.45
89.3
31
85.31
85.6
87.11
32
86.38
86.3
87.11
33
84.13
82
86.25
34
83.375
表2
观察并分析表2，可知：
1）硕士生论文平均得分稳定的专业所占比例依旧最大，这样的专业有1、7、8、11、12、13、15、17、18、19、21、22、24、27、29、32；
2）硕士生论文平均得分呈上升的专业有2、9、16、20、30、31；
3）硕士论文平均得分呈下降趋势的有4、6；
4）硕士生论文平均得分变化比较大的专业有10、14、26、28、33；
5）新专业硕士生平均得分在总体中处于中下水平，这样的专业有3、5、23、34。
▼利用MATLAB软件，我们对各年硕士生毕业前论文得分进行分析处理，得正态概率图4、5、6：
图4
图5
图6
在MATLAB绘图工具箱中，绘得各年硕士生毕业前论文得分概率图4、5、6，图中散点基本线性相关，说明硕士论文评分服从正态分布，即表明这三年，每年硕士生毕业前论文的评分是科学的，这也验证了假设一、二的合理性。
我们对各年各专业硕士生毕业前论文得分做统计图7、8、9：
图7
图8
图9
根据图7、8、9有：
1）2006年各专业硕士生毕业前论文平均得分相差不大，表明对于各专业而言，本年硕士生毕业前论分评分是较为公平的；
2）2007年各专业硕士生毕业前论文平均得分离散度非常大，个别专业论文平均得分非常高，如10、24专业，而个别专业硕士生毕业前论文平均得分较低，如6、33专业，表明出现论文平均得分极端的专业较多，由此反映该年这些专业可能论文评分不大合理；
3）2008年各专业硕士生毕业前论文平均得分基本稳定，但仍有个别专业得分趋于极端状况，如3、6专业论文平均得分（77.2分，79分）非常低，表明该专业论文评分可能批阅出现重大失误或确实表明这两专业论文质量太差。
■问题3：
我们以论文选题与开题为自变量X,以毕业前论文得分为因变量Y,通过对2006、2007、2008年各专业硕士论文选题开题与论文得分之间关系的分析研究，可得表3，表4（见附件）。
◆根据表4的各年各专业硕士论文选题开题与论文得分之间的拟合曲线，知
1）1、2、6、14、26、27、29、31专业论文选题开题与论文得分成二次相关，表明这些专业硕士生毕业前论文选题开题与论文质量成二次相关；
2）4、7、12、25、32专业论文选题开题与论文得分成正相关，即表明这些专业论文选题开题是论文质量的决定因素；
3）8、9、10、11、17、20、22、24专业选题开题与论文得分成负相关，表明这些专业论文选题开题与论文质量呈悖逆趋势；
4）其余各专业选题开题与论文得分之间没有必然关系，即表明这些专业论文选题开题论文质量之间没有太大关系。
年份
论文选题开题与论文得分拟合曲线
2006
2007
2008
表3
◆根据表3中三个拟合曲线，通过对残差范数的评估，残差范数范围在[-2,2]之间，各独立点基本趋于线性相关，而图中曲线拟合的残差范数在[-5,5]之间，接近二次相关。
以上三条拟合曲线分别为：
=-0.19+4.5x+60
=-0.36+7.8x+45
=-0.77-0.45x+87
通过对上述三个模型进行误差分析与验证，的最佳模型：
=-0.36+7.8+45
图10
根据图10可知，在所有专业里，统分类硕士生的论文得分不但高而且逐年上升，表明统分类硕士生论文的质量较高；而委培类硕士生的论文得分下降较大，且最低，表明委培类硕士生论文的质量下降厉害，且处于低质量状态。
■问题4：
2006---2008复审论文平均评分结果
2006
2007
2008
1
78.625
80.125
82.125
2
85
84.33
3
87.5
4
75
79.8
71.33
5
83.1
6
78.33
76.857
80
7
8
83.67
81.8
82.22
9
83.83
85.33
84.17
10
89
90
89
11
78.5
78.83
12
78.5
84.7
84
13
77.875
83.625
83.375
14
86.33
86.4
83.6
15
79.2
81.33
82.5
16
85.3
88
78.2
17
84.125
86.2
84.11
18
84.5
83.3
80.8
19
81
80.44
80.56
20
83.5
85
84.83
21
84.625
77
74.375
22
79.667
78.167
80.25
23
76
24
82.33
84.1
80.44
25
87.2
88.8
88.67
26
75.2
80.6
82.5
27
83
83.56
84.44
28
84.25
81.97
84
29
81.25
82.25
85.5
30
83.667
84.86
83.25
31
81.625
86
84.36
32
75.375
75.5
80.4
33
83.5
85
79.5
表5
根据表5可知：
1）硕士论文复审平均得分稳定专业有2、8、9、10、11、17、19、20、22、、25、27、30；
2）硕士论文复审平均得分变化大的专业有4、6、12、13、14、16、21、24、26、28、31、33；
3）硕士论文复审平均得分呈上升趋势的专业有1、15、29、32，呈下降趋势的专业有18；
4）新专业有3、5、23，其论文得分离散度较大。
图11
图12
图13
根据图11、12、13，可知：
2006、2007、2008年复审论文在各专业之间变化虽然较大，但是，对每一年而言，复审论文评分服从正态分布。
由于复审时，硕士生已经顺利毕业，评阅老师没有太多的顾虑，完全基于论文质量和硕士生论文评价标准进行评阅，这样，论文的优劣完全显露，从而展现了各专业复审论文质量之间的差异。
进而提醒高校某些专业（如4、6、21、33专业等）对硕士生招生与培养方案进行相应调整，以便更大地提高硕士生论文质量，更好地培养高素质人才。
■问题5
毕业前
毕业后
2006
2007
2008
表6
根据表6，毕业前硕士生优秀论文的比例明显比毕业后优秀论文的比例高，如2006年毕业前，优秀论文占56%，毕业后优秀论文占35%；2007年毕业前优秀论文占55%，毕业后优秀论文占39%；2008年毕业前优秀论文占64%，毕业后占35%。
毕业前，每年都有1%的特优论文，而毕业后特优论文几乎没有。
毕业前硕士生一般性论文所占比例甚小，而毕业后硕士生一般性论文所占比例明显增大，如2006、2007、2008年毕业前一般性论文所占比例分别为2%、1%、0%，而这三年毕业后一般性论文所占比例分别为11%、8%、7%。
通过以上分析可知，毕业后论文档次总体下降，说明在硕士毕业前，评阅老师为了让大多数硕士生顺利毕业，可能会降低硕士生论文的评价标准，而毕业后，评阅老师已经知道该学生已经毕业，知道这次论文评价结果对学生不会产生太大影响，从而严格遵守硕士生论文评价标准，客观地进行评价，可以说几乎不受其他因素影响。
五、结果的分析和检验
1）通过对2006、2007、2008三年所建硕士生毕业前论文选题开题与论文得分，所成二次相关关系模型的检验，模型二：
Y=-0.36*X*X+7.8*X+45更具代表性。
见表7
Y[i]=-0.36*X*X+7.8*X+45
Y[0]
X1=12.6
86
86.69
X2=11.89
86.9
85.40
X3=13.63
84.3
85.5
X4=11.7
87
88.65
X5=12.69
86
87.10
X6=11.5
87.1
85
X7=10.78
87.3
85.87
X8=9.33
86.6
86.61
X9=11.33
87.2
87.11
表7
六、模型的优缺点和改进
本篇论文所建立的模型在计算方面采用软件进行求解，可信度较高、实用性强、具有科学性。
而且对于建立数学模型时思考问题的方法很好，考虑比较全面。
对于曲线的吻合度有待提高。
七、建模后建议
1）分析以上所有问题后，我们发现招生质量可能对论文质量的影响非常大，对这一因素，高校尽可能权衡一下，以便提高招生质量。
2）其次，我们还发现，招生类别与论文质量有一定关系，所以，个别招生类别（如委培）调整培养方式，以提高论文质量。
3）对所建模型的分析，我们发现硕士生毕业前论文得分与论文选题开题关系甚大，对此，我们可根据硕士生论文选题开题得分预测其论文得分，进而估测其论文质量。
参考文献
[1]张蒙.西安航空技术高等专科学校学报【M】.
2010年5月
[2]刘卫国.科学计算与MATLAB语言【M】.
中国铁道出版社
[3]汪军.大学数学【M】.
2010年6月
[4].齐欢.数学模型方法【M】.
华中理工大学出版社
附件
专业号
选题开题与论文得分关系曲线
1
2
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
表4
32
升级会员 