西北工业大数模竞赛房价问题.docx

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西北工业大数模竞赛房价问题

装订线

摘要

自20世纪末走出低谷以来，我国房地产业得以迅猛地发展，其势头受到世人的瞩目，它作为国民经济的支柱产业不仅对国家宏观经济运行产生巨大的影响，而且它与广大百姓的自身利益休戚相关。

住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。

2008年受国际金融危机的影响，部分购房需求受到抑制，2009年在国家税收、

土地等调控政策作用下，一度受到抑制的需求得到释放，适度宽松的货币政策使

信贷规模加大，为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金，房地产市场

供求大增，带动了整体回升。

但有的城市房价过高，上涨过快，加大了居民通过

市场解决住房问题的难度，另一方面，部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋

囤积，期望获得高额利润，也是导致房价居高不下的原因之一。

因此，如何有效

遏制房价过快上涨，遏制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。

为此，国家

在2010年4月17日出台了《关于坚决遏制部分城市房价过快上涨的通知》（俗称为“新国十条”）的调控政策。

论文依据中国国情，统计分析建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。

关键词：

房价地价指数人均收入地价数学模型

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正文

一、问题提出：

房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。

我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。

根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析.。

二、问题分析：

题目要求我们通过分析相关数据，找出影响房价的主要原因，然后根据这些因素建立一个城市房价的数学模型。

同时，根据得出的结论分析我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题。

同时根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析.。

针对本问，我们利用了网络等相关资源，查找各主导因素间的变化关系，确立变量，从而建立模型。

我们可以确定的是房地产业红火发展的关键是社会经济的各项指标综合决定的，社会经济指标的发展是地产业持续发展的推动力。

由此，我们分析相关数据的目的是要得出几条对房地产业影响较大的社会经济指标，从而为继续研究奠定好基石。

我们经互联网搜索及查阅相关资料，大致得出以下几条对房价的影响产生主导作用的因素：

建造成本，市场供求变化，土地成本、各种税费以及当地居民人均收入等。

针对本题，虽然我们从相关资料中获取了大量数据，但从实际出发来看这些数据只能作为理论支撑的基础，模型并不是只针对某一个城市，而是具有普遍用途，这样才能达到本题的目的所在。

三、基本假设：

一、在所调查城市中，由于各类房价差异很大，而对于大多数市民来说，关心最多的应该就是商品房的价格，因此我们选此城市的商品房价格，来作为这次调查的代表进行分析。

二、由房屋自身因素和环境因素组成的非市场因素在总影响中所占比重小，且相对较稳定，可忽略其对房价涨落的影响；

三、市场因素是房价的主要决定因素，其中主要包括政治因素、经济因素、行政因素和社会因素。

目前的中国，社会局势相对稳定，故政治因素以及社会因素的影响便可以忽略，而其中经济因素中的土地成本和人们的收入水平是目前的主导因素，在行政因素中主要是国家地区通过颁布法令调节税率来，达到影响房价的目的。

四、按国家的规定营业税为商品房售价的5%，土地交易契税税率为3%，设定土地贷款年利率为5.4%相应贷款年限设为两年。

五、房地产商对利益的追求即利润是形成房价的一个主观原因。

在地价指

数中，利润被设定为商品房售价的10%。

四、建立模型：

在建立模型中，通过对已知地价指数的算法和由搜集得到的数据的拟合，模拟出房价与地价、人们收入以及税率和综合成本之间的一个数学关系。

一、假设参数：

g地价指数（%），

G地价（元/平方米土地面积），

h房价指数，

H房价（元/平方米建筑面积），

R营业税（%），

C综合成本（元/平方米），

S利润（元），

V容积率（%），

Q土地交易契税税率（%），

T土地贷款年利率（%），

t贷款年限（年），

x人均可支配收入（元）。

地价指数关系为：

g=[H-R-C-S]*α*V/[1+Q+T*t]…………………………………………………

（1）

式中，α=666.67/100000；

二、模型求解：

1，求解地价与地价指数的关系

由

（1）式g=[H1-R-C-S]*α*V/[1+Q+T*t]

按国家的相关规定可知，我们可以假设某年Q=H*3%，T=H*5.4%，t=2，故

（1）式中分母为一常数，设其为β，另假设A=β/α；R=H*5%；S=H*10%；V=1；由所查得的数据可知，北京地区的综合成本2000~3000元，假设其为2500。

可得：

H1=A/V*g+S+C+R…………………………………………………………

（2）；

由表一数据:

表一地价—地价指数

年份

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

地价指数

100

100

100.6

102.5

103.8

105.2

109.4

111.6

地价

2208

2271

2331

2384

3288

3636

3799

4285

作图拟合如下：

由软件分析拟合得出之间满足如下关系式：

……………………………………………………………（3）；

式中，A=-113133.35,B1=2030.02,B2=-8.77;

将（3）式求解得出g的表达式：

…………………………………（4）;

（因g2所得解时的G超出实际值，故将其舍去。

）

将（4）式代入

（2）式得：

……………（5）;

在确定的某一年份，

R=H1*5%；S=H*10%；V=1；C=2500;

代入可得：

……………（6）;

2，求解人均收入与房价的关系:

由表二数据：

表二人均收入与房价

年份

2000

2001

2002

2003

2004

人均收入

10350

11577.8

12463.9

13882.6

15637.8

房价

4536

4838

4700

5379

6228

年份

2005

2006

2007

2008

2009

人均收入

17653

19978

21989

24725

26738

房价

8050

9219

13754

15581

19679

作图拟合得出图形如图

由软件分析拟合得出之间满足如下关系式：

…………………………………………………………（7）;

式中：

A=8879;B1=-0.9484;B2=5.042E-5;

注：

H2=H2’+M-A（其中M为由人均收入与地价共同确定的常数）；

由式H=H1+H2经H1和H2’整合得出

（8）;

3，求解M值的大小

根据表三数据：

表三各年地价、房价与人均收入

年份

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

人均收入

11577.8

12463.9

13882.6

15637.8

17653

19978

21989

24725

房价

4838

4700

5379

6228

8050

9219

13754

15581

地价

2208

2271

2331

2384

3288

3636

3799

4285

由（8）式得

…（9）

表四各年份M值的大小

年份

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

M值

-1267.12

-1646.47

-1513.87

-1619.22

-1388.59

-2477.83

-316.584

-2422.72

4，求解房价预测值

将M值代入（8）式得：

（10）；

（注：

模型中地价G有一最大值，超过此s限，在一定范围内可按4365.61计算）

我们已得出房价与地价、人均收入之间的关系。

接下来，我们利用已知年份的地价及人均收入来求出各年份的房价计算值，得出数据如表五：

表五房价实际值与理论值的比较

年份

2000

2001

2002

2003

2004

H实际值

4536

4838

4700

5379

6228

H理论值

4274.106

4556.309

4797.655

5344.057

6298.407

年份

2005

2006

2007

2008

2009

H实际值

8050

9219

13754

15581

19679

H理论值

7889.773

10148.01

12521.77

16454.91

19804.85

作图比较H实际值与计算值得出图

由图表可知，根据所建模型求得的房价计算值与实际值基本一致，误差范围在0.017—0.077之间，拟合程度较高。

通过所得模型及已知数据，可先根据时间与地价、人均收入的数据如表六：

表六时间与地价、人均收入表

年份

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

人均收入

11577.8

12463.9

13882.6

15637.8

17653

19978

21989

24725

地价

2208

2271

2331

2384

3288

3636

3799

4285

作图拟合

G=-64123+320t…………………………………………………（11）

x=-3717500+1900t…………………………………………………（12）;

（t代表年份）

至此，条件齐全，以下为模拟结果。

三、模型模拟结果：

当t=2010时，将其代入式（11）、（12）可求的相应的G与x的值，G=4793,x=27748

将二值代入式（10）得：

H（2010）=21689.61元

实际值H=22690元

百分误差w%=4.41%

据此可看出此模型预测性可信度较高。

接下来，预测2011,2012年房价：

方法同上，得出2011,2012年预测值：

H（2011）=25470.22元H（2012）=28720.61元

预测北京市2011年房价为25470.22元，2012年房价为28720.61元

通过该模型预测其他城市的房价：

西安

年份

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

房价

2950

3122

3258

3978

4340

5002

6486

计算得H（2010）=7580.0元H（2011）=9039.7元

预测得西安市2010年房价为7580.0元，2011年房价为9039.7元

岳阳

年份

2006

2007

2008

2009

2010

房价

2207

2400

2370

2818

3171

计算得H（2011）=3382.5元H（2012）=3741.4元

预测岳阳市2011房价为3382.5元，2012年房价为3741.4元

五、结果分析与检验：

1.数据结果分析：

由所得模型可看出，在房价形成过程中，地价与人均收入占主导因素，地价的升高以及人均收入的增长都对房价的升高具有促进作用。

而在地价与人均收入中，地价占有较大比重。

房地产商投机通过囤积土地，造成土地资源短缺，进而通过地价来影响房价。

值得注意的是在07年国家出台了《关于加强商业性房地产信贷管理的补充通知》和《关于加大闲置土地处置力度的通知》，市场反应在当年房价出现暴涨，而在政策出台后全年房价出现明显下跌。

这是因为模型式（8）是在将一系列利率和贷款年限设为一定值求得的，现实生活中利率与房价有一定的比例关系，利率越大，房价也会越高，国家通过出台政策，对利率的大小进行调控，从而达到对房价的调整。

根据模型可看出，地价与人均收入在房价中占主导因素，而国家可以通过宏观调控来影响地价，另外国家对利率的调控也会影响到房价的涨落，国家通过颁布一系列法令，来达到此宏观调控的目的，所以购房或租房者应及时了解国家对房价出台的政策法令，了解市场行情，分析房价走势，以便能够以较优的价格买房。

2.原因分析：

房地产业是我国重要的支柱产业，房屋消费是当前国民经济的重要增长点。

但近年来不断上涨的房地产价格影响了国民经济健康发展，也引发了一些社会问题，成为社会各界关注的热点。

近期国务院领导就房地产价格及房地产市场发展的有关问题多次批示，要求有关部门加强研究，采取有效措施稳定房地产价格，促进我国房地产市场稳定健康发展。

本文就房地产价格上涨较快的原因、对国民经济的影响以及如何稳定房地产价格，促进房地产市场健康发展，作了初步的分析。

房地产价格上涨较快的主要原因是目前正处在房地产市场发展的关键和敏感期。

全国房地产价格涨幅较高，是需求拉动、成本推动和管理不力三方面主要因素综合作用的结果。

具体分析有以下几点：

一、居民消费水平提高、城市化进程加快和城市功能提升，使房屋需求加大，供需矛盾紧张，推动房屋销售价格较快上涨。

中国城镇人口达5.43亿。

上世纪90年代以来，我国城镇人口每年增加1000多万，成为人类历史上最大规模的人口城市化现象。

如重庆、杭州全市年度增加的人口分别超过10万和5万人；天津、沈阳等城市改建和居民拆迁规模都很大；农民工大量进城，使城市流动人口不断增加。

这些因素推动了房屋被动需求的释放，导致了房屋一二三级市场的需求增加，房屋销售价格较大幅度上涨，房屋租赁价格也在提高。

反过来，房屋销售价格的上涨又刺激需求释放，进一步推动需求增加。

这样，房屋销售市场需求和房屋销售价格相互推动，一起攀升。

二、房屋销售价格和土地销售价格相互推波助澜。

首先，随着工业化和城镇化建设推进，大量土地资源被占用，使土地资源减少。

加之房屋建设市场土地的需求增加，使土地的供需矛盾紧张，土地交易价格不断上涨。

其次，实行“经营性土地使用权招标拍卖挂牌出让”政策后，土地价格大幅上涨，部分城市土地价格成数倍增长。

如：

重庆2000年主城区住宅楼面地价约300元∕每平面米，目前已涨到1000元∕每平面米。

土地交易价格上涨自然增加了房屋开发成本，推动房屋销售价格上涨。

一些开发商甚至可能把预期中因土地价格上涨而引起的成本增加提前消化，转嫁到现期的房屋销售中，使房屋销售价格上涨。

三、房屋销售价格和建筑材料价格相互作用。

建筑装饰材料等价格大幅上涨，使房地产开发成本不断提高，对房价上涨形成了推动力，2004年，全国固定资产投资价格比上年上涨5.6%。

其中，建筑安装工程价格上涨8.2%、材料费价格上涨10.7%，而建筑领域最受关注的建筑用钢材价格上涨17.4%。

在房屋销售价格中，作为成本的原材料和建安工程费用所占比重不断增加，成为推动房价上涨的内在动力之一。

房屋销售价格的上涨刺激开发商和投资者逐利而至，推动房屋开发投资增加，从而自然扩大了对建筑装饰材料的需求，而反过来拉动建筑装饰材料价格的上涨。

四、城市建设配套费和税收增加。

近两年来，城市建设配套费大幅提高，部分城市成倍增加，在一定程度上提高了房屋开发成本，推动房屋销售价格上涨。

五、消费者的金融意识和投资意识不断增强，而可供选择的投资品种少。

由于价格不断上涨，2004年的存款实际利率为负2%，使存款失去了实际意义，加之股市一直低迷，投资渠道狭窄，选择品种少，所以近期价格大幅稳步上涨的房地产成了各类投资者金融资产增值、保值的首选。

投资者的进入增加了房屋市场的投资性需求，使供需矛盾加剧，推动房屋销售价格上涨。

反之，房屋价格的上涨又吸引越来越多的投资者进入房地产市场。

六、部分地区有房屋炒作现象。

我国房地产开发体制、供应体制、融资体制尚不完善，个人房贷过松和供需信息不公开、不对称、不透明，对房地产市场产生不利影响，房屋消费存在一定的盲目性，部分地区房屋销售市场炒作现象比较严重。

如去年报道最多的温州炒房团的炒作现象，使房屋销售市场存在一定比例的不和理需求，导致部分地区房价上涨过快。

3.政策建议：

我们针对成本和供求及在网上搜索的资料提出以下政策建议：

1．强化土地资源管理

土地资源供应量的调整，控制商品房价格的不合理上涨。

要根据住房市场的需求，保持土地的合理供应量和各类用地的供应比例，实行土地出让公开招投标制度，控制一些城市过高的地价。

要坚决制止高档住宅的盲目开发和大规模建设，防止出现新的积压。

对于发生在房地产领域违法犯纪行为要严厉惩处，严惩无正当理由闲置土地的“圈地人”以及房地产领域的违法活动。

2．明租、正税、清费，降低房地产开发成本

针对房地产开发成本中存在不合理的因素，明租主要是推行土地年租制，由于土地缴纳的只是一年的租金，土地中蕴含的价值并不大，开发商依靠土地抵押贷款开发项目的盈利模式将彻底消除；正税主要是征收物业税，保有环节的税收将在一定程度上抑制过渡的投资；清费主要是清除不合理的费用，本着谁投资，谁受益的原则，清晰产权，合理地降低房地产开发成本。

3．优化与改善供应结构

房价的上涨的原因之一就是：

中低价位商品住房供应量下降，使得中低价房供不应求，高档商品住房供应量增加，导致了商品房平均价格上涨。

所以要加大中低价房供应以平抑房价。

4.建立全国统一的房地产市场运行预警预报制度，加强和完善宏观监测体系。

对全国房地产市场通过信息的及时归集、整理和分析，就市场运行情况做出评价和预测，定期发布市场分析报告，合理引导市场，为政府宏观决策做好参谋。

近年来，我国房地产业持续以较快的速度增长，吸引了大量的企业进行房地产投资，应当引起注意，要加快建立和完善房地产业的宏观监测体系，通过土地供应、税收和改善预售管理等手段及时进行必要的干预和调控，有效地防止房地产业“泡沫”的产生。

4.建议的效果预测：

通过建立模型并对模型的机理进行了深入地剖析之后，我们有效地掌握了解决房地产泡沫问题即抑制房价上涨的理论与科学的方法。

现在就针对提出的上述几种政策和建议给予相关的预测和作出较科学的评价。

首先强调了对于土地资源的有效管理。

通过对土地资源供应量的合理调整，将在很大程度上控制房价的过快上升。

因为合理的土地资源供应量及各类用地的供应比例，理论上不会引起土地价格的大幅度上涨，根据所建模型得出来的结论，可以科学地预测房价也将会有所控制，房价的过度上涨也将会被有效地遏制。

现今阶段，房地产市场结构的不平衡现象主要体现在中低档商品住房供应量的减少和高档商品住房供应量的增加，因此针对这一主要矛盾，我们建议政府应大规模推出经济适用房来抑制商品房价格。

通过大规模建设经济适用房，将会给众多中低收入家庭的买房问题减轻很大负担，还可以很好地调整房地产市场的供应量，它不再偏向高档的商品住房，减少了用地的囤积量，并满足了绝大多数居民的基本需求。

具体从模型上可得出理想的趋势，即随着房地产市场供应量的逐步改善，房地产价格的波动幅度将愈来愈小，最终回复到均衡状态。

除了以上必要的发展趋势外，政府还应通过一些有效的宏观调控来制约房地产市场的种种变动。

譬如建立全国统一的房地产市场运行预警预报制度，对房地产市场的信息作出及时的收集和考察，以便采取更有力的运行措施，来很好地优化市场运行制度。

再者，通过整顿住房金融市场秩序，规范住房金融业务，可以有效地防范住房贷款风险，从而避免金融风险，为社会金融制度提供保障。

政府还应进行一些税费调整，这样的话将会强有力地抑制房价的上升，从而鼓励更多普通住房的消费。

此外，通过舆论宣传的引导，扭转广大消费者的错误理念，避免“随波逐流”，通过咨询专家，根据自身情况作出正确的决断，将有助于房地产市场的运行有序。

分析参考图表：

六、算法的设计及名词解释

1.关于曲线拟合

定义：

推求一个解析函数y=f（x）使其通过或近似通过有限序列的资料点（xi，yi），通常用多项式函数通过最小二乘法求得此拟合函数。

实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。

曲线拟合（curvefitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。

用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。

用解析表达式逼近离散数据的一种方法。

在科学实验或社会活动中，通过实验或观测得到量x与y的一组数据对（xi，yi）（i＝1，2，…m），其中各xi是彼此不同的。

人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y＝f（x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。

f（x，c）常称作拟合模型，式中c＝（c1，c2，…cn）是一些待定参数。

当c在f中线性出现s时，称为线性模型，否则称为非线性模型。

有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在各点的残差（或离差）ek＝yk－f（xk，c）的加权平方和达到最小，此时所求曲线称作在加权最小二乘意义下对数据的拟合曲线。

有许多求解拟合曲线的成功方法，对于线性模型一般通过建立和求解方程组来确定参数，从而求得拟合曲线。

至于非线性模型，则要借助求解非线性方程组或用最优化方法求得所需参数才能得到拟合曲线，有时称之为非线性最小二乘拟合。

在本模型中曲线拟合主要用到的是Matlab软件，以下附上程序代码

地价指数-地价

g=[100100100.6102.5103.8105.2109.4111.6];

G=[22082271233123843288363637994285];

fgG=polyfit（g,G,2）;

y2=polyval（fgG,g）;

plot（g,G,'o',g,y2,'k'）;

xlabel（'地价指数'）

ylabel（'地价'）

人均可支配收入-房价

price=[4536483847005379622880509219137541558119679];

year=[2000:

1:

2009];

x=[1:

1:

20];

income=[1035011577.812463.913882.615637.81765319978219892472526738];

fip=polyfit（income,price,2）